เครื่องทัวริง - เทปไม่มีที่สิ้นสุดในหนึ่งหรือสองทิศทาง

ฉันได้เห็นเครื่องทัวริงที่ผึ้งแสดงด้วยเทปไม่มีที่สิ้นสุดในหนึ่งเดียวและในสองทิศทาง พลังของเครื่องจักรทัวริงนั้นมีความแตกต่างหรือไม่ ในหัวของฉันฉันคิดว่ามันเทียบเท่ากันเพราะฉันเดาว่าต้องมีวิธีที่จะเป็นตัวแทนของอนันต์สองทางเป็นเทปอนันต์ทางเดียว แต่ฉันไม่สามารถหาหลักฐานหรือตัวอย่างได้

พวกเขามีความเท่าเทียมกันในพลังการคำนวณ สิ่งใดที่คำนวณได้โดยเครื่องจักรทัวริงหนึ่งในสองชนิดนี้จะคำนวณโดยอีกชนิดหนึ่ง ลองดูวิธีการจำลองเครื่องทัวริงด้วยเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดเป็นสองเท่าบนเครื่องทัวริงด้วยเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดเดี่ยว ๆ

ความคิดคือการตัดเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดเป็นสองเท่าของคุณเป็นสองเพื่อให้คุณมีเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดสองรายการหนึ่งที่เหลือและหนึ่งที่ถูกต้องซึ่งในที่สุดคุณจะผสาน คุณอาจทำเครื่องหมายจุดสิ้นสุดด้วยตำแหน่งเทปที่มีสัญลักษณ์ EOF พิเศษ คุณทำซ้ำการควบคุมอัน จำกัด ของคุณเพื่อให้คุณมีการควบคุมสถานะ จำกัด ที่เหมือนกันสองรายการ คุณคิดว่าคุณมีอุปกรณ์ควบคุมการส่งผ่าน (ดูด้านล่าง) ดังนั้นเมื่อเครื่องด้านซ้ายพยายามที่จะไปไกลกว่าปลายด้านขวาของเทปมันจะผ่านการควบคุมไปยังเครื่องด้านขวาในตำแหน่งเทปด้านซ้ายสุด (ก่อนหน้า ซ้ายสุดของเทปขวา) และในทางกลับกันเมื่อพยายามที่จะผ่านปลายด้านซ้ายของเทปขวา

$R$$L$

ตอนนี้เราพร้อมที่จะรวมเทปสองครึ่งตัวอย่างเช่นโดยการพับหนึ่งเทปขวาเข้ากับซ้าย สำหรับสิ่งที่คุณพลิกเทปครึ่งขวาและคุณระมัดระวังในการปรับเปลี่ยนช่วงการแลกเปลี่ยนขวาสำหรับซ้ายและซ้ายขวา จากนั้นคุณผสมเทปสองครึ่งลงในเทปเดียวที่มีสัญลักษณ์คู่หนึ่งอันซ้ายและขวาหนึ่งแต่ละองค์ประกอบอาจว่างเปล่า

คุณปรับเปลี่ยนช่วงการเปลี่ยนภาพของทั้งสองเครื่องอีกครั้งเพื่อให้การเปลี่ยนทางด้านซ้าย (ด้านขวา) ใช้และแก้ไขเฉพาะส่วนด้านซ้าย (ด้านขวา) ของคู่บนเทป จากนั้นคุณผสานการควบคุมของทั้งสองเครื่องเข้าด้วยกันโดยตั้งค่าง่าย ๆ ตามลำดับสำหรับสถานะและเปลี่ยน

คุณเพิ่มชุดการเปลี่ยนภาพสำหรับแต่ละสถานะที่มีอยู่ดังนั้นเมื่อสัญลักษณ์เทปคือ EOF มันจะกลับไปที่ตำแหน่งเทปก่อนหน้า (ตำแหน่งที่ไม่ใช่ EOF แรก) และสถานะจะเปลี่ยนเป็นคู่ของ chiral: ถ้าเป็นซ้าย สถานะ (resp. right) จะเปลี่ยนเป็นด้านขวา (resp. left) นั่นคืออุปกรณ์ควบคุมการส่งผ่าน

ฉันอาจลืมรายละเอียด แต่นี่เป็นความคิดทั่วไปของการก่อสร้าง หลักฐานที่เหลืออยู่ในฐานะผู้บริหาร

แน่นอนว่าเทปเริ่มต้น (อินพุต) ต้องถูกแก้ไขตามนั้น แต่นั่นสามารถทำได้ง่ายๆโดยการใส่อินพุท (ถ้ามี จำกัด ) ที่ด้านซ้ายอย่างเต็มที่ (อันที่ไม่พลิก) ของเทปที่ตัด

จากนั้นคุณก็ขับไขควงออกไปเพราะอาจเป็นอันตรายต่อเด็ก

ป.ล. ฉันเพียง แต่แสดงให้เห็นว่าเทปที่ไม่สิ้นสุดเป็นสองเท่าสามารถจำลองด้วยเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยลำพัง สนทนาดูเหมือนชัดเจนเกินไป