เหตุใดปัญหา spanning tree ของ k-bounded NP-complete

-bounded ทอดปัญหาต้นไม้ที่คุณต้อง undirected กราฟและคุณจะต้องตัดสินใจหรือไม่ก็มีต้นไม้ทอดเช่นกันว่าจุดสุดยอดมีปริญญาอย่างมากที่สุดk$k$$G(V,E)$$k$

ฉันรู้ว่าสำหรับกรณีนี่คือปัญหาเส้นทางมิลโตเนียน แต่ฉันมีปัญหากับกรณีที่ 2 ฉันพยายามคิดในแง่ที่ว่าคุณสามารถเพิ่มโหนดเพิ่มเติมลงในต้นไม้ที่ทอดที่มีอยู่ซึ่งและอาจเป็นเพราะฐานเป็น NP ที่สมบูรณ์การเพิ่มสิ่งต่าง ๆ จะทำให้มันสมบูรณ์ - NP แต่ดูเหมือนจะไม่ ขวา. ฉันเรียน CS ด้วยตนเองและมีปัญหากับทฤษฎีดังนั้นความช่วยเหลือใด ๆ จะได้รับการชื่นชม!$k=2$$k>2$$k=2$

คำถามที่ถูกถามก่อนในstackoverflowที่มันได้รับคำตอบ แนวคิดคือการเชื่อมต่อแต่ละจุดยอดกับจุดยอดใหม่ กราฟใหม่มีต้นไม้ที่ขยายตัว -ifed ถ้ากราฟต้นฉบับมีเส้นทางแบบแฮมิลตัน$k-2$$k$

Mohit Singh และ Lap Chi Lau ให้อัลกอริทึมแบบ polytimeซึ่งค้นหาต้นไม้สแปนขอบเขตหากมีสแปนที่มีขอบดังนั้นเราจึงสามารถตรวจสอบการศึกษาระดับปริญญาต่ำสุดของต้นไม้ครอบคลุมถึงความไม่แน่นอนของ1$(k+1)$$k$$1$

ความเข้าใจของฉันคือถ้าคุณมีอัลกอริทึมที่สามารถแก้ปัญหาต้นไม้ที่ถูก จำกัด สแปนนิ่งด้วย k ใด ๆ คุณสามารถใช้อัลกอริทึมนั้นเพื่อแก้กรณีพิเศษด้วย k = 2 ซึ่งเป็นเส้นทางแฮมิลโทเนียน ดังนั้นหากอัลกอริทึมของคุณสามารถบรรลุเวลาพหุนามแล้วก็สามารถใช้ในการแก้ไขเส้นทางแฮมิลตันในเวลาพหุนามซึ่งเทียบเท่ากับการแก้ปัญหาใด ๆ ที่เสร็จสมบูรณ์ np ในเวลาพหุนาม ดังนั้นปัญหาทรี k-bounded spanning จะต้องเป็น np-complete โปรดทราบว่านี่เป็นแนวคิดทั่วไปไม่ใช่ข้อพิสูจน์ที่สมบูรณ์

นอกจากนี้โปรดทราบว่าการที่ np-complete ไม่ได้หมายความว่าไม่มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามที่สามารถแก้ปัญหาได้ ยังไม่มีใครพิสูจน์เรื่องนี้ มันหมายถึงว่าปัญหาทั้งหมดที่ np-complete นั้นยากพอ ๆ กันและถ้าเราสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามแล้วทั้งหมดก็สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม