ทางแยกและสหภาพของภาษาปกติและไม่ปกติ

ให้เป็นปกติปกติไม่ปกติ แสดงว่าไม่ใช่แบบปกติหรือให้ตัวอย่าง $L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

ฉันพยายามนี้: ดูL_1) อันนี้เป็นเรื่องปกติ ฉันสามารถสร้างแน่นอนหุ่นยนต์สำหรับการนี้:เป็นปกติเป็นปกติดังนั้นลบทุกเส้นทาง (จำนวน จำกัด ) สำหรับจากจำนวน จำกัด ของเส้นทางสำหรับL_1ดังนั้นจึงมีจำนวน จำกัด ของเส้นทางที่เหลืออยู่สำหรับสิ่งทั้งหมดนี้ สิ่งนี้แยกออกจากแต่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าการรวมกันของ (ธรรมดา) และ (ไม่ใช่ปกติ) ไม่ปกติ? $L_1 \setminus (L_2 \cap L_1)$ $L_1$ $L_2 \cap L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \setminus (L_1 \cap L_2)$ $L_2$

formal-languages regular-languages

— เควิน
แหล่งที่มา

"ลบเส้นทางทั้งหมด (จำนวน จำกัด ) สำหรับออกจากจำนวนเส้นทางที่ จำกัด สำหรับ " - นั่นหมายความว่าอย่างไร วิธีปกติในการสร้างหุ่นยนต์สำหรับความแตกต่างคือการใช้และสิ่งปลูกสร้างที่รู้จักกันดีสำหรับส่วนเสริมและทางแยก

L_{1} \cap L_{2}

$L_1\cap L_2$

L_{1}

$L_1$

A ∖ B = A \cap \bar{B}

$A \setminus B = A \cap \overline{B}$

— Raphael

ฉันชอบเปลี่ยนชื่อของคำถามนี้ ด้วยตัวเองชื่อคำถามคือคำสั่งที่ไม่ถูกต้อง

— nitishch

คำตอบ:

เราสามารถพิสูจน์ได้โดยการขัดแย้ง ช่วยให้กำหนดL_1 จากนั้นเราสามารถจัด : $\overline{L_1} = \Sigma^* \setminus L_1$ $L_2$

$L_2 = ((L_1 \cup L_2) \setminus L_1) \cup (L_1 \cap L_2) = ((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$

พวกเรารู้:

ภาษาปกติจะปิดภายใต้สหภาพแยกและเติมเต็ม
$\overline{L_1}$ และเป็นเรื่องปกติ $L_1 \cap L_2$
$L_2$ ไม่ปกติ

ทีนี้สมมติว่าเป็นปกติ: แล้วเป็นเรื่องปกติ (เนื่องจากเป็นเพียงการรวม / แยกภาษาปกติ) ดังนั้นจะเป็นปกติ นั่นคือความขัดแย้งดังนั้นสมมติฐานของเราเป็นเท็จและไม่สามารถเป็นปกติ $L_1 \cup L_2$ $((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

— ไมค์บี
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าฉันได้รับมัน แต่ทำไมภาษาปกติถึงเป็นส่วนประกอบปกติ? ฉันไม่เข้าใจส่วนนั้น

— Kevin

@ เควินนี่เป็นบทแทรกที่รู้จักกันดีดังนั้นคุณควรหาหลักฐานในตำราเรียนใด ๆ วิธีการพิสูจน์วิธีหนึ่งก็คือการใช้ระบบออโตเมติกที่ จำกัด และสลับสถานะการยอมรับและไม่ยอมรับ: คุณจะได้รับออโตเมตาที่รับรู้ภาษาเสริม

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'

และสำหรับออโตมาตแบบ จำกัด ที่ไม่ได้กำหนดไว้แล้วล่ะ? สมมติว่าเรามีออโตมาตะ , สถานะเริ่มต้นหนึ่งลูกศรสองลูกจากสถานะนั้นโดยมีไปยังสถานะอื่น หนึ่งในรัฐเหล่านั้นยอมรับและไม่เป็นเช่นนั้น ดังนั้น\} หากตอนนี้เราสลับสถานะการยอมรับก็จะยังคงยอมรับดังนั้นจึงไม่ถือว่าเป็นภาษาที่ยอมรับ!

A = {a, b}

$A = \{a,b\}$

a

$a$

L (M) = {a}

$L(M)=\{a\}$

{a}

$\{a\}$

— Kevin

การพิสูจน์ของ Gilles นั้นใช้ได้เฉพาะกับออโตมาต้า จำกัด ที่กำหนดขึ้นซึ่งสำหรับภาษาปกติไม่ได้มีข้อ จำกัด แต่ในขณะที่เขาพูดบทแทรกนี้สามารถพบได้ในตำราใด ๆ

— Mike B.

@ เควิน: ไมค์หมายความว่าทุกภาษาปกติจะมีหุ่นยนต์กำหนดขึ้นมาเพื่อรับรู้ดังนั้นคุณจึงสามารถใช้งานได้เสมอ

— reinierpost

-4

$L_1 = \{a, b\}^*$ $L_2 = \{a^n b^n : n \ge 0\}$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \cup L_2 = L_1$

— vonbrand
แหล่งที่มา

L_{1} \cap L_{2}

$L_1 \cap L_2$