มีการเชื่อมต่อระหว่างปัญหาการหยุดชะงักและเอนโทรปีของอุณหพลศาสตร์หรือไม่?

อลันทัวริงที่นำเสนอแบบจำลองสำหรับเครื่อง (เครื่องทัวริง TM) ซึ่งคำนวณ (ตัวเลขฟังก์ชั่น, ฯลฯ ) และได้รับการพิสูจน์ลังเลทฤษฎีบท

TM เป็นแนวคิดที่เป็นนามธรรมของเครื่อง (หรือเครื่องยนต์ถ้าคุณต้องการ) ทฤษฎีบท Halting เป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปไม่ได้ Carnot Engine (CE) เป็นแนวคิดที่เป็นนามธรรมของเครื่องยนต์ความร้อนและ Carnot พิสูจน์ทฤษฎีบท Carnotซึ่งเป็นไปไม่ได้อีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเทอร์โมไดนามิกของเอนโทรปี

ระบุว่า TM สามารถใช้งานได้จริง (อย่างน้อยเท่ากับ CE หรืออาจจะไม่?) มีการทำแผนที่หรือการแสดงหรือ "isomorphism" ของ TM หรือ CE ซึ่งสามารถรวมผลลัพธ์เหล่านี้เข้าด้วยกัน

มีสูตรสูตรของ TM และทฤษฎีบท Halting ในแง่ของทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึม (เช่น Chaitin, Kolmogorov ฯลฯ ) และเอนโทรปี (ในบริบทนั้น) คำถามถามถึงแนวคิดทางกายภาพของเอนโทรปี (ถ้าอยู่ในกระบวนการของเอนโทรปีของอัลกอริธึมที่อาจเกิดขึ้นมันก็ดี แต่มันไม่ใช่คำถามที่ถามอย่างแน่นอน)

ท่านสามารถตรวจสอบอีกคำถามหนึ่งใน physics.se ซึ่งเกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนของควอนตัมกับกฎข้อที่ 2 ของอุณหพลศาสตร์ ดูเพิ่มเติม: algebraic characterisation of entropy , อัลกอริทึม characterisation ของเอนโทรปี , การทบทวนและการเชื่อมต่อระหว่างสูตรต่าง ๆ ของเอนโทรปี

ผมไม่ได้ที่ทุกคนเป็นผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่นี้ แต่ผมเชื่อว่าคุณจะมีความสนใจในการคำนวณย้อนกลับได้ สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างกระบวนการที่สามารถย้อนกลับได้ทางกายภาพและกระบวนการที่สามารถย้อนกลับได้อย่างมีเหตุผล ฉันคิดว่ามันยุติธรรมที่จะบอกว่า "ผู้ก่อตั้ง" ของสนามเป็น / เป็น Ralph Landauer และ Charles H Bennett (ฉันคิดว่าการวิจัยทั้งสองของ IBM)

มันสัมผัสกับการคำนวณควอนตัมและทฤษฎีข้อมูลควอนตัม แต่ยังตรวจสอบคำถามเช่น "อะไรคือข้อ จำกัด ของการคำนวณในแง่ของเวลาพื้นที่และพลังงาน?" เป็นที่ทราบกันดีว่า (ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้อง) คุณสามารถสร้างพลังงานที่จำเป็นสำหรับการคำนวณแบบพลิกกลับได้โดยพลการขนาดเล็กโดยใช้เวลานานโดยพลการ นั่นคือพลังงาน time (= action ) ที่จำเป็นสำหรับการคำนวณแบบย้อนกลับได้สามารถทำให้คงที่ได้ นี่ไม่ใช่กรณีของการคำนวณที่ไม่สามารถย้อนกลับได้$\times$

หลายคนที่กำลังศึกษาอยู่ในพื้นที่นี้จะยังทำงานในคอมพิวเตอร์ควอนตัมฟิสิกส์แบบดิจิตอล (ความคิดที่ว่าจักรวาลเป็นควอนตัมใหญ่โทรศัพท์มือถือออโต) ชื่อนักวิจัยที่มาคิดเป็นเอ็ด Fredkin , ทอมมาโซ Toffoliและนอร์ม Margolus

คำถามเหล่านี้เป็นหัวข้อสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์อย่างแน่นอน ไม่เพียง แต่สำหรับทฤษฎี (ซึ่งรวมถึงคณิตศาสตร์เด็ด ๆ และฟิสิกส์เด็ด ๆ ) แต่สำหรับวิศวกรที่ต้องการทราบข้อ จำกัด ขั้นสูงสุดในการคำนวณ จำเป็นต้องมีปริมาณหรือพลังงานขั้นต่ำในการจัดเก็บข้อมูลสักเล็กน้อยหรือไม่? การดำเนินการที่จำเป็นสำหรับการคำนวณแบบย้อนกลับอาจเป็นค่าคงที่ แต่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับค่าคงที่นั้นหรือไม่ สิ่งเหล่านี้เป็นความรู้ที่สำคัญสำหรับวิศวกรที่พยายามผลักดันขอบเขตของสิ่งที่เป็นไปได้

ฉันไม่คุ้นเคยกับทฤษฎีบทของคาร์โนต์ยกเว้นสิ่งที่ฉันเพิ่งอ่านในวิกิพีเดีย แต่ถึงแม้จะเป็นการแนะนำคร่าวๆ แต่ก็มีการเชื่อมต่อในโครงสร้างของบทพิสูจน์และอาจน่าสนใจสำหรับคุณเพราะเป็นเทคนิคการพิสูจน์ ที่ใช้ได้ในหลายโดเมน

ทั้งคู่เป็นข้อพิสูจน์โดยความขัดแย้งซึ่งแสดงให้เห็นว่าไม่มีสิ่งใดในคลาสที่กำหนดมีคุณสมบัติบางอย่างคุณคิดว่าอินสแตนซ์บางอย่างมีคุณสมบัตินั้นแล้วแสดงว่ามีความขัดแย้งดังต่อไปนี้

ปัญหาการหยุดชะงักเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่ความขัดแย้งเกิดขึ้นจากการโต้ตอบด้วยตนเองบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับอินสแตนซ์ที่เฉพาะเจาะจง (ซึ่งเป็นเครื่อง M ที่สามารถกำหนดได้ว่าจะหยุดเครื่องโดยพลการด้วยอินพุตที่กำหนด) โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณสร้างเครื่องใหม่ที่รวม M เป็นส่วนประกอบแล้วป้อนเครื่องใหม่ไปที่ M

บางคนที่มีความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีบทของ Carnot สามารถอธิบายอย่างละเอียดได้ (ซึ่งฉันไม่มีคุณสมบัติที่จะทำ) แต่ดูเหมือนว่าความขัดแย้งเกิดขึ้นจากประเภทของเครื่องยนต์ความร้อนที่คุณสามารถสร้างได้หากคุณมีคุณสมบัติพร้อม

ดังนั้นทั้งสองกรณีเกี่ยวข้องกับการก่อสร้าง:

• สมมติว่า X บางตัวมีคุณสมบัติ P
  • จาก X, สร้าง Y ที่เกี่ยวข้อง
  • ความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y นั้นขัดแย้งกัน
• ดังนั้นจึงไม่มี X ที่มีคุณสมบัติ P

ดูเหมือนจะมีความแตกต่างแม้ว่าในกรณีที่ความขัดแย้งในทฤษฎีบท Halting เป็นความขัดแย้งทางตรรกะที่บริสุทธิ์และจะขัดแย้งในการตั้งค่าของตรรกะคลาสสิกใด ๆ ทฤษฎีบทการ์โนต์ดังที่ฉันเข้าใจแล้วมันขัดแย้งกับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์เท่านั้น จากมุมมองเชิงตรรกะนั่นคือสัจพจน์ดังนั้นหากคุณใช้การสร้างความจริงที่แตกต่างกันซึ่งกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ไม่ได้ถือทฤษฎีบทของ Carnot จะไม่ใช่ทฤษฎีบทเพราะความขัดแย้งจะไม่มีอยู่ (การทำเทอร์โมไดนามิกส์แบบเป็นทางการจะดูเหมือนว่าไม่มีกฎข้อที่สองคือคำถามที่นำ geometers ไปสู่รูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่ยูคลิด)

IANAP นักฟิสิกส์ แต่ฉันไม่เห็นการเชื่อมต่อใด ๆ เครื่องทัวริงเป็นวัตถุของคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์และความลังเลของปัญหาการหยุดชะงักนั้นไม่ขึ้นอยู่กับการรับรู้ทางกายภาพของสิ่งใด

คำถามที่มีหลายหัวข้อที่แตกต่างกันนี้ไม่มีคำตอบที่ง่าย / ง่ายและสัมผัสกับพื้นที่ที่ใช้งานของการวิจัย TCS แต่มันเป็นคำถามที่ถามยากเกี่ยวกับการเชื่อมโยงระหว่างฟิสิกส์และ TCS ที่ให้ความสนใจฉันตลอดหลายปีที่ผ่านมา มีทิศทางที่แตกต่างกันเล็กน้อยในการดำเนินการนี้ คำตอบพื้นฐานคือมันเป็น "คำถามเปิด" แต่มีการวิจัยที่ใช้งาน / ทันสมัยบางสัมผัสกับมันและคำใบ้ที่เชื่อมต่อ

• มีปัญหาบางอย่างที่ทำให้ประหลาดใจ / ลึกอย่างไม่น่าเชื่อจากฟิสิกส์ขั้นสูง ตัวอย่างจากระบบพลวัต แม้กระนั้นไม่เคยเห็นเรื่องนี้เกี่ยวข้องกับเอนโทรปีต่อ แต่เอนโทรปีเกี่ยวข้องกับระบบทางกายภาพทั้งหมด (e กรัมหนึ่งสามารถเห็นสิ่งนี้ในทฤษฎีเคมี) ดังนั้นอย่างน้อยก็ต้องมีการเชื่อมโยงทางอ้อม

• เอนโทรปีแน่นอนแสดงใน CS แต่เพิ่มเติมในรูปแบบของทฤษฎีข้อมูลและทฤษฎีการเข้ารหัส การกำเนิดของทฤษฎีการเข้ารหัสเกี่ยวข้องกับคำนิยาม / การวิเคราะห์ของเอนโทรปีที่เกี่ยวข้องกับรหัสการสื่อสารโดยแชนนอน ลองใช้ทฤษฎีเอนโทรปีและข้อมูลออนไลน์ที่ยอดเยี่ยมนี้โดยเกรย์

• เอนโทรปีมีความสัมพันธ์กับบางครั้งก็เกี่ยวข้องกับการวัดแบบแผนใน PRNGs มีการเชื่อมต่อของการแยกระดับความซับซ้อน (เช่น P =? NP) กับ PRNG ในกระดาษ"Natural Proofs" ที่มีชื่อเสียงโดย Razborov / Rudich มีการวิจัยอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับเรื่องนี้

• คุณพูดถึงอุณหพลศาสตร์และการเชื่อมต่อกับ TCS มีการเชื่อมต่ออย่างลึกซึ้งระหว่างการสะกดจิตในแว่นตาหมุนในวิชาฟิสิกส์และปัญหาที่สมบูรณ์ของปัญหาที่ศึกษาในจุดเปลี่ยน SAT ที่นั่น (อีกครั้ง) ระบบกายภาพมีความสัมพันธ์กับเอนโทรปี แต่มันอาจได้รับการศึกษามากกว่าในบริบททางฟิสิกส์มากกว่าบริบท TCS

มีปัญหาทางความคิดที่เรียบง่ายซึ่งบางครั้งใช้เป็นคำแนะนำเกี่ยวกับกระบวนทัศน์การคำนวณแบบไม่ธรรมดา:

คุณมีหลอดไฟสองดวงและสวิตช์เปิดปิดที่เกี่ยวข้อง บางคนเปิดและปิดไฟทั้งสองดวงติดกัน คุณจะกำหนดได้อย่างไรว่าอันไหนที่ถูกปิดก่อนและอันไหนที่ถูกปิดครั้งสุดท้าย กำหนดจำนวนครั้งน้อยที่สุดที่คุณจะต้องเปิดไฟเพื่อตัดสินใจปัญหานี้

นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่มักจะพยายามหาวิธีแก้ปัญหาแบบบูล - ลอจิก คำตอบคือ (อย่างน้อยหนึ่งในนั้น): โดยการแตะที่หลอดไฟและดูว่าอันไหนร้อนกว่า

กระบวนทัศน์ความร้อนที่มีอยู่ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์: การจำลองการหลอมเป็นอัลกอริทึมที่รู้จัก (คอมพิวเตอร์ควอนตัม D-waves เป็นควอนตัมคู่ของอัลกอริทึม)

ตอนนี้มีความสัมพันธ์กับปัญหาการหยุดชะงักหรือไม่?

ผลงานคลาสสิกของ Chaitin และ Calude เกี่ยวกับปัญหา Halting ผ่านแนวคิดของตัวเลขโอเมก้าสามารถเชื่อมโยงกับการกำหนดความน่าจะเป็นของปัญหา Halting มันเป็นบทความล่าสุดเกี่ยวกับปัญหาที่ฉันสามารถคิดถึง ... และไม่มีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนกับเอนโทรปี (อุณหพลศาสตร์) ทีนี้ถ้าข้อมูลเอนโทรปี (ในความหมายของแชนนอน) ดีกับคุณหมายเลขโอเมก้าเข้ารหัสอย่างรวบรัดที่สุดในปัญหาการหยุดชะงักในแง่ของแชนนอน

กล่าวโดยสรุปตัวเลขโอเมก้าคือความน่าจะเป็นที่โปรแกรมสุ่มหยุด การรู้ค่าคงที่จะช่วยให้การแจงนับข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องทั้งหมด (ความจริงสัจพจน์ ฯลฯ ) และไม่สามารถคำนวณได้ Calude คำนวณ Omega เวอร์ชั่นโดยการเปลี่ยนค่าความน่าจะเป็นแบบเดียวกันด้วยการวัดสัดส่วนตามความยาวของโปรแกรมแบบสุ่มและโดยใช้การเข้ารหัสที่ไม่มีคำนำหน้าเราสามารถพูดถึง Omega ของ Chaitin และ Calude's Omega

ใช่! ฉันประหลาดใจพอคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ .. นี่คือความคิด:

ขั้นแรก

ทำโมเดลDemon ของ Maxwellเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ แล้วอสูรจะรู้ความเร็วและตำแหน่งของอนุภาคได้อย่างไรก่อนที่จะเปิดประตูให้เลือก?

สมมติว่าอสูรไม่สามารถวัดความเร็วที่อนุภาคถูกกระแทกที่ประตูทำไม? เพราะนั่นจะเปลี่ยนความเร็วของอนุภาคดังนั้นอสูรจึงต้องคิดก่อนเปิดโดยไม่มองโดยไม่ต้องวัด เพื่อความยุติธรรมเราจะให้ปีศาจรู้กฎของเกมล่วงหน้าเช่นให้อาหารปีศาจกับกฎการเคลื่อนที่การโต้ตอบของอนุภาคและเงื่อนไขเริ่มต้นเพียงพอของฟิสิกส์ / ไดนามิกโมเดล

ขั้นตอนที่สอง

ตอนนี้จำลองก๊าซของอนุภาคเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ใช้รหัสเดียวกันกับปีศาจสำหรับทุกอนุภาคดังนั้นก๊าซกำลังคำนวณผลลัพธ์จากเงื่อนไขเริ่มต้นปีศาจไม่ทราบผลลัพธ์นั้นจนกว่าจะหยุด (ถ้าเคย ): กล่าวคือ "อนุภาคที่มีความเร็วเหมาะสมอยู่ที่ประตู" การตัดสินใจว่าใช่ / ไม่ใช่คำถามที่เราถามไปยังระบบคือ "มีอนุภาคตำแหน่งที่เหมาะสมและความเร็วเพียงพอหรือไม่" ถ้าเป็นเช่นนั้นประตูอาจเปิดได้ และอนุภาคที่เร็วสามารถเข้าไปด้านอุณหภูมิสูงของการตั้งค่าสภาพเริ่มต้นใหม่ (ปัญหาที่ต่อเนื่องกันจะมีคำตอบหรือไม่หรือจะทำงานตลอดไป)

จะมีเวลาเมื่อไม่มีอนุภาคที่มีความเร็วเพียงพอที่จะข้ามเขตแดนดังนั้นจะมีเวลาที่รหัสจะทำงานตลอดไป (อย่าหยุด) เกือบจะถึงขีด จำกัด ที่กำหนด

อสูรต้องการรู้ผลลัพธ์ที่คำนวณโดยแก๊ส แต่ผลลัพธ์นั้นเกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ในรหัสที่มาของกฎของอนุภาคบวกกับเงื่อนไขเริ่มต้น .. แน่นอนว่าเราจำเป็นต้องเรียกใช้โปรแกรมเพื่อให้รู้ หากอสูรรันโปรแกรมเดียวกันเพื่อรอความเร็วที่เหมาะสมที่เอาท์พุตโปรแกรมอาจหยุดหรือสามารถทำงานได้ตลอดไป (แต่เราสมมติว่าอสูรนั้นไม่มีพลังในการคำนวณมากกว่าแก๊สดังนั้นมันจะไม่สามารถตัดสินใจ ประตูเปิดตรงเวลา)

Daemon สามารถลองหาเอาต์พุตของโปรแกรม (หรือถ้ามันจะหยุด) โดยการเฝ้าดูแหล่งที่มาและอินพุตโดยไม่ต้องรันแต่มันก็เหมือนกับการพยายามแก้ปัญหาการหยุดชะงักทำไม? เพราะอสูรไม่ทราบว่ากฎหมายและสภาพเริ่มต้นจะเป็นอย่างไรดังนั้นอสูรจึงควรเตรียมที่จะแก้ปัญหาสำหรับชุดของกฏหมายและเงื่อนไขเริ่มต้นและเรารู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้โดยทั่วไปแล้วมันจะต้องมี oracle ถ้าทำได้ เพียงพอที่จะสร้างอสูรเพื่อสร้างพลังงานจากอะไร (แม้จะรู้กฎหมายและสภาพเริ่มต้นทั้งสองสิ่งต่าง ๆ ยากพอที่จะรู้)

การทดลองทางความคิดนี้สามารถเชื่อมโยงถึงการลดลงของเอนโทรปีโดยวิธีการทางคอมพิวเตอร์ได้ในบางวิธีที่ล้อมรอบด้วยปัญหา Haltingเป็นปัญหาในการคาดการณ์ผลลัพธ์โดยทั่วไป

(บางครั้งขีด จำกัด ทั้งหมดดูเหมือนจะเป็นขีด จำกัด เดียวกัน .. )

เพิ่มเติมเกี่ยวกับกฎหมายของอนุภาค

กฎของอนุภาคไม่ใช่ประเด็นหลักของการทดลองความคิดนี้กฎหมายเหล่านั้นอาจเป็นควอนตัมหรือคลาสสิก แต่เราต้องคำนึงถึงความจริงของความซับซ้อนของกฎหมายและเงื่อนไขเริ่มต้นความซับซ้อนของการจัดเรียงของอนุภาคไม่ จำกัด และมันอาจ มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นมากมาย (ในตัวอย่างขั้นสุดยอดของเงื่อนไขเริ่มต้นคุณสามารถแทรกอนุภาคการเผาทั้งคอมพิวเตอร์ตามซอร์สโค้ดภายในและให้รหัสนั้นกับดีมอน)

น่ารักมากคำถามแน่นอนและเราจะเห็นว่าการคิดของคุณถูกต้อง

ก่อนอื่นเรามาดูหลักการของอุณหพลศาสตร์ที่สองว่าอะไร

ฟังก์ชั่นเอนโทรปีถูกนำมาใช้ในกฎข้อที่ 2 ของอุณหพลศาสตร์ มันเกิดขึ้นจากทฤษฎีบทของ Carnot ซึ่งระบุว่ากระบวนการที่เกิดขึ้นในเครื่องผลิตไอน้ำมีประสิทธิภาพต่ำกว่าหรือดีที่สุดเท่ากับเครื่องจักร "พลิกกลับ" ที่สอดคล้องกัน (ซึ่งดูเหมือนจะเป็นแนวคิดที่ไม่เสถียรในช่วง 150 ปีของอุณหพลศาสตร์) Carnot ไม่ได้ทำหน้าที่เอนโทรปีของตัวเอง แต่ร่วมกับ Clausius นี่คือสิ่งที่พวกเขาพูดว่า:

เนื่องจากไม่มีเครื่องจักรแบบต่อเนื่องเราสามารถสร้างฟังก์ชัน S ที่เรียกว่าเอนโทรปีซึ่ง จำกัด มาตรการทางเทอร์โมไดนามิกของแมคโครสโคปลงในสมการหนึ่งนั่นคือ S (V, T, P, ฯลฯ ) = 0

โปรดทราบว่าสมการนี้ไม่ได้เป็นเพียงแค่สมการของพื้นผิวที่มากเกินไปในพื้นที่ของมาตรการทางอุณหพลศาสตร์

เข้าสู่Carathéodory

Carathéodoryเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันและชอบคณิตศาสตร์ทุกอย่างที่เขาต้องการที่จะแยกออกจากการ์โนต์และ Clausius เหตุผลหลักการบางอย่างที่จะช่วยให้เขาชี้แจงสิ่งที่กฎหมายที่สองมันเป็นเรื่องเกี่ยวกับ ใส่โผงผางเขาต้องการที่จะชำระอุณหพลศาสตร์เพื่อให้รู้ว่าเอนโทรปีคืออะไร

หลังจากรายการสัจพจน์จำนวนหนึ่งเขาสามารถกำหนดกฎข้อที่สองของเขาซึ่งกล่าวว่า (มากหรือน้อย):

มีกระบวนการอะเดียแบติกบางอย่าง หรือมากกว่าปกติถ้าคุณต้องการกลับมาบางครั้งการทำงานคนเดียวก็ไม่เพียงพอ คุณต้องการความร้อนสักหน่อย

ตอนนี้ดูเหมือนว่าจะแตกต่างจากสูตรของ Clausius! แต่ในความเป็นจริงมันไม่ได้ Carathéodoryทั้งหมดทำเพื่อเปลี่ยนคำสั่งของคำเช่นนักคณิตศาสตร์ที่เล่นกับสัจพจน์ที่ 5 ของ Euclide เป็นเวลา 2,000 ปีและผลิตถ้อยคำที่แตกต่างกันมากมายสำหรับสัจพจน์นั้น และถ้าคุณถอยห่างออกไปคุณไม่ควรประหลาดใจกับคำแถลงกฎหมายที่สองของCarathéodory ในความเป็นจริงCarathéodoryนำไปสู่การทำงานของเอนโทรปีเดียวกันและสมการไฮเปอร์ - พื้นผิวS (V, T, P, ฯลฯ ) = 0

คิดหนักในทฤษฎีบทของ Carnot ในฐานะนักคณิตศาสตร์คุณไม่ควรพึงพอใจกับวิธีการที่เครื่องจักรไม่มีประสิทธิภาพในการยอมรับของ Carnot ในความเป็นจริงในฐานะนักคณิตศาสตร์คุณจะเห็นสิ่งนี้:

มีฟังก์ชั่นเอนโทรปี S ซึ่ง จำกัด การวัดด้วยตาเปล่าหากและเฉพาะในกรณีที่ไม่มีเครื่องจักรแบบต่อเนื่อง "

ตอนนี้คุณมีทฤษฎีบท และมันพูดว่าอะไร? ตราบใดที่ไม่มีระบบกลไกแยกที่สร้างพลังงานไม่ จำกัด และด้วยเหตุนี้อาจนำคุณไปสู่สถานะใด ๆ ที่คุณต้องการจากนั้นคุณจะพบฟังก์ชั่นเอนโทรปี กลแยกระบบเป็นกระบวนการอะเดียแบติก ดังนั้นสูตรของCarathéodory: ไม่มีระบบอะเดียแบติกสามารถนำคุณไปได้ทุกที่ บางครั้งคุณอาจต้องการความร้อน

ดังนั้นไม่เพียง แต่เรามั่นใจว่าCarathéodoryนั้นถูกต้อง แต่สูตรของเขานั้นค่อนข้างเรียบง่าย

ตอนนี้คุณจะได้รับความประทับใจที่กฎหมายที่สองà la Carathéodoryคล้ายกับปัญหาการหยุดพักได้อย่างไร

ย้อนกลับไปดูคำสั่งของCarathéodory ทั้งหมดที่กล่าวมาคือเมื่อคุณมีระบบกลไกแบบแยกตัวซึ่งคุณหยุดปนกันคุณจะไม่สามารถไปถึงสถานะที่คุณต้องการได้

เสียงนั้นไม่แม่นยำเหมือนปัญหาการหยุดหรือไม่ คือเมื่อคุณเขียนสัจพจน์ทั้งหมดของทฤษฎีของคุณและวางช่วงการเปลี่ยนภาพที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะมีปัญหาที่คุณไม่สามารถแก้ไขได้ บางครั้งคุณจะต้องเพิ่มสัจพจน์มากขึ้น

ในความเป็นจริงหากคุณต้องการลึกลงไปมากและเข้ารหัสสูตรของCarathéodoryสิ่งนี้จะส่งผลในรหัสเดียวกับปัญหาการหยุดชะงักของกระบวนการอะเดียแบติกแทนที่จะเป็นเครื่องจักรทัวริงและระบุปัญหาแทน

คุณคิดอย่างไร?

หมายเหตุ: ฉันแก้ไขคำตอบของฉันเกือบทั้งหมดดังนั้นความคิดเห็นด้านล่างจะไม่สอดคล้องกับสิ่งที่มีอยู่ตอนนี้