Quantum Computing - ความสัมพันธ์ระหว่างโมเดล Hamiltonian และ Unitary

เมื่อพัฒนาอัลกอริทึมในการคำนวณควอนตัมฉันสังเกตว่ามีสองโมเดลหลักที่ใช้ บางขั้นตอนวิธีการ - เช่นปัญหาต้นไม้มิล NAND (ฟาร์ฮี, Goldstone, Guttman) - การทำงานโดยการออกแบบมิลและบางรัฐเริ่มต้นแล้วปล่อยให้วิวัฒนาการระบบตามสมSchrödingerบางครั้งก่อนที่จะดำเนินการวัด$t$

อัลกอริธึมอื่น ๆ - เช่นอัลกอริธึมของ Shor สำหรับแฟ็กเตอริง - ทำงานโดยการออกแบบลำดับของการแปลงแบบ Unitary (คล้ายกับประตู) และการใช้การแปลงเหล่านี้ทีละครั้งกับสถานะเริ่มต้นก่อนทำการวัด

คำถามของฉันคือในฐานะผู้เริ่มต้นในการคำนวณควอนตัมความสัมพันธ์ระหว่างโมเดลแฮมิลโตเนียนกับโมเดลการแปลงรวมเป็นอย่างไร อัลกอริทึมบางอย่างเช่นปัญหาต้นไม้ NAND ได้รับการปรับให้ทำงานกับลำดับการแปลงรวม (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo) อัลกอริทึมทุกตัวในโมเดลหนึ่งสามารถเปลี่ยนเป็นอัลกอริทึมที่ตรงกันในอีกโมเดลได้หรือไม่? ตัวอย่างเช่นกำหนดลำดับของการแปลงแบบ Unitary เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะสามารถออกแบบ Hamiltonian และแก้ปัญหาในแบบจำลองนั้นได้หรือไม่? แล้วทิศทางอื่นล่ะ? ถ้าเป็นเช่นนั้นอะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างเวลาที่ระบบต้องพัฒนาและจำนวนการแปลงรวม (ประตู) ที่จำเป็นในการแก้ปัญหา?

ฉันได้พบปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายซึ่งดูเหมือนว่าจะเป็นกรณีนี้ แต่ไม่มีข้อโต้แย้งหรือหลักฐานที่ชัดเจนที่จะบ่งบอกว่าสิ่งนี้เป็นไปได้เสมอหรือเป็นจริง อาจเป็นเพราะฉันไม่รู้ว่าปัญหานี้เรียกว่าอะไรฉันจึงไม่แน่ใจว่าจะค้นหาอะไร

เพื่อแสดงให้เห็นว่าวิวัฒนาการของแฮมิลตันสามารถจำลองแบบจำลองของวงจรได้เราสามารถใช้การคำนวณสากลของกระดาษโดยการเดินของควอนตัมแบบหลายอนุภาคซึ่งแสดงให้เห็นว่าการวิวัฒนาการของแฮมิลตันที่เฉพาะเจาะจงมาก แบบจำลองวงจร

นี่คือรายงานสำรวจการจำลองวิวัฒนาการควอนตัมบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม เราสามารถใช้เทคนิคต่าง ๆ ในบทความนี้เพื่อจำลองแบบจำลองวิวัฒนาการมิลโตเนียนของคอมพิวเตอร์ควอนตัม ในการทำเช่นนี้เราจำเป็นต้องใช้ "Trotterization" ซึ่งลดประสิทธิภาพของการจำลองลงอย่างมาก (แม้ว่าจะแนะนำการระเบิดแบบพหุนามเท่านั้นในเวลาคำนวณ)