การพิสูจน์ความปลอดภัยของตัวสร้างตัวเลขสุ่มหลอก Nisan-Wigderson

ให้เป็นส่วนหนึ่งออกแบบและเป็นฟังก์ชั่นบูลีน เครื่องกำเนิดไฟฟ้า Nisan-Wigdersonถูกกำหนดดังนี้: $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

ในการคำนวณบิตที่ของเราใช้บิตของด้วยดัชนีในจากนั้นใช้กับพวกเขา $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

สมมติว่าคือยากสำหรับวงจรขนาดโดยที่เป็นค่าคงที่ เราจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าคือ - สร้างตัวสร้างตัวเลขหลอกแบบสุ่มที่ปลอดภัย? $f$ $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

คำนิยาม:

ส่วนออกแบบคือชุดย่อยเช่นนั้น $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

สำหรับทั้งหมด:และ $i$ $|S_i|=m$
สำหรับ : . $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

ฟังก์ชั่นคือแข็งสำหรับวงจรขนาดถ้าไม่มีวงจรขนาดสามารถทำนายด้วยความน่าจะเป็นดีกว่าการโยนเหรียญ $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

ฟังก์ชั่นคือ - เครื่องกำเนิดหมายเลขปลอมแบบสุ่มที่ปลอดภัยหากไม่มีวงจรขนาดสามารถแยกแยะระหว่างตัวเลขสุ่มและ จำนวนที่สร้างโดยมีความน่าจะดีกว่าε $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

เราใช้สตริงประกอบด้วย 's บิตกับดัชนีใน $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— Kaveh
แหล่งที่มา

ป.ล. : นี่ไม่ใช่การบ้านของฉันจริงๆ แต่โปรดปฏิบัติต่อคุณเพราะคุณจะตอบคำถามการบ้านบางครั้งนักเรียนจะได้รับการแนะนำหลักสูตร crypto

— Kaveh

และปล่อยให้การต่อสู้ CS.SE กับ crypto.SE เริ่มต้นขึ้น! (:

— Ran G.

google ให้ผลลัพธ์ค่อนข้างดี: 1 , 2

— Ran G.

นั่นไม่ใช่คำตอบที่ดี - เป็นเพียงการค้นหาโดย Google บางทีคุณอาจต้องการคำตอบจากมัน?

— Ran G.

@ RanG., จุดดี

— Kaveh

นี่คือคำตอบของ Ran จีกล่าวถึงในการแสดงความคิดเห็น: Google ให้ผลค่อนข้างดี: 1 , 2

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา