การค้นหากราฟ: กว้างมากและลึกก่อน

เมื่อค้นหากราฟมีสองขั้นตอนวิธีการง่าย: กว้างแรกและความลึกแรก (มักจะทำโดยการเพิ่มโหนดกราฟ adjactent ทั้งหมดไปยังคิว (กว้างแรก) หรือสแต็ค (ความลึกแรก))

ตอนนี้มีข้อได้เปรียบของอีกคนหนึ่งหรือไม่

สิ่งที่ฉันคิดได้:

• หากคุณคาดหวังว่าข้อมูลของคุณจะอยู่ด้านล่างของกราฟความลึกอันดับแรกอาจพบได้ก่อนหน้านี้เนื่องจากคุณจะลงไปในส่วนที่ลึกกว่าของกราฟอย่างรวดเร็ว
• ในทางกลับกันหากคุณคาดหวังว่าข้อมูลของคุณจะค่อนข้างไกลในกราฟความกว้างแรกอาจให้ผลลัพธ์ก่อนหน้านี้

มีอะไรที่ฉันพลาดไปหรือว่ามันเป็นความชอบส่วนตัว?

ฉันต้องการเสนอราคาคำตอบจาก Stack Overflowโดยhstoerrซึ่งครอบคลุมปัญหาอย่าง:

ที่หนักขึ้นอยู่กับโครงสร้างของต้นไม้ค้นหาและจำนวนและตำแหน่งของการแก้ปัญหาที่
หากคุณรู้ว่าวิธีแก้ปัญหาอยู่ไม่ไกลจากรูทของทรีการค้นหาความกว้างครั้งแรก (BFS) อาจจะดีกว่า หากทรีลึกและโซลูชันหายากการค้นหาความลึกครั้งแรก (DFS) อาจหยั่งรากตลอดไป แต่ BFS อาจเร็วขึ้น หากแผนผังกว้างมาก BFS อาจต้องการหน่วยความจำมากเกินไปดังนั้นจึงอาจไม่สามารถใช้งานได้อย่างสมบูรณ์ หากการแก้ปัญหาเป็นประจำ แต่อยู่ลึกลงไปในทรี BFS อาจเป็นไปไม่ได้ หากโครงสร้างการค้นหาลึกมากคุณจะต้อง จำกัด ความลึกของการค้นหาสำหรับการค้นหาความลึกครั้งแรก (DFS) อย่างไรก็ตาม (เช่นการทำซ้ำลึกลงไป)

แต่นี่เป็นเพียงกฎของหัวแม่มือ คุณอาจต้องทำการทดสอบ

Rafał Dowgirdพูดด้วย:

อัลกอริทึมบางอย่างขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเฉพาะของ DFS (หรือ BFS) ในการทำงาน ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึม Hopcroft และ Tarjan สำหรับการค้นหาส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ 2 ใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าแต่ละโหนดที่เยี่ยมชมแล้วพบโดย DFS อยู่บนเส้นทางจากรากไปยังโหนดสำรวจในปัจจุบัน

จุดหนึ่งที่มีความสำคัญในโลกของเราแบบมัลติคอร์: BFS นั้นง่ายต่อการขนานกันมากขึ้น นี่เป็นเหตุผลที่สมเหตุสมผล (ส่งกระทู้สำหรับเด็กแต่ละคน) และสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นเช่นนั้น ดังนั้นหากคุณมีสถานการณ์ที่คุณสามารถใช้ประโยชน์จากความเท่าเทียมแล้ว BFS เป็นวิธีที่จะไป

(ฉันทำให้นี่เป็นวิกิของชุมชนโปรดแก้ไข)

ถ้า

• $b$
• $d$
• $h$$d\le h$

แล้วก็

• $O(b^h)$$O(h)$
• $O(b^d)$$O(b^d)$
• $O(b^d)$$O(d)$

เหตุผลในการเลือก

• DFS
  • ต้องดูต้นไม้ทั้งหมดแล้ว
  • $d$
  • ไม่สนใจว่าคำตอบนั้นใกล้เคียงกับรูตหรือไม่
• BFS
  • คำตอบอยู่ใกล้กับรูต
  • คุณต้องการคำตอบที่ใกล้เคียงกับรูทมากที่สุด
  • มีหลายแกน / โปรเซสเซอร์
• IDDFS
  • คุณต้องการ BFS ไม่มีหน่วยความจำเพียงพอ แต่ค่อนข้างช้ากว่าเป็นที่ยอมรับ

IDDFS = การค้นหาความลึกครั้งแรกซ้ำลึก

สถานการณ์หนึ่ง (นอกเหนือจากการค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดซึ่งได้รับการกล่าวถึงแล้ว) ซึ่งคุณอาจต้องเลือกหนึ่งรายการอื่นเพื่อรับโปรแกรมที่ถูกต้องจะเป็นกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด:

หากเราพิจารณาตัวอย่างต้นไม้ที่แต่ละโหนดมีจำนวน จำกัด ของเด็ก แต่ความสูงของต้นไม้นั้นไม่มีที่สิ้นสุด DFS อาจไม่พบโหนดที่คุณกำลังมองหา - มันจะทำการเยี่ยมชมลูกคนแรกของทุกโหนด เห็นดังนั้นถ้าคนที่คุณกำลังมองหาไม่ใช่ลูกคนแรกของผู้ปกครองมันจะไม่ไปถึงที่นั่น อย่างไรก็ตาม BFS รับประกันว่าจะสามารถหาได้ในเวลาที่ จำกัด

ในทำนองเดียวกันถ้าเราพิจารณาต้นไม้ที่แต่ละโหนดมีจำนวนเด็กไม่ จำกัด แต่ต้นไม้มีความสูงแน่นอน BFS อาจไม่ยุติ มันจะไปที่ลูกของโหนดรูทเท่านั้นและหากโหนดที่คุณค้นหานั้นเป็นโหนดย่อยของโหนดอื่น ๆ โหนดนั้นจะไม่สามารถเข้าถึงได้ ในกรณีนี้ DFS รับประกันว่าจะหาได้ในเวลาที่ จำกัด

ความกว้างและความลึกอันดับหนึ่งมีพฤติกรรมที่เลวร้ายที่สุดอย่างแน่นอน (โหนดที่ต้องการคือสิ่งสุดท้ายที่พบ) ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้จะเป็นจริงสำหรับกรณีทั่วไปถ้าคุณไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับกราฟของคุณ

โบนัสที่ดีอย่างหนึ่งของการค้นหาแบบกว้างแรกคือมันจะค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุด

หากอันดับโหนดเฉลี่ยของคุณ (จำนวนเพื่อนบ้าน) สูงเมื่อเทียบกับจำนวนโหนด (เช่นกราฟมีความหนาแน่นสูง) ความกว้างก่อนจะมีคิวมากในขณะที่ความลึกแรกจะมีกองเล็ก ๆ ในกราฟกระจัดกระจายสถานการณ์จะกลับรายการ ดังนั้นหากหน่วยความจำเป็นปัจจัย จำกัด รูปร่างของกราฟในมืออาจต้องแจ้งให้คุณเลือกกลยุทธ์การค้นหา

ทั้งหมดข้างต้นถูกต้อง แต่ก็น่าสังเกตว่า BFS และ DFS สร้างต้นไม้ของตัวเองตามลำดับที่พวกเขาใช้ในการสำรวจต้นไม้ ต้นไม้แต่ละต้นมีคุณสมบัติเป็นของตัวเองซึ่งสามารถเป็นประโยชน์ในปัญหาบางประเภท

ตัวอย่างเช่นขอบทั้งหมดในกราฟต้นฉบับที่ไม่ได้อยู่ในแผนภูมิ BFS เป็นขอบข้าม ขอบซึ่งอยู่ระหว่างสองกิ่งของต้นไม้ BFS ขอบทั้งหมดในกราฟต้นฉบับที่ไม่ได้อยู่ในแผนภูมิ DFS นั้นเป็นขอบด้านหลัง ขอบที่เชื่อมต่อสองจุดยอดในสาขาของต้นไม้ DFS คุณสมบัติดังกล่าวจะมีประโยชน์สำหรับปัญหาเช่นสีพิเศษเป็นต้น

ทรี DFS และ BFS ทั้งสองมีคุณสมบัติเฉพาะของตนเองที่สามารถให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เพิ่มเติมเกี่ยวกับกราฟ เช่นเดียวกับ DFS คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้:

• ค้นหาสะพานและจุดเชื่อมต่อ (สำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง)
• ตรวจจับรอบ
• ค้นหาส่วนประกอบที่เชื่อมต่ออย่างยิ่ง (อัลกอริทึมของ Tarjan)

ด้วย BFS คุณสามารถค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างโหนดต้นทางและโหนดอื่น ๆ ในกราฟ

บทกราฟอัลกอริทึมใน CLRS สรุปคุณสมบัติเหล่านี้ของ DFS และ BFS เป็นอย่างดี

ฉันคิดว่ามันน่าสนใจที่จะเขียนทั้งสองอย่างในทางที่เพียงแค่เปลี่ยนโค้ดบางบรรทัดจะให้อัลกอริทึมหนึ่งหรืออีกอันหนึ่งเพื่อที่คุณจะเห็นว่าดิลมาของคุณไม่แข็งแรงอย่างที่คิดในตอนแรก .

ฉันชอบการตีความ BFS เป็นการส่วนตัวที่ทำให้เกิดภูมิทัศน์: พื้นที่ที่มีระดับความสูงต่ำจะถูกน้ำท่วมเป็นอันดับแรกและจากนั้นจะมีพื้นที่สูงตามมา ถ้าคุณจินตนาการถึงความสูงของภูมิทัศน์ในฐานะที่เป็นโดดเดี่ยวอย่างที่เราเห็นในหนังสือภูมิศาสตร์มันง่ายที่จะเห็นว่า BFS เติมทุกพื้นที่ภายใต้ไอโซโทปเดียวกันในเวลาเดียวกัน ดังนั้นการตีความระดับความสูงเป็นระยะทางหรือราคาที่ปรับให้เป็นแนวคิดที่ค่อนข้างใช้งานง่าย

ด้วยสิ่งนี้ในใจคุณสามารถปรับความคิดที่อยู่เบื้องหลังการค้นหาแบบกว้างแรกเพื่อค้นหาแผนผังการขยายขั้นต่ำได้อย่างง่ายดายเส้นทางที่สั้นที่สุดและอัลกอริธึมการย่อขนาดอื่น ๆ อีกมากมาย

ฉันไม่เห็นการตีความที่เป็นธรรมชาติของ DFS (เฉพาะมาตรฐานเกี่ยวกับเขาวงกต แต่มันไม่ทรงพลังเท่ากับ BFS one และน้ำท่วม) ดังนั้นสำหรับฉันดูเหมือนว่า BFS จะสัมพันธ์กับปรากฏการณ์ทางกายภาพได้ดีกว่าที่อธิบายไว้ข้างต้นในขณะที่ DFS มีความสัมพันธ์ที่ดีขึ้นกับตัวเลือก dillema บนระบบที่มีเหตุผล (เช่นคนหรือคอมพิวเตอร์ตัดสินใจว่าจะย้ายเกมหมากรุกหรือออกไปจากเขาวงกต)

ดังนั้นสำหรับฉันความแตกต่างระหว่างการโกหกซึ่งปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่ดีที่สุดตรงกับรูปแบบการแพร่กระจายของพวกเขา (transversing) ในชีวิตจริง