ความซับซ้อนของ Big-Oh time สามารถมีตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัวได้หรือไม่?

ให้เราพูดเช่นฉันกำลังประมวลผลสตริงที่ต้องมีการวิเคราะห์สองสาย ฉันไม่ได้รับข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของพวกเขาดังนั้นพวกเขาจึงมาจากสองครอบครัวที่แตกต่างกัน มันจะเป็นที่ยอมรับหรือไม่ที่จะเรียกความซับซ้อนของอัลกอริทึมหรือ (ขึ้นอยู่กับว่าเราใช้ความไร้เดียงสาหรืออัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุด)O ( n + m $O(n * m)$$O(n + m)$

ในหลอดเลือดดำที่คล้ายกันให้เราเข้าใจว่าอัลกอริทึมที่เราเลือกต้องใช้สองขั้นตอนจริง ๆ แล้วขั้นตอนการติดตั้งบนสตริงแรกซึ่งช่วยให้เราสามารถประมวลผลสตริงอื่น ๆ จำนวนเท่าใดก็ได้โดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายเริ่มแรก จะถือว่าเหมาะสมหรือไม่ที่จะบอกว่ามีการก่อสร้างตามด้วยการคำนวณจำนวนใด ๆO ( m $O(n)$$O(m)$

จะเหมาะสมไหมที่จะเรียกพวกเขาว่าเพราะการคำนวณทั้งสองเป็นแบบเชิงเส้น?$O(n)$

ใช่แน่นอน นี่เป็นเรื่องดีและยอมรับอย่างสมบูรณ์ เป็นเรื่องปกติและมาตรฐานเพื่อดูอัลกอริธึมที่เวลาทำงานขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์สองตัว

ตัวอย่างเช่นคุณมักจะเห็นเวลาทำงานของการค้นหาความลึกแรกที่แสดงเป็นโดยที่คือจำนวนจุดยอดและคือจำนวนขอบในกราฟ นี้ถูกต้องสมบูรณ์ ความหมายนี้คือมีอยู่อย่างต่อเนื่องและหมายเลขดังกล่าวว่าเวลาทำงานของอัลกอริทึมที่มากที่สุดสำหรับทุกn>กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าเวลาทำงานที่แน่นอนคือเราบอกว่าถ้ามีเช่นนั้นและหมายถึงn m c n 0 , m 0 c ⋅ ( n + m ) n > n 0 , m > m 0 f ( n , m ) f ( n , m ) = O ( n + m ) c , n 0 , m 0 n > n 0$O(n+m)$$n$$m$$c$$n_0,m_0$$c \cdot (n+m)$$n>n_0,m>m_0$$f(n,m)$$f(n,m) = O(n+m)$$c,n_0,m_0$$n>n_0$ f ( n , m ) ≤ c ⋅ ( n + m $m>m_0$$f(n,m) \le c \cdot (n+m)$m)

ใช่มันเป็นอย่างดีที่เหมาะสมและยอมรับที่จะบอกว่าขั้นตอนแรกจะใช้เวลาเวลาและขั้นตอนที่สองจะใช้เวลาเวลาO ( m $O(n)$$O(m)$

สำคัญ: ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณกำหนดว่าและคืออะไร คุณไม่สามารถพูดว่า "นี่เป็นอัลกอริทึมเวลา " โดยไม่ได้ระบุว่าคืออะไร ถ้าไม่ได้ระบุในแถลงการณ์ปัญหาคุณจะต้องระบุว่า ตัวอย่างเช่นดูอัลกอริธึมกราฟโดยที่เรามักจะนิยาม # ของจุดยอดและ # ของขอบm O ( n ) n n n = m $n$$m$$O(n)$$n$$n$$n =$$m =$

เท่าที่ไม่ว่าคุณจะสามารถเรียกพวกเขาเวลาไม่แน่นอนไม่ได้ - ถ้าคุณรู้ว่าอย่างใด(n) แน่นอนถ้าคุณรู้ไหมว่าแล้วก็ต่อว่าดังนั้นอัลกอริทึมเวลายังเป็นอัลกอริทึมเวลา แต่ถ้าไม่มีการรับประกันว่าคุณจะไม่สามารถเรียกมันได้ว่าเป็นอัลกอริธึมm = O ( n ) m = O ( n ) m + n = O ( n ) O ( m + n ) O ( n ) m = O ( n ) O ( n ) O ( n $O(n)$$m = O(n)$$m = O(n)$$m+n = O(n)$$O(m+n)$$O(n)$$m = O(n)$$O(n)$

นี่คือสิ่งพื้นฐาน คุณจะพบได้ทั่วตำราอัลกอริทึม