การรวมกันของภาษาปกติที่ไม่ปกติ

12

ฉันเจอคำถามนั้น: "ยกตัวอย่างภาษาสองภาษาปกติซึ่งสหภาพของพวกเขาไม่ได้แปลภาษาปกติ"

นี่เป็นเรื่องที่ค่อนข้างน่าตกใจสำหรับฉันเพราะฉันเชื่อว่าภาษาปกติถูกปิดลงภายใต้สหภาพ ซึ่งหมายความว่าสำหรับฉันถ้าฉันใช้สองภาษาปกติและรวมพวกเขาฉันต้องได้รับภาษาปกติ

และฉันคิดว่าฉันเข้าใจหลักฐานของสิ่งนั้น: ในคำพูดของฉันหากภาษาเป็นปกติ หากเรารับสถานะทั้งหมด (ยูเนี่ยน) และเราเพิ่มสถานะใหม่สำหรับจุดเริ่มต้นและเราแก้ไขฟังก์ชั่นการเปลี่ยนภาพสำหรับสถานะใหม่ด้วย epsilon เราก็โอเค เรายังแสดงให้เห็นว่ามีเส้นทางจากทุกรัฐ ฯลฯ

คุณบอกฉันได้ไหมว่าฉันผิดตรงไหนหรืออาจเป็นอีกวิธีหนึ่งในการถามคำถาม

แหล่งที่มาของคำถามแบบฝึกหัดที่ 4 ในภาษาฝรั่งเศส

นอกจากนี้คำถามเดียวกันจะถูกถามกับทางแยก

formal-languages regular-languages closure-properties

— เดฟ
แหล่งที่มา

อีกวิธีในการดู สมมติว่าสหภาพที่ไม่มีที่สิ้นสุดให้ผลเป็นภาษาปกติ พิจารณาใด ๆที่ไม่ปกติภาษาL

คุณสามารถแบ่งองค์ประกอบของเป็นจำนวนอนันต์ของภาษาย่อย

ที่แต่ละ

มี จำกัด (และปกติด้วยเหตุนี้) ตอนนี้ทำกันของทุก

ฉัน

โดยการสันนิษฐานว่านี่เป็นภาษาปกติ แต่เราสันนิษฐานว่า

เป็นภาษาที่ไม่ปกติจึงขัดแย้งกัน การอนุญาตให้ปิดการทำงานภายใต้สหภาพที่ไม่มีที่สิ้นสุดจะทำให้ทุกภาษาเป็นปกติ

L

$L$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L

$L$

— Bakuriu

สำหรับการรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุด: ใช้ภาษาที่ไม่ปกติ

และพิจารณา

แต่ละตัว เห็นได้ชัดว่า

เป็นเรื่องปกติ

L = {w_{1}, w_{2}, w_{3}, \dots}

$L = \{w_1, w_2, w_3, \dots \}$

L_{i} = {w_{i}}

$L_i = \{w_i\}$

L_{i}

$L_i$

— Pål GD

26

มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างคำถามที่คุณก่อให้เกิดและคำถามถูกวางในแบบฝึกหัด คำถามที่ถามเช่นชุดของภาษาปกติหนึ่งเช่นที่สหภาพของพวกเขา ไม่ได้เป็นปกติ หมายเหตุช่วงของสหภาพ: เพื่อ∞ภาษาปกติจะปิดภายใต้การรวมที่แน่นอนและการพิสูจน์จะดำเนินไปตามบรรทัดที่คุณวาดในคำถามอย่างไรก็ตามสิ่งนี้จะแยกออกจากกันภายใต้การรวมที่ไม่สิ้นสุด เราสามารถแสดงสิ่งนี้ได้โดยใช้ $L_{1}, L_{2}, \ldots$

L = ⋃_{i = 1}^{\infty} L_{i}

$L = \bigcup_{i=1}^{\infty}L_{i}$

1

$1$

\infty

$\infty$

สำหรับ

แต่ละตัว(พร้อม

) สหภาพอนันต์ของภาษาเหล่านี้ของหลักสูตรให้เป็นที่ยอมรับไม่ปกติ (บริบทฟรี) ภาษา

}

L_{i} = {0^{i} 1^{i}}

$L_{i} = \{0^{i}1^{i}\}$

i

$i$

Σ = {0, 1}

$\Sigma = \{0,1\}$

L = {0^{i} 1^{i} ∣ i \in N}

$L = \{0^{i}1^{i}\mid i \in \mathbb{N}\}$

เราสามารถเห็นได้อย่างง่ายดายว่าการพิสูจน์ปกติล้มเหลวอย่างไร ลองนึกภาพการก่อสร้างที่เดียวกับที่เราเพิ่มรัฐเริ่มต้นใหม่และ -transitions ไปยังประเทศสหรัฐอเมริกาเริ่มต้นเก่า ถ้าเราทำเช่นนี้กับชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดของออโตมาเรามีการสร้างออโตมากับจำนวนอนันต์ของรัฐเห็นได้ชัดว่าขัดแย้งกับความหมายของการจำกัดออโต $\varepsilon$

สุดท้ายฉันเดาว่าความสับสนอาจเกิดขึ้นจากการใช้ถ้อยคำของคำถามเดิมซึ่งเริ่มต้น "Donner deux exemples des suites de langages ... " ซึ่งก็คือ ( ~~คร่าว ๆ~~แล้วภาษาฝรั่งเศสของฉันค่อนข้างสนิม แต่ยืนยันจากภายนอก!) "ให้สองตัวอย่างของลำดับภาษา ..." มากกว่า "ให้สองตัวอย่างของภาษา ..." การอ่านอย่างไม่ระมัดระวังอาจทำให้เข้าใจผิดเป็นครั้งที่สองในตอนแรก

— ลุคมาติสัน
แหล่งที่มา

1

M_{i}

$M_i$

L_{i}

$L_i$

คุณถูกต้องเกี่ยวกับส่วนการแปลภาษาฝรั่งเศส ฉันคิดว่าลำดับนั้นไม่สำคัญ ฮ่าฮ่า ขอบคุณสำหรับคำตอบตอนนี้ความแตกต่างที่ชัดเจนสำหรับฉัน

— เดฟ

3

M_{n} = {a^{k^{2}} ∣ 1 \leq k \leq n} \cup {a^{j} ∣ j \geq (n + 1)^{2}}

$M_n = \{a^{k^2}\mid 1\le k \le n\}\cup\{a^j\mid j\ge(n+1)^2\}$

n \geq 1

$n\ge 1$

M_{n}

$M_n$

a^{n} a a^{*}

$a^naa^*$ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติและ (3) ภาษาปกติจะปิดภายใต้สหภาพที่ จำกัด อย่างที่คุณรู้อยู่แล้ว

$n\ge 1$ $M_{n+1}\subseteq M_n$ $M_n\cap M_{n+1} = M_{n+1}$

⋂_{i = 0}^{n} M_{i} = M_{n}

$\bigcap_{i=0}^n M_i = M_n$

$M_n$ $a^{n^2+1},a^{n^2+2}, \dotsc, a^{(n+1)^2-1}$

⋂_{i = 0}^{\infty} M_{i} = {a^{n^{2}} ∣ n \geq 1}

$\bigcap_{i=0}^\infty M_i = \{a^{n^2}\mid n\ge 1\}$ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าไม่เป็นภาษาปกติ (ถ้าคุณไม่รู้ความจริงข้อนี้มีอยู่ในตำราหลายทฤษฎีและการพิสูจน์นั้นคุ้มค่ากับความพยายามในการอ่าน)

— ริกฉูดฉาด
แหล่งที่มา

1

ทำไมต้องเลือกภาษาปกติที่ซับซ้อนเพื่อแสดงว่าเซตปกติไม่ได้ปิดภายใต้การรวมที่ไม่สิ้นสุด ภาษาซิงเกิลเพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่าภาษา RE ใด ๆ เป็นสหภาพที่ไม่มีที่สิ้นสุดของเซตปกติ

$L$ $w\in L$ $i=index(w)$ $L_i=\{w\mid i=index(w)\}$ $L_i$ $L =\bigcup_{i=1}^{\infty}L_i\;$ คือ RE

$M_i=\Sigma^*\setminus L_i$ $M_i$ $\bigcap_{i=1}^{\infty}M_i= \Sigma^*\setminus L\;$ $L$

ดังนั้นภาษาแบบวนซ้ำใด ๆ ก็คือการรวมกลุ่มแบบไม่สิ้นสุดของเซตปกติและยังเป็นการตัดกันแบบไม่สิ้นสุดของเซตปกติ (ไม่ใช่ภาษาเดียวกัน แต่เป็นการเติมเต็ม :)

อินฟินิตี้เต็มไปด้วยความประหลาดใจและสิ่งที่เป็นจริงสำหรับคุณค่าที่มีขนาดใหญ่ตามอำเภอใจอาจไม่เป็นความจริงที่อินฟินิตี้

— Babou
แหล่งที่มา

1

$\{\epsilon\} \bigcup \{a\} \bigcup \{b\} \bigcup \{aa\} \bigcup \{bb\} \bigcup \{aaa\} \bigcup \{aba\} \bigcup \{bab\} \bigcup \{bbb\} \bigcup \ ...$

$\Sigma^* - \{ p_i \}$ $p_i$ $i$

— อันเดรส
แหล่งที่มา