เราต้องรู้คณิตศาสตร์มากน้อยเพียงใดในการทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ / โครงสร้างแยกสำหรับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

9

ปกติมหาวิทยาลัยจะสอนโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ / ไม่ต่อเนื่อง คำถามของฉันคือต้องรู้ว่าต้องเข้าใจเรื่องนี้มากน้อยแค่ไหน แคลคูลัสเป็นสิ่งที่จำเป็นหรือ precalculus ทำได้ดีหรือไม่? เราจำเป็นต้องทำการพิสูจน์ก่อนที่จะสามารถเข้าใจเรื่องนี้ได้หรือไม่?

ขอบคุณสำหรับคำตอบของคุณ

หมายเหตุ: ฉันขอโทษถ้าสิ่งนี้ถูกถามแล้ว หลังจากการสอบสวนของฉันฉันไม่พบคำถามที่คล้ายกัน หากคุณเชื่อว่าเป็นกรณีนี้โปรดแชร์สิ่งที่ได้รับคำตอบและฉันยินดีที่จะจบ / ลบเรื่องนี้

discrete-mathematics

— user2387
แหล่งที่มา

4

การถาม "ฉันต้องทำความเข้าใจ [คณิตศาสตร์] มากแค่ไหน" ฟังดูไม่ค่อยมีความหมายสำหรับฉัน คุณหมายถึงถามว่าคณิตศาสตร์ใด? ในแง่นั้นคุณได้ตอบคำถามของคุณ: คุณจะต้องใช้คณิตศาสตร์แบบแยกส่วนพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนบิตอาจช่วยได้ การวิเคราะห์ส่วนใหญ่ไม่จำเป็นโดยมีข้อยกเว้นบางอย่าง

— กราฟิลส์

สิ่งที่ถูกหมายถึงคือสิ่งที่พื้นที่ทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องรู้ก่อนที่พวกเขาจะเริ่มเข้าใจคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องขั้นพื้นฐานที่สอนในมหาวิทยาลัยเพื่อระดับปริญญาตรี precalculus (ซึ่งเป็นพีชคณิตระดับมัธยมและตรีโกณมิติ) จะเพียงพอหรือไม่ และไม่ว่าใครจะต้องคุ้นเคยกับการพิสูจน์ก่อนที่จะพร้อมที่จะเข้าใจเรื่อง ขออภัยในความสับสนใด ๆ

— user2387

1

ที่จะขึ้นอยู่กับประเทศโรงเรียนและครู ที่มหาวิทยาลัยของฉัน (และ afaik ทั่วทั้งประเทศ) เราไม่ถือว่าความรู้เดิม (สำคัญ) ใด ๆ การศึกษาทางคณิตศาสตร์นั้นเริ่มต้นที่ศูนย์ (อาจจะคิดว่าเป็นเลขคณิต) แต่เนื่องจากการเรียนในระดับสูงนั้นจะมีประโยชน์ในการมีความรู้มาก่อน ในกรณีนั้นให้ดูเนื้อหาของหลักสูตรเฉพาะ ฉันไม่คิดว่าจะมีคำตอบทั่วไปและมีประโยชน์

— กราฟิลส์

นอกจากนี้คุณหมายถึงอะไรโดย "เข้าใจพื้นที่นี้"? เข้าใจพอที่จะผ่านชั้นเรียนหรือไม่ พอที่จะได้รับ A? เพียงพอที่จะสอนชั้นเรียนหรือไม่ พอที่จะทำวิจัย? พอจะรู้ทุกอย่างแล้วเหรอ?

— JeffE

1

คลาสคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องในแผนกของฉันมีแคลคูลัสเป็นข้อกำหนดเบื้องต้นอย่างเป็นทางการ แต่เพียงเพราะเราถือว่าความเชี่ยวชาญเด็ดขาดของพีชคณิตมัธยม

— JeffE

5

โดยปกติแล้วชั้นเรียนในมหาวิทยาลัยจะมีรายการที่ต้องมีก่อน หากมีบางหลักสูตรในรายการที่คุณยังไม่ได้ทำคุณควรถามอาจารย์ว่าต้องการหลักสูตรจริงหรือไม่

หลักสูตรคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่องอาจแตกต่างกันอย่างมากในสิ่งที่คุณจำเป็นต้องเข้าใจ คุณอาจจะหรืออาจไม่จำเป็นต้องทำการพิสูจน์; (บางวิชาคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องสอนวิธีการพิสูจน์) ฉันเดาว่าคุณคงไม่จำเป็นต้องรู้แคลคูลัส แคลคูลัสไม่จำเป็นต้องเข้าใจคณิตศาสตร์แบบแยกส่วน แต่ถ้าแคลคูลัสเป็นวิชาบังคับสำหรับชั้นเรียนมีตัวอย่างที่ดีและปัญหาการบ้านที่อาจารย์อาจใช้ซึ่งจะต้องมีแคลคูลัสแน่นอน และคุณสามารถสอนวิชาคณิตศาสตร์แบบแยกซึ่งต้องใช้พีชคณิตนามธรรมพื้นฐานเป็นข้อกำหนดเบื้องต้น

— ปีเตอร์แคระ
แหล่งที่มา

2

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องประกอบด้วยชุด, ความสัมพันธ์, ต้นไม้, กราฟ, พีชคณิตแบบบูล ฯลฯ ซึ่งเป็นบางหัวข้อความคิดไม่แคลคูลัส คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องมีประโยชน์มากในมุมมองของการเขียนโปรแกรม

— Ronak Jangir
แหล่งที่มา

2

ฉันคิดว่าคำตอบนั้นขึ้นอยู่กับหลักสูตรและวิธีการสอนในชั้นเรียนเล็กน้อย (Discrete Math)

หากนี่เป็นระดับปริญญาตรีให้คิดจากหนังสือของ Kenneth Rosen โดยปกติแล้วมันไม่จำเป็นต้องมีวิชาบังคับก่อนเลยนอกเหนือจากวิชาคณิตศาสตร์มาตรฐาน ฉันจะบอกว่าสิ่งที่จำเป็นต้องมีก่อนคือความเข้าใจในคณิตศาสตร์โดยทั่วไปพื้นฐาน (ลำดับของการดำเนินการ ฯลฯ )

ถ้าชั้นเรียนมีความต้องการมากกว่านี้และหากต้องการความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการพิสูจน์ขั้นพื้นฐานแนวคิดในทฤษฎีจำนวนฉันคิดว่าหลักสูตรในพีชคณิตนามธรรมเป็นวิชาบังคับที่ดี

ขณะนี้ฉันกำลังอ่านหนังสือโดเวอร์เพื่อความสนุกสนาน - " แนวคิดของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ " โดย Ian Stewart ซึ่งเป็นคำนำด้วยตนเองที่ยอดเยี่ยม (และอื่น ๆ )

โดยทั่วไปแล้วเราควรอ่านข้อมูลเกี่ยวกับเซตการพิสูจน์พีชคณิตแบบบูลเครื่องสถานะและอุดมคติทั่วไปของอัลกอริธึมเพื่อเริ่มต้นที่ดี

— Edmon
แหล่งที่มา

ประสบการณ์ของฉันเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม - หลักสูตรคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องเป็นวิชาบังคับเบื้องต้นสำหรับพีชคณิตนามธรรม แต่นั่นเป็นเพียงวิธีที่หลักสูตรของโรงเรียนของฉันมีโครงสร้างในเวลานั้น ฉันคิดว่าโรงเรียนจำนวนมากมีคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่องเป็นแบบอินโทรหรือระดับต่ำกว่า แต่แน่นอนว่าไม่ใช่ทุกกรณี

— Joe

1

แคลคูลัสเป็นสิ่งที่จำเป็นหรือ precalculus ทำได้ดีหรือไม่?

ไม่แคลคูลัสเกี่ยวข้องกับการคำนวณความชัน ณ จุดใด ๆ บนเส้นโค้งต่อเนื่องหรือคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งต่อเนื่อง ตั้งแต่ช่วงต่อเนื่อง (อนันต์ uncountably) และช่วงแยก (จำกัด หรือนับไม่ถ้วนนับไม่ถ้วน) เป็นตรงกันข้ามแคลคูลัสจึงไม่เหมาะสมที่จะแยกคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่

แนวคิดบางอย่างจากหลักสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐานมีประโยชน์

พีชคณิต - ปริมาณที่เป็นสัญลักษณ์
เรขาคณิต - การพิสูจน์อย่างเป็นทางการ
pre-แคลคูลัส - การระบุความสัมพันธ์ที่เหนี่ยวนำโดยอิงตามอนุกรม (อนันต์) อนันต์

Logics ที่เป็นทางการนั้นมีค่าเช่นกันเนื่องจากการเหนี่ยวนำความเครียดอย่างเป็นทางการและการคิดเชิงสัญลักษณ์ logics (Boolean) บางตัวก็จัดการกับค่าความจริงที่ไม่ต่อเนื่อง

— ไมค์ซามูเอล
แหล่งที่มา

1

ในเรื่องทั่วไปฉันต้องไม่เห็นด้วยอย่างยิ่ง แคลคูลัส / การวิเคราะห์มีมากกว่าความแตกต่างและการบูรณาการและบางครั้งก็มีประโยชน์ในการตั้งค่าแบบแยก

— กราฟิลส์

@ ราฟาเอลแคลคูลัสของฉันอาจจะนานเกินไปแล้ว คุณมีตัวอย่างของการทับซ้อนหรือไม่? ฉันศึกษา EE ก่อน CS ดังนั้นประสบการณ์จริงของฉันกับแคลคูลัสจึงเป็นส่วนใหญ่ในการวิเคราะห์เขตข้อมูลเวกเตอร์ที่ฉันไม่ได้ใช้ตั้งแต่ฉันเปลี่ยนมาใช้ CS บางครั้งการวิเคราะห์สัญญาณแบบไม่ต่อเนื่อง (เช่น Fourier xforms) เกี่ยวข้องกับการรวมตัวกับแรงกระตุ้นแต่ดูเหมือนว่าจะเป็นวงสัมผัสที่ฉันไม่คิดว่ามันคุ้มค่า

— Mike Samuel

Asymptotics เป็นตัวอย่างที่ชัดเจน ฉันเชื่อว่าอินทิกรัลจะมีประโยชน์เมื่อจัดการกับผลรวมและซีรีส์ นอกจากนี้การสร้างฟังก์ชั่นอาจเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ เพื่อที่จะเข้าใจสิ่งเหล่านั้นอย่างแท้จริงคุณต้องมีการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน ฉันจำทฤษฎีบทในคลาสอัลกอริทึม (ฉันจำไม่ได้ว่าอันไหน) ได้รับการพิสูจน์ด้วยทฤษฎีบทแคลคูลัสบางอย่างฉันเชื่อว่าทฤษฎีบทค่ากลาง ฉันทำจำอาจารย์ทำให้จุดที่ใช้การวิเคราะห์ที่แท้จริงสำหรับหลักฐานเป็นจำนวนมากขึ้นกว่าที่เหลืออยู่ในโลกที่ไม่ต่อเนื่อง

— กราฟิลส์

1

ที่กล่าวว่าฉันจะเห็นด้วยแน่นอนว่าคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องเป็นวิธีที่มีประโยชน์มากขึ้นสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

— กราฟิลส์

1

@ ราฟาเอลคำถามคือ "สิ่งที่ฉันควรมีภายใต้เข็มขัดของฉันก่อนที่ฉันจะจัดการกับคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง" ซึ่งแตกต่างจาก "นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่ควรรู้คณิตศาสตร์" แม้แต่Steve Yegge ที่ rantiest ของเขาก็ยอมรับคุณค่าของแคลคูลัส แต่การยืนยันของฉันก็คือมันใกล้เคียงกับ orthogonal มากพอที่จะแยกคณิตศาสตร์ออกเป็นสองส่วนได้

— Mike Samuel

1

คำตอบนั้นขึ้นอยู่กับตัวเลือกอาชีพของคุณและหลักสูตรของมหาวิทยาลัย

คุณคิดว่าคุณจะต้องประมวลผลเสียงและดนตรีหรือไม่? ถ้าอย่างนั้นความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสซีรีย์พลังงานและที่สำคัญกว่าคือซีรีย์เทย์เลอร์คือต้อง

คุณจะทำงานกับเอ็นจิ้น 3 มิติหรือไม่? อาจจะมีบางอย่างที่เกี่ยวกับ VR หรือเครื่องจำลองเสมือน จากนั้นจำเป็นต้องใช้พีชคณิตนามธรรม (กลุ่มสาขา ฯลฯ ) อย่างน้อยสำหรับการเคลื่อนไหวของกล้องคนแรก (ดูกลุ่มควอเทอเนียนและการหมุนควอเทอเนียน) ดังนั้นพีชคณิตเชิงเส้น

หรือบางทีคุณต้องการทำงานใน บริษัท ที่เน้นด้านวิศวกรรมมากขึ้นเช่นซีเมนส์? แคลคูลัสเป็นข้อกำหนดสำหรับงานนี้อีกครั้งและอีกครั้งดังนั้นพีชคณิตเชิงเส้น

ทั้งหมดข้างต้นเป็นงานที่ต้องการทักษะบางอย่างเมื่อมันมาถึงคณิตศาสตร์

หากคุณมีแนวโน้มที่จะพัฒนาแอพพลิเคชั่นเว็บ / เดสก์ท็อป / มือถือมากขึ้นบางทีคุณอาจไม่จำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์มากนัก (ในกรณีที่ไม่ใช่แอพเช่น WolframAlpha)

คุณจะมีอาชีพที่มุ่งเน้นทางทฤษฎีมากกว่านี้หรือไม่? จากนั้นคุณจะต้องมีความเข้าใจอย่างดีเกี่ยวกับอัลกอริทึม (ความซับซ้อนการเพิ่มประสิทธิภาพและอื่น ๆ ) และคุณจะถูกขอให้สร้างโซลูชันที่มีประสิทธิภาพและทำให้ดีขึ้นมากขึ้นหลังจากการปรับใช้

เป็นสิ่งที่คุณต้องการสำหรับงานเขียนโปรแกรมแบบฝังหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณจะต้องรู้วิศวกรรมไฟฟ้าบ้าง (เช่นดอสและอื่น ๆ ) และอย่างที่คุณสามารถบอกได้ว่าคณิตศาสตร์บางอย่างจำเป็นต้องเข้าใจสิ่งนั้น

อย่างที่คุณสามารถบอกได้ว่าวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้ถูกมองข้ามในแง่ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรม แต่มันไม่ควรกำหนดอาชีพของคุณ ดูว่าคุณต้องการทำอะไรในโลกแห่งเทคโนโลยี เขียนรายการตัวเลือกที่คุณชอบมากที่สุด หลังจากนั้นดูว่าคณิตศาสตร์ใดที่จำเป็นสำหรับงานที่ดีในภาคที่คุณเลือกที่จะทำงานบางทีคุณอาจไม่ชอบพวกเขา บางทีพวกเขาอาจไม่น่าสนใจสำหรับคุณ หากเป็นกรณีนี้ให้ย้ายไปยังตัวเลือกที่สองและทำซ้ำกระบวนการ หากคณิตศาสตร์เป็นที่ชื่นชอบของคุณมากกว่าไปสำหรับงาน / สาขา / ภาคที่และเคาะตัวเองออก!

สิ่งที่สำคัญที่สุดใน "Hello World!" (pun) คือการให้คุณเขียนโปรแกรมและทักษะอัลกอริทึมในจุด แก้ไขปัญหาบางฟิลด์: webdev, ฝังตัว ฯลฯ (อย่างน้อยอ่านเกี่ยวกับพวกเขา) จากนั้นเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่คุณต้องการในสาขาที่คุณเลือก

หวังว่าอันนี้จะตอบคำถามของคุณและมันก็เป็นประโยชน์

— theSongbird
แหล่งที่มา