การอ้างสิทธิ์การค้าพิซซ่าของ 34 ล้านชุด

พาณิชย์พิซซ่าอ้างว่าคุณสามารถรวมส่วนผสมของพวกเขาให้ได้ 34 ล้านชุดค่าผสม ฉันไม่เชื่อดังนั้นฉันจึงกำจัดทักษะ combinatorics ที่เป็นสนิมและพยายามหาทาง นี่คือสิ่งที่ฉันมีจนถึงตอนนี้: จากเว็บไซต์สั่งซื้อออนไลน์ฉันได้รับตัวเลือก

เปลือกโลก (4 ประเภทเลือก 1)
ขนาด (4 ประเภทให้เลือก 1) เปลือกโลกบางอันถูก จำกัด ไว้ที่ขนาดที่แน่นอน - ไม่ใช่การบัญชีสำหรับเรื่องนั้น แต่ต้องการที่จะ
ชีส (5 ชนิดเลือก 1)
ซอส (4 แบบเลือก 1)
ระดับซอส (3 ประเภทเลือก 1)
เนื้อสัตว์ (9 ชนิดเลือกได้ถึง 9)
ไม่ใช่เนื้อสัตว์ (15 ชนิดเลือกได้ถึง 15)

ดังนั้นฉันคิดว่านี่เป็นปัญหาการรวมกัน (คำสั่งไม่สำคัญ) และไม่ใช่ปัญหาที่เลือก n, อนุญาตให้ว่างได้เลยยกเว้นเปลือกและเปลือก, ขนาด, ชีส, ซอสและซอสระดับจะเลือกเพียงอันเดียว เนื้อสัตว์และเนื้อสัตว์ที่ไม่ใช่? ดังนั้นจะเป็น: $2^?$

crust $\binom{4}{1}=4$
size $\binom{4}{1}=4$
cheese $\binom{5}{1}=5$
sauce $\binom{4}{1}=4$
ซอสระดับ $\binom{3}{1}=3$
เนื้อสัตว์ $2^9 = 512$
ไม่ใช่เนื้อสัตว์ $2^{15} = 32768$

ณ จุดนี้ฉันติดอยู่ฉันจะรวมสิ่งเหล่านี้เพื่อให้ได้จำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดอย่างไร

ฉันพบว่าไซต์นี้มีประโยชน์

การทางพิเศษแห่งประเทศไทย: ถ้าฉันไม่ได้คำนึงถึงข้อ จำกัด เกี่ยวกับขนาดเปลือกโลก - เปลือกบางส่วนจะมีเฉพาะในบางขนาด - มีมากกว่า 16 พันล้าน; มีชุดค่าผสม 16,106,127,360 ชุดดังนั้นจึงออกมาไม่มาก

combinatorics discrete-mathematics

— gebuh
แหล่งที่มา

มีเพียงชีสเดียวใช่ไหม นั่นคือเหตุผลที่จะสั่งซื้อที่อื่น

— ราฟาเอล

บางทีพวกเขาอาจทำพิซซ่าได้ดีกว่าคณิตศาสตร์

— Dave Clarke

พวกเขาบรรลุเป้าหมายของพวกเขาในการโฆษณาของพวกเขา ใครจะสนใจถ้าจำนวนชุดค่าผสมผิด

— gnasher729

อาจจะไม่มีใคร แต่มันเป็นปริศนาที่น่าสนใจที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ฉันไม่ได้ใช้ในชั่วขณะหนึ่ง

— gebuh

ตกลงตอบรายละเอียดเล็กน้อยกว่าในความคิดเห็น

เลือกจากจะกระทำโดย(NK)!} ดังนั้นสำหรับสิ่งต่าง ๆ เช่นขนาดของพิซซ่าที่คุณมี 4 ตัวเลือก (และคุณต้องเลือกหนึ่งตัวพิซซ่า coz ไม่สามารถเป็นได้ทั้งขนาดกลางและขนาดใหญ่พิเศษในเวลาเดียวกัน) คุณมีเพียงตัวเลือก แท้จริง 4 $k$ $n$ ${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ $4$ ${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

ส่วนที่น่าสนใจคือสิ่งต่าง ๆ เช่นตัวเลือกที่ไม่ใช่เนื้อสัตว์ คุณมีเวลา 15 และสามารถเลือกชุดใด ๆ ได้ถึง 15 ศาสตร์ที่นี้หมายถึง15} ${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

ดังที่คุณกล่าวถึงมีสูตรที่ดีสำหรับผลรวมดังกล่าว: ดังนั้นสำหรับตัวเลือกที่ไม่ใช่เนื้อสัตว์คุณมีตัวเลือก อย่างที่คุณพูด (ดูที่นี่สำหรับสูตรเพิ่มเติม)

Σ_{ผม = 0}^{n} (\binom{n}{ผม}) = 2^{ผม}

$\sum_{i=0}^n {n \choose i} = 2^i$

2^{15} = 32768

$2^{15}=32768$

สุดท้ายเพื่อรวมตัวเลือกทั้งหมดคุณเพียงแค่คูณพวกเขา หากคุณมีขนาดที่เป็นไปได้ 4 ขนาดและบอกว่าเป็นเปลือกที่เป็นไปได้ 4 แบบคุณจะมีชุดค่าผสมต่าง ๆ โดยรวม $4\times 4=16$

ดังนั้นคูณทุกอย่างคุณจะได้ 16.106.127.360 ซึ่งมากกว่า 34 ล้าน

— รันจี
แหล่งที่มา