มีการเปรียบเทียบทางกายภาพกับเครื่องทัวริงหรือไม่?

เมื่อเร็ว ๆ นี้ในคลาส CS ของฉันฉันได้รับการแนะนำให้รู้จักกับทัวริงจักร

หลังเลิกเรียนฉันใช้เวลา 2 ชั่วโมงพยายามคิดว่าความสัมพันธ์ระหว่างเทปกับเครื่องเป็นอย่างไร

ฉันไม่รู้ตัวเลยว่ามีเทปคอมพิวเตอร์อยู่หรือมีการโต้ตอบกับเทปและเครื่องจักรอย่างไรจนถึงทุกวันนี้ ฉันยังไม่เห็นว่าทำไมเครื่องจะอ่านเทป แต่สแกนเนอร์อาจเป็นแนวคิดที่ใกล้ชิดกับเครื่องทัวริงมากซึ่งกระดาษถูกมองว่าเป็นเทป

แต่ไม่ว่าในกรณีใดแนวคิดของเครื่องทัวริงค่อนข้างโบราณ เรามีอุปกรณ์ทางกายภาพ (แทนที่จะเป็นสมมุติ) มากมายในสำนักงานหรือห้องนั่งเล่นที่ดูเหมือนจะทำสิ่งที่ทัวริงเครื่องจักรทำ

บางคนสามารถให้ตัวอย่างที่ดีขึ้นจากความเป็นจริงเพื่อให้ฟังก์ชันที่สำคัญของความคิดสมมุตินี้ถูกจับ?

เครื่องทัวริงเป็นหนึ่งในโมเดลการคำนวณทัวริงที่สมบูรณ์ "ดั้งเดิม" พร้อมด้วยแคลคูลัสและฟังก์ชั่นวนซ้ำแบบกำหนดซ้ำ ทุกวันนี้ในหลาย ๆ ด้านของวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีมีการใช้รูปแบบที่แตกต่างกันคือเครื่อง RAM ซึ่งใกล้เคียงกับคอมพิวเตอร์จริงมาก เนื่องจากทั้งสองรุ่นมีค่า p-เทียบเท่า (พวกเขาจำลองซึ่งมีค่าพหุนามมากที่สุด) จากมุมมองของคำถามเช่น P vs. NP ทั้งสองรุ่นมีค่าเท่ากัน$\lambda$

AFAIK the ทัวริงแมชชีนเป็นแบบอย่างในความคิดของมนุษย์ด้วยปากกาและกระดาษ มนุษย์มีสภาวะที่แน่นอนในสมองดูที่กระดาษเหมือนเครื่องจักรมองเทปแล้วเขียนอะไรลงบนกระดาษหรือขยับไปดูที่อื่นเช่นเดียวกับที่เครื่องจักรทำ

TM นั้นคร่ำครึเหมือนเลขคณิตเชิงตัวเลขของ Peano TM นั้นไม่มีประโยชน์สำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติและแน่นอนว่าไม่ได้มีวัตถุประสงค์เพื่อใช้สำหรับสิ่งนั้น มันเป็นวิธีง่ายๆในการคำนวณ axiomatize เพื่อให้เราสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับสิ่งที่คำนวณและสิ่งที่ไม่ - เช่นเดียวกับ Peano เลขคณิตมีประโยชน์สำหรับการกำหนดจากหลักการแรกตัวเลขธรรมชาติคืออะไรและคุณสมบัติของพวกมัน - แต่มันจะไร้สาระ พยายามทำเลขคณิตด้วยการจัดการตัวเลข Peano ด้วยมือตามคำจำกัดความทางทฤษฎี

แค่คิดว่ามันยากแค่ไหนที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทที่แตกต่างจากทฤษฎีความซับซ้อนและความสามารถคำนวณได้ (เช่นพิสูจน์ว่า Halting Problem ไม่สามารถตัดสินใจได้) ถ้าคุณต้องพิสูจน์พวกมันด้วยการใช้ซีแมนทิกส์ของภาษาโปรแกรม C ++ แทนเครื่องทัวริง หลักฐานของคุณจะไร้สาระหรือเป็นไปไม่ได้ - ไร้สาระเช่นเดียวกับการพิสูจน์ความสัมพันธ์ของการคูณจำนวนธรรมชาติโดยใช้วิธีการเรียนระดับประถมศึกษาที่ใช้กับจำนวนเต็มทศนิยมตามคำจำกัดความของคุณของการคูณคืออะไร

แบบจำลองการคำนวณที่สมบูรณ์แบบของทัวริงที่แตกต่างกันมากมายนั้นสามารถใช้งานได้จริง (ขึ้นอยู่กับการพิจารณาว่าไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นจึงไม่สามารถระบุจุดสำหรับการเลือกแบบจำลองได้

คำตอบโดย @jkff มีความเหมาะสมในการตั้งข้อสังเกตว่าเครื่องทัวริงมีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นอุปกรณ์ทางทฤษฎีเพื่อวัตถุประสงค์ทางคณิตศาสตร์ของการศึกษาและการคำนวณ provability (ที่เกิดขึ้นจริงในบริบทของฮิลแบร์ตที่ Entscheidungsproblem ) แต่มันก็ไม่แม่นยำในเหตุผลที่เลือกพิธีการง่าย ๆ

โดยหลักการแล้วปัญหา Halting นั้นไม่ได้ยากนักเมื่อเทียบกับโมเดลขั้นสูงอื่น ๆ ในความเป็นจริง "พิสูจน์" ของเรามักจะเป็นเพียงการสร้างวิธีการแก้ปัญหา เราไม่ได้เข้าไปโต้แย้งที่แท้จริง (น่าเบื่อมาก) ว่าสิ่งปลูกสร้างเหล่านี้ถูกต้อง แต่ทุกคนที่เขียนล่ามสำหรับภาษาทัวริงที่สมบูรณ์นั้นก็เหมือนกับการสร้างเครื่องจักรที่เป็นสากล ทีนี้ C อาจจะค่อนข้างซับซ้อนและเราอาจต้องการปรับปรุงมันเล็กน้อยเพื่อวัตถุประสงค์ดังกล่าว

ความสำคัญของการมีแบบจำลองง่าย ๆ นั้นมีอยู่มากในการใช้งานที่สามารถสร้างขึ้นจากแบบจำลองได้มากกว่าการสร้างคุณสมบัติ (เช่นปัญหาการหยุดชะงักเพื่อใช้เป็นตัวอย่างที่ได้รับจาก @jkff)

โดยทั่วไปแล้วทฤษฎีบทที่ยิ่งใหญ่มักเป็นทฤษฎีบทที่สามารถแสดงออกได้ง่ายมากและสามารถใช้ได้กับปัญหาที่หลากหลาย แต่พวกเขาไม่จำเป็นต้องมีทฤษฎีบทที่พิสูจน์ได้ง่าย

ในกรณีของ TM ความสำคัญของความเรียบง่ายคือเนื่องจากผลลัพธ์จำนวนมากถูกสร้างขึ้นโดยการลดปัญหา Halting หรือปัญหา TM อื่น ๆ ให้กับปัญหาที่เราสนใจ (เช่นความคลุมเครือของภาษาที่ไม่มีบริบท) จึงสร้างข้อ จำกัด โดยธรรมชาติในการแก้ไข ปัญหาเหล่านี้

ในความเป็นจริงแม้ว่าจะใช้งานง่ายมาก (ซึ่งอาจเป็นสาเหตุหลักของความนิยม) รุ่น TM มักจะไม่ง่ายพอสำหรับใช้ในการพิสูจน์ดังกล่าว นั่นคือเหตุผลข้อหนึ่งสำหรับความสำคัญของโมเดลอื่นที่ง่ายกว่าเช่นปัญหาการโพสต์ความสอดคล้องการวิเคราะห์ที่เข้าใจง่ายน้อยกว่า แต่ง่ายต่อการใช้ แต่นี่เป็นเพราะโมเดลการคำนวณเหล่านี้มักจะใช้เพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์เชิงลบ (ซึ่งกลับไปที่ Entscheidungsproblem เดิม)

อย่างไรก็ตามเมื่อเราต้องการพิสูจน์ผลลัพธ์ที่เป็นบวกเช่นการมีอัลกอริทึมในการแก้ปัญหาที่กำหนด TM จะง่ายเกินไปสำหรับอุปกรณ์ มันง่ายกว่าที่จะพิจารณารุ่นขั้นสูงของโหมดเช่นคอมพิวเตอร์ RAMหรือคอมพิวเตอร์หน่วยความจำที่เชื่อมโยงหรือหนึ่งในรุ่นอื่น ๆ หรือแม้แต่หนึ่งในภาษาการเขียนโปรแกรม

จากนั้นโมเดล TM มาเป็นเพียงจุดอ้างอิงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการวิเคราะห์ความซับซ้อนเนื่องจากความซับซ้อนของการลดโมเดลเหล่านี้เป็นโมเดล TM (โดยทั่วไปคือพหุนาม) ความเรียบง่ายของโมเดล TM จะให้ความน่าเชื่อถือในการวัดความซับซ้อนมาก เพื่อยกตัวอย่างสุดขั้วไปสู่การลดแลมบ์ดาแคลคูลัส)

กล่าวอีกนัยหนึ่งโมเดล TM มักจะง่ายเกินไปสำหรับการออกแบบและศึกษาอัลกอริธึม (ผลบวก) และมักซับซ้อนเกินไปสำหรับการศึกษาการคำนวณ (ผลลัพธ์เชิงลบ)

แต่ดูเหมือนว่าจะอยู่ในสถานที่ที่เหมาะสมในการทำหน้าที่เป็นลิงค์กลางในการเชื่อมโยง มันเข้าด้วยกันโดยมีข้อได้เปรียบที่ดีของการใช้งานง่าย

เกี่ยวกับการเปรียบเทียบทางกายภาพไม่มีเหตุผลที่จะเลือกรูปแบบหนึ่งมากกว่าอีกแบบหนึ่ง แบบจำลองการคำนวณที่สมบูรณ์แบบของทัวริงหลายตัวสามารถใช้งานได้จริง (จนถึงขีด จำกัด สำหรับหน่วยความจำอินฟินิตี้) เนื่องจากไม่มีเหตุผลที่จะต้องพิจารณาคอมพิวเตอร์พร้อมซอฟต์แวร์ที่มีอยู่จริงน้อยกว่าคอมพิวเตอร์ "เปล่า" ท้ายที่สุดซอฟต์แวร์นี้มีการแสดงภาพจริงซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของคอมพิวเตอร์ที่ตั้งโปรแกรมไว้ ดังนั้นเนื่องจากโมเดลการคำนวณทั้งหมดมีมุมมองเทียบเท่าเราจึงอาจเลือกแบบจำลองที่สะดวกสำหรับการจัดระเบียบความรู้

ลองนึกภาพผู้มาใหม่ถึงเรขาคณิตถาม:

มีการเปรียบเทียบทางกายภาพกับสามเหลี่ยมหรือไม่

ความคิดของสามเหลี่ยมค่อนข้างโบราณใช่ไหม เรามีรูปทรงทางกายภาพ (แทนที่จะเป็นสมมุติ) มากมายในสำนักงานหรือห้องนั่งเล่นของเราที่ดูเหมือนจะทำสิ่งที่สามเหลี่ยมทำ

คุณจะตอบอย่างไร

คุณอาจพูดว่าคำถามเหล่านี้เปิดเผยความเข้าใจผิดพื้นฐานสองประการเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม:

1. "สามเหลี่ยมเป็นเพียงสมมุติฐานล้วนๆ" ไม่ถูกต้อง! ในขณะที่พวกเขาเป็นหน่วยงานทางคณิตศาสตร์อุดมการณ์สงบและสมมุติในแง่ที่ว่าสามเหลี่ยมเป็นจริง : เราสามารถสร้างพวกเขาในโลกแห่งความจริง จริงอยู่สิ่งที่เราสร้างขึ้นจะไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ แต่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของเราเกี่ยวกับพวกมันใช้กับโลกแห่งความเป็นจริงกฎหมายที่เราสามารถนำมาใช้ได้กับรูปร่างในโลกแห่งความจริงทฤษฎีนี้สามารถใช้เป็นพื้นฐานในการออกแบบ การสร้างและการวัดรูปร่างในโลกแห่งความจริง นี่คือเหตุผลที่ทฤษฎีได้รับการพัฒนาตั้งแต่แรก
2. "สามเหลี่ยมไม่มีประโยชน์เพราะพวกเขาไม่ได้อธิบายรูปร่างที่เราใช้ตามปกติ"ไม่ถูกต้อง! การอธิบายรูปร่างที่แท้จริงที่คุณพบในโลกแห่งความจริงไม่ใช่จุดประสงค์ของมัน หากสำนักงานหรือห้องนั่งเล่นทั้งหมดของคุณไม่มีรูปสามเหลี่ยมเดียวนั่นไม่ได้หมายความว่าแนวคิดของรูปสามเหลี่ยมนั้นไม่สมจริงหรือล้าสมัยและควรถูกแทนที่ด้วยสิ่งอื่น จุดประสงค์หลักของพวกเขาคือเป็นโครงสร้างพื้นฐานซึ่งสามารถสร้างรูปทรงที่ซับซ้อนได้ในหลักการ - ซึ่งเราสามารถได้มาซึ่งกฎหมายที่ใช้กับรูปร่างโดยทั่วไป การใช้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมช่วยให้เราสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปร่างโดยทั่วไป ห้องนั่งเล่นของคุณอยู่ภายใต้กฎหมายเดียวกันกับที่เราได้รับสำหรับสามเหลี่ยมและความรู้ของเราเกี่ยวกับกฎหมายเหล่านี้ถูกนำมาใช้โดยตรงหรือโดยอ้อมเพื่อสร้างมันขึ้นมา ห้องนั่งเล่นอาจไม่มีรูปสามเหลี่ยมเดียวในนั้นให้เป็นห้องที่สมบูรณ์แบบ แต่เราไม่สนใจที่จะหาสามเหลี่ยมที่นั่น เราทำได้ อย่างไรก็ตามสร้างคำอธิบายของรูปร่างในนั้นโดยประมาณพวกเขาด้วยรูปสามเหลี่ยมและนี่ - triangulation - เป็นสิ่งที่นิยมและมีประโยชน์ที่จะทำ สามเหลี่ยมจึงเป็นหน่วยการสร้างเพื่อช่วยให้เราคิดเกี่ยวกับรูปร่างโดยทั่วไป

เช่นเดียวกันกับเครื่องทัวริง

มันนานมาแล้วตั้งแต่ฉันได้รับการแนะนำให้รู้จักกับรูปทรงเรขาคณิตฉันจำไม่ได้ว่าผู้มาใหม่มีความเข้าใจผิดเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้หรือไม่ แต่เมื่อมันมากับเครื่องทัวริงผมพบความเข้าใจผิดเหล่านี้ตลอดเวลา บ่อยครั้งที่ในความเป็นจริงดูเหมือนว่ามีบางอย่างผิดปกติกับวิธีสอนพวกเขา บางทีการแสดงและบอกวิธีอยู่ในลำดับ!

ดังนั้นเพื่อความสมบูรณ์:

1. "เครื่องจักรทัวริงเป็นสมมุติฐานล้วนๆ" ไม่ถูกต้อง! ในขณะที่พวกเขาเป็นหน่วยงานทางคณิตศาสตร์อุดมการณ์สงบและสมมุติในแง่นั้นทัวริงเครื่องจักรเป็นจริง : เราสามารถสร้างพวกเขาในโลกแห่งความจริง จริงอยู่สิ่งที่เราสร้างจะไม่เป็นเครื่องทัวริงที่สมบูรณ์แบบ แต่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของเราเกี่ยวกับพวกมันใช้กับโลกแห่งความเป็นจริงกฎหมายที่เราสามารถนำมาใช้ได้กับอุปกรณ์การคำนวณในโลกแห่งความจริงทฤษฎีนี้สามารถใช้เป็นพื้นฐานสำหรับ การออกแบบการสร้างและการวัดอุปกรณ์การคำนวณในโลกแห่งความจริง นี่คือเหตุผลที่ทฤษฎีได้รับการพัฒนามาตั้งแต่แรก
2. "เครื่องจักรทัวริงไร้ประโยชน์เพราะพวกเขาไม่ได้อธิบายถึงอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ที่เราใช้งานตามปกติ"ไม่ถูกต้อง! การอธิบายอุปกรณ์การคำนวณจริงที่คุณพบในโลกแห่งความจริงไม่ใช่จุดประสงค์ หากแบ็คออฟฟิศหรือสตูดิโอเพื่อความบันเทิงในบ้านของคุณไม่มี Turing Machine เครื่องเดียวนั่นไม่ได้หมายความว่าแนวคิดของ Turing Machine นั้นไม่สมจริงหรือล้าสมัยและควรถูกแทนที่ด้วยสิ่งอื่น จุดประสงค์หลักของพวกเขาคือเป็นโครงสร้างพื้นฐานซึ่งอุปกรณ์การคำนวณที่ซับซ้อนทั้งหมดสามารถสร้างได้ในหลักการ - ซึ่งเราสามารถได้มาซึ่งกฎหมายที่ใช้กับรูปร่างโดยทั่วไป การให้เหตุผลเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงทำให้เราสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับอุปกรณ์การคำนวณโดยทั่วไป ฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ของคุณอยู่ภายใต้กฎหมายเดียวกันกับที่เราได้รับสำหรับเครื่องทัวริงและความรู้ของเราเกี่ยวกับกฎหมายเหล่านี้ถูกนำมาใช้ไม่ว่าทางตรงหรือทางอ้อมในการสร้างมันขึ้นมา ไม่มีเครื่องทัวริงอยู่ในนั้น มันเป็นกฎหมายที่เราสนใจ

การเปรียบเทียบทางกายภาพที่ทัวริงดูเหมือนจะมีอยู่ในใจก็คือคอมพิวเตอร์ที่มีปัญหาเกี่ยวกับดินสอกระดาษและยางลบ คุณควรเข้าใจว่าในปี 1936 "คอมพิวเตอร์" เป็นบุคคลที่ใช้ในการคำนวณ แน่นอนในปี 1936 คอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่จะใช้เครื่องเพิ่ม แต่ทัวริงไม่ได้กล่าวถึงสิ่งเหล่านี้เนื่องจากมันไม่จำเป็น นี่คือสิ่งที่เขาพูดด้วยความเคารพในเทปพยายามที่จะพิสูจน์ว่า "การคำนวณของ" หมายเลข [คือที่ทัวริงเครื่องคำนวณได้] รวมถึงตัวเลขทั้งหมดซึ่งจะได้รับการยกย่องให้เป็นธรรมชาติ "

การคำนวณโดยปกติแล้วการเขียนสัญลักษณ์บางอย่างลงบนกระดาษ เราอาจคิดว่าบทความนี้แบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมเช่นหนังสือเลขคณิตของเด็ก ในวิชาคณิตศาสตร์เบื้องต้นบางครั้งก็ใช้ตัวละครสองมิติ แต่การใช้งานแบบนี้สามารถหลีกเลี่ยงได้เสมอและฉันคิดว่ามันจะตกลงกันว่าตัวละครสองมิติของกระดาษไม่จำเป็นต้องคำนวณ ฉันคิดว่าการคำนวณนั้นทำบนกระดาษหนึ่งมิติคือบนเทปที่แบ่งออกเป็นกำลังสอง

แม้ว่าคอมพิวเตอร์จะไม่ใช่การค้าอีกต่อไป แต่ครั้งสุดท้ายที่ฉันตรวจสอบเด็ก ๆ ยังคงได้รับการสอนให้ใช้อัลกอริทึมโดยใช้ดินสอและกระดาษเป็นสื่อสำหรับจัดเก็บข้อมูล ดังนั้นแม้ว่าการเปรียบเทียบนี้อาจดูล้าสมัยหรือคร่ำครึ แต่ก็ยังไม่ล้าสมัย

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมให้ดูที่ตัวเลขที่คำนวณได้ด้วยแอปพลิเคชันสำหรับ entscheidungsproblemโดยเฉพาะอย่างยิ่งส่วนที่ 1 และ 9

@jkff มีความคิดเกี่ยวกับการที่the Turing Machine is modeled on the idea of a human with a pen and paperไม่ถูกต้องทั้งหมด แต่มีหลายสถานการณ์ที่สามารถพิจารณาได้ว่าถูกต้อง

คิดเกี่ยวกับมนุษย์ในฐานะเครื่องจักรทัวริงภายใต้การฉายภาพของรัฐ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคุณเห็นมนุษย์คนเดียวในช่วงเวลาทำงานของเขาจากนั้นในช่วงเวลาทำงานของเขาเขาจะทำงานบางอย่าง งานเหล่านี้เป็นงานพื้นฐานสำหรับงาน

หากคุณไม่สนใจชีวิตส่วนตัวของเขาสิ่งที่เขาทำที่บ้านในห้องของเขา ฯลฯ จากนั้นคุณสามารถพิจารณาสิ่งนี้เป็นการฉายภาพหน้าที่การเปลี่ยนผ่านของเขาไปสู่ฟังก์ชั่นการเปลี่ยนภาพใหม่ในสภาวะที่ไม่เกี่ยวข้องกับงาน กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถข้ามรัฐและงานทั้งหมดที่ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับความกังวลและมุมมองของคุณ

ในรุ่นนี้เครื่องทัวริงจะถูกสร้างแบบจำลองหลังจากมนุษย์ด้วยปากกากระดาษทำภารกิจที่แน่นอน (เช่นมุมมองในมุมมองคงที่) เทปคือสิ่งที่เขาเขียนลงบนกระดาษ (ไม่สนใจเอกสารทั้งหมดหรือเขียนลงบนกระดาษบางอย่างที่เขาไม่ได้เขียนสำหรับงาน)

ทีนี้ถ้าคุณคำนึงถึงงานอื่น ๆ ที่เขาทำอยู่สิ่งที่คุณมีก็คือคุณมีเครื่องจักรทัวริงมากมายในมนุษย์ แต่ถ้าเขาเปลี่ยนงานของเขาจะทำอย่างไร จากนั้นสมองของเขาก็เปลี่ยนไปเป็นเครื่องจักรทัวริงที่แตกต่างกันเมื่อดูภายใต้มุมมองที่แตกต่างกันในกรอบเวลาที่แตกต่างกัน

หากคุณต้องการคำตอบที่ดีสำหรับคำถามของคุณฉันคิดว่า Yuval Filmus ตอบคำถามได้ดี ใช้รุ่น RAM ติดกับมัน.