การค้นหาการตัดต่ำสุดของกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง

นี่คือคำถามจากการสอบที่ผ่านมาฉันพยายามที่จะแก้ปัญหา:

สำหรับ undirected กราฟ มีน้ำหนักในเชิงบวกW ( E ) ≥ 0 , ฉันพยายามที่จะหาจุดตัดขั้นต่ำ ฉันไม่รู้วิธีการอื่นนอกเหนือจากการใช้ทฤษฎีบทการลดการไหลสูงสุด แต่กราฟนั้นไม่ได้บอกทิศทางดังนั้นฉันควรจะนำมันไปยังไง? ฉันคิดถึงการกำหนดขอบที่ปลายทั้งสองด้าน แต่แล้วจุดยอดไหนที่จะเป็นต้นกำเนิดและจุดยอดไหนที่จะเป็นจุดศูนย์กลาง? หรือมีวิธีอื่นในการหาค่าต่ำสุดหรือไม่$G$$w(e) \geq 0$

มีอัลกอริธึมมากมายในการค้นหากราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง อัลกอริทึมของ Karger เป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพ

กล่าวโดยสรุปอัลกอริธึมทำงานโดยเลือกขอบที่สุ่มและทำสัญญาด้วยการเอาลูปออกด้วยตนเอง กระบวนการหยุดทำงานเมื่อมีสองโหนดที่เหลืออยู่และสองโหนดแสดงถึงการตัด เพื่อเพิ่มความน่าจะเป็นของความสำเร็จอัลกอริทึมแบบสุ่มจะถูกเรียกใช้หลายครั้ง ในขณะที่กำลังวิ่งใครจะติดตามรอยบาดแผลที่เล็กที่สุดที่พบ

ดูรายการ Wikipedia สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม สำหรับการแนะนำที่ดีกว่านี้ลองดูบทแรกของความน่าจะเป็นและการคำนวณ: อัลกอริทึมแบบสุ่มและการวิเคราะห์ความน่าจะเป็นโดย Michael Mitzenmacher และ Eli Upfal

$(u,v, weight)$$(u,v, weight)$$(v,u,weight)$

... แต่แล้วจุดยอดไหนจะเป็นต้นกำเนิดและจุดยอดไหนจะเป็นจุดศูนย์กลาง?

ไม่เป็นไร

อัลกอริทึมFord-Fulkerson น่าจะเหมาะกับคุณ คุณสามารถสร้างจุดยอดปลอมสองจุด แหล่งที่มาและอ่างล้างจาน

ดูที่อัลกอริทึม Edmonds-Karpด้วย มีสองรูปแบบของมัน:

1. เวอร์ชั่นหนึ่งเลือกเส้นทางที่สั้นที่สุด
2. อื่น ๆ เลือกเส้นทางที่มีความจุสูงสุด

ตรงข้ามกับ Ford-Fulkerson ซึ่งเลือกเส้นทางโดยพลการ

นี่เป็นทรัพยากรที่ดี