การอธิบายและทำความเข้าใจกฎหมายของ De Morgan คืออะไร

19

กฎของเดอมอร์แกนมักถูกนำมาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์เบื้องต้นสำหรับวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์และฉันมักจะเห็นว่ามันเป็นวิธีเปลี่ยนข้อความจากและไปยังหรือโดยการปฏิเสธคำศัพท์

มีคำอธิบายที่เข้าใจง่ายกว่านี้สำหรับเหตุใดจึงใช้งานได้มากกว่าการจดจำตารางความจริง? สำหรับฉันแล้วนี่เหมือนกับการใช้เวทมนต์เป็นวิธีที่ดีกว่าที่จะอธิบายเรื่องนี้เพื่อที่จะทำให้คนมีแนวโน้มทางคณิตศาสตร์น้อยลง

logic discrete-mathematics didactics

— เคนลี่
แหล่งที่มา

คำถามเพิ่มเติมเช่นนี้! : D

— OghmaOsiris

มันเป็นคำถามที่ดี .. แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่ใช้งานง่าย แต่อย่างใด ที่ใช้งานง่ายสามารถเก็งกำไรเช่นเดียวกับที่พบว่าการตอบสนอง x ที่ใช้งานง่ายหรือไม่ :)

— มาร์คอังเดรเบอนัวต์

11

หากคุณต้องการเห็นภาพให้ใช้ไดอะแกรมเวนน์ ดูนี้ตัวอย่างเช่น

ฉันคิดว่ามันง่ายกว่าเพียงแค่จดจำกฎพื้นฐาน 2 ข้อ: ทุกครั้งที่คุณ "แยก" บรรทัดการปฏิเสธคุณแทนที่และถึง (หรือในทางกลับกัน) การเพิ่มบรรทัดการปฏิเสธสองบรรทัดจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงอะไรเลย (แต่จะทำให้คุณมี มันใช้งานได้

— รันจี
แหล่งที่มา

3

ฉันมักจะดูการปฏิเสธเช่นลูกบอลทำลาย ในขณะที่มันผ่านไปผู้ประกอบการก็พลิกไปรอบ ๆ :)

— Suresh

13

แทรกภาคแสดงจริงและอ่านออกเสียงเช่น:

มันไม่สามารถเป็นได้ทั้งฤดูหนาวและฤดูร้อน (ในเวลาใดก็ได้)

และ

( ณ จุดใด ๆ ในเวลา) มันเป็นไม่ได้ในช่วงฤดูหนาวหรือมันเป็นไม่ได้ในช่วงฤดูร้อน

เห็นได้ชัดว่าทั้งสองงบเทียบเท่า

— กราฟิลส์
แหล่งที่มา

ในการทำงานคุณต้องเข้าใจความจริงที่อยู่เบื้องหลังกฎหมายของ De Morgan ในระดับที่เข้าใจง่ายแม้ว่าคุณจะไม่เข้าใจคำแถลง

— Joe

1

ฉันไม่คิดอย่างนั้น คุณเพียงแค่ต้องใช้สัญชาตญาณในเชิงตรรกะในเชิงปฏิบัติเพื่อที่จะเห็นว่าสองข้อความเช่นตัวอย่างของฉันนั้นเท่าเทียมกัน YMMV ชัด

— ราฟาเอล

เราสามารถตีความคำแถลงแรกได้เนื่องจากไม่สามารถเป็นฤดูหนาวและฤดูร้อนในเวลาเดียวกันซึ่งโดยทั่วไปแล้วเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันในเวลาเดียวกันซึ่งไม่สามารถเกิดขึ้นได้ (ฉันค่อนข้างแน่ใจว่านั่นไม่ใช่การตีความที่ถูกต้อง)

— Ken Li

2

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

x \in {(⋃_{ผม} A_{ผม})}^{ค} ⟹ x \in ⋂_{ผม} A_{ผม}^{ค}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

ฉันคิดว่าคำสั่งหลังนี้ชัดเจน คุณสามารถอ่านการรวมการสนทนาในทำนองเดียวกัน

— โอลิเวีย
แหล่งที่มา