คอมพิวเตอร์อะนาล็อกและวิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์

ฉันต้องการเสนอราคาจาก Nielsen & Chuang การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมฉบับครบรอบ 10 ปีหน้า 5 (เหมืองของฉัน):

ระดับหนึ่งของความท้าทายสู่คริสตจักรที่แข็งแกร่ง - วิทยานิพนธ์ทัวริงมาจากการคำนวณแบบอะนาล็อก ในปีที่ผ่านมาตั้งแต่ทัวริงทีมนักวิจัยหลายคนสังเกตเห็นว่าคอมพิวเตอร์อนาล็อกบางประเภทสามารถแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งเชื่อว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพในเครื่องทัวริง เมื่อเห็นแวบแรกคอมพิวเตอร์อะนาล็อกเหล่านี้ดูเหมือนจะละเมิดรูปแบบที่แข็งแกร่งของวิทยานิพนธ์ของโบสถ์ น่าเสียดายที่การคำนวณแบบอะนาล็อกปรากฎว่าเมื่อสมมติฐานที่เป็นจริงเกี่ยวกับการมีสัญญาณรบกวนในคอมพิวเตอร์อะนาล็อกเกิดขึ้นพลังของมันจะหายไปในทุกกรณีที่ทราบ พวกเขาไม่สามารถแก้ไขปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพบนเครื่องทัวริงบทเรียนนี้ - ว่าผลกระทบของเสียงที่เหมือนจริงจะต้องนำมาพิจารณาในการประเมินประสิทธิภาพของแบบจำลองการคำนวณ - เป็นหนึ่งในความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ของการคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมซึ่งเป็นความท้าทายที่ประสบความสำเร็จจากการพัฒนาทฤษฎีข้อผิดพลาดเชิงควอนตัม รหัสแก้ไขและการคำนวณควอนตัมที่ผิดพลาด ดังนั้นในการคำนวณเชิงควอนตัมสามารถทนต่อเสียงรบกวนได้ในระดับที่แตกต่างจากการคำนวณแบบอะนาล็อกซึ่งแตกต่างจากการคำนวณแบบอะนาล็อก

นี่เป็นคำสั่งว่าเสียงรบกวนเร็วกว่าพลังของขนาดของปัญหาหรือบางคนชี้ให้ฉันไปในทิศทางที่ถูกต้องเพื่อที่ฉันจะได้ทราบว่าขอบเขตการปรับขนาดเหล่านี้เป็นพื้นฐานหรือเป็นเพียงปัญหาทางวิศวกรรมหรือไม่

เพื่อความชัดเจนฉันกำลังถามว่าคอมพิวเตอร์อะนาล็อกไม่สามารถเอาชนะเครื่องทัวริงได้อย่างมีประสิทธิภาพเนื่องจากเสียงรบกวน

ประการแรกผู้เขียนดูเหมือนจะสับสนระหว่างสองวิทยานิพนธ์ที่ต่างกัน: วิทยานิพนธ์ของศาสนจักร - ทัวริงและวิทยานิพนธ์คุก - คาร์ป ความกังวลแรกสิ่งที่เป็นคำนวณและความกังวลที่สองเป็นสิ่งที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ตามรายงานของ Cook-Karp, แบบจำลองการคำนวณ "แข็งแรง" ที่สมเหตุสมผลทั้งหมดนั้นมีความเท่าเทียมกันทางพหุนามในแง่ที่ว่าพวกเขาทุกคนเลียนแบบพหุนาม โมเดลการคำนวณที่สมเหตุสมผลทุกตัวสามารถจำลองแบบพหุนามด้วยเครื่องทัวริง คอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นตัวอย่างของวิทยานิพนธ์นี้เนื่องจากดูเหมือนว่าจะมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม อย่างไรก็ตามมันไม่ได้เป็นตัวอย่างของคริสตจักร - ในการทำวิทยานิพนธ์นั่นคือการใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมคุณไม่สามารถคำนวณอะไรที่คุณไม่สามารถคำนวณด้วยเครื่องทัวริงได้ นอกจากนี้เรายังสามารถจัดทำวิทยานิพนธ์ Cook – Karp ที่ได้รับการปรับปรุงซึ่งระบุว่าแบบจำลองการคำนวณที่ใช้งานได้จริงทั้งหมดนั้นจำลองด้วยพหุนามด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัม

แบบจำลองทางกายภาพหลายรูปแบบของการคำนวณได้รับการเสนอว่าท้าทายวิทยานิพนธ์เหล่านี้ แต่ภายใต้การตรวจสอบข้อเท็จจริงพวกเขาทั้งหมดดูเหมือนจะไม่ละเมิดวิทยานิพนธ์ของโบสถ์ - ทัวริงหรือไม่จะมีประสิทธิภาพมากกว่าการคำนวณควอนตัม Scott Aaronson เสนอที่จะพิจารณาสถานการณ์นี้ว่าเป็น "กฎแห่งธรรมชาติ" อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันรู้ว่าไม่มีข้อโต้แย้งเชิงทฤษฎีที่สนับสนุนวิทยานิพนธ์เหล่านี้นอกเหนือจากข้อโต้แย้งอุปนัยที่แบบจำลองทั้งหมดที่ได้รับการเสนอได้แสดงให้สอดคล้องกับพวกเขา

ข้อความนั้น (เขียนเมื่อสิบกว่าปีที่แล้ว) เป็นกุญแจสำคัญและกล่าวถึงความรู้พื้นฐานเล็กน้อยและคาดการณ์ทิศทางการวิจัยในอนาคตได้เป็นอย่างดี มันยิ่งทำให้ฟิลด์hypercomputationซึ่งบางครั้งก็อยู่ที่ขอบของ TCS เพราะมันศึกษารูปแบบของการคำนวณที่ควรจะ "มีประสิทธิภาพ" กว่าทัวริงเครื่องจักร จุดที่น่าสนใจเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงที่นี่ก็คือพวกมันไม่มีเสียงรบกวนดังนั้นในแง่วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์นั้นได้ถูกก่อตั้งขึ้นในอุดมคตินี้ซึ่งในบางแง่มุมนั้นไม่สมจริงทางร่างกาย และระบบอิเล็กทรอนิกส์เลียนแบบความไม่มีเสียงนี้เป็นหลักการออกแบบมันเคยปรากฏในการเปลี่ยนแปลงของชิประดับต่ำ แต่มีประสิทธิภาพมากในการออกแบบระดับสูงที่ จำกัด สัญญาณไฟฟ้าทั้งหมดให้อยู่ในระดับ 0/1 บิต อีกครั้งนี้:

บทเรียนนี้ - ว่าผลกระทบของเสียงที่เหมือนจริงจะต้องนำมาพิจารณาในการประเมินประสิทธิภาพของแบบจำลองการคำนวณ - เป็นหนึ่งในความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ของการคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมซึ่งเป็นความท้าทายที่ประสบความสำเร็จ รหัสแก้ไขและการคำนวณควอนตัมที่ผิดพลาด

มันจะปรากฏว่าบางส่วนของการยืนยันของพวกเขากำลังมองในแง่ดีก่อนกำหนดค่อนข้างมองย้อนหลัง เป็นความจริงที่ทฤษฎีจำนวนมากได้รับการออกแบบในการแก้ไขข้อผิดพลาด QM อย่างไรก็ตามมีน้อยมากที่ผ่านการทดสอบและตรวจสอบแล้ว มีนักวิทยาศาสตร์ / ผู้เชี่ยวชาญบางคนที่สงสัย / ตั้งสมมติฐานว่าอาจมีกฎทางกายภาพที่ต้องใช้เสียงรบกวนเพื่อขยายขนาดในแบบ "ไม่ดี" สำหรับระบบควอนตัม n-bit ขนาดใหญ่ ดังนั้นพื้นที่ของการวิจัยที่ใช้งานอยู่และความขัดแย้งบางอย่าง ในความเป็นจริงนี้เป็นพื้นที่สำคัญของการต่อสู้เพื่อสอง QM ชั้นนำการออกแบบคอมพิวเตอร์ / แนวทางหนึ่งโดยระบบ DWaveและอื่น ๆ โดยกลุ่ม Martinis UCSB / Google

เพื่อความชัดเจนฉันกำลังถามว่าคอมพิวเตอร์อะนาล็อกไม่สามารถเอาชนะเครื่องทัวริงได้อย่างมีประสิทธิภาพเนื่องจากเสียงรบกวน

นั่นเป็นคำถามใหญ่ใช่ไหม เพื่อพยายามตอบคำถามนั้นให้พิจารณาว่ามีระบบอนาล็อกคลาสสิกและระบบควอนตัมที่พิจารณาล่าสุด สำหรับระบบคลาสสิกความเห็นพ้องทั่วไปนั้นเป็นไปตามที่ Nielsen / Chuang ระบุไว้ว่ามีแบบจำลองทางทฤษฎีที่ว่า"ดู"มีประสิทธิภาพมากกว่า แต่เมื่อเสียงถูกนำเข้าบัญชีอย่างถูกต้องแล้ว กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อเสนอการดำรงอยู่ของระบบคอมพิวเตอร์แบบอะนาล็อก "เร็วกว่าในทางทฤษฎีโดยพื้นฐาน" มากกว่าระบบอิเล็กทรอนิกส์ที่สร้างขึ้นแล้วดูเหมือนว่าเกือบจะละเมิดกฎหมายของฟิสิกส์ / อุณหพลศาสตร์

อย่างไรก็ตามคำถามสำหรับการคำนวณ QM นั้นเป็นคำถามที่เปิดกว้างมากกว่าและเป็น (ตามที่คาดไว้) ในลักษณะของเสียง QM และสามารถทดลอง / ควบคุมได้จริงตามที่ได้มีการตั้งสมมติฐานและอยู่ภายใต้การสอบสวนอย่างจริงจัง

มีบางการวิเคราะห์เชิงลึกของปัญหาเหล่านี้ในกระดาษ Aaronsons ปัญหา NP-สมบูรณ์และความเป็นจริงทางกายภาพ ภาพรวมสงสัยสามารถพบได้ใน Dyakonov อนาคตสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม: สงสัยจะสูญมาก