เส้นทางไปยังวิธีการที่เป็นทางการ

ไม่ใช่เรื่องแปลกที่จะเห็นนักเรียนเริ่มปริญญาเอกด้วยพื้นฐานที่ จำกัด ในวิชาคณิตศาสตร์และด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์อย่างเป็นทางการ เห็นได้ชัดว่ามันยากมากสำหรับนักเรียนที่จะกลายเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี แต่มันจะดีถ้าพวกเขาสามารถเข้าใจด้วยการใช้วิธีการที่เป็นทางการและการอ่านเอกสารที่มีวิธีการที่เป็นทางการ

เส้นทางระยะสั้นที่ดีที่เริ่มต้นนักศึกษาปริญญาเอกสามารถทำตามเพื่อให้ได้รับการเปิดเผยเพื่อให้พวกเขาอ่านเอกสารที่เกี่ยวข้องกับวิธีการที่เป็นทางการและในที่สุดการเขียนเอกสารที่ใช้วิธีการทางการดังกล่าว?

ในแง่ของบริบทฉันคิดมากขึ้นในแง่ของทฤษฎี B และการตรวจสอบอย่างเป็นทางการว่าเป็นสิ่งที่พวกเขาควรเรียนรู้ แต่ยังมีหัวข้อ TCS แบบคลาสสิกเช่นทฤษฎีออโตมาตะ

ในส่วนนำของหนังสือ“ การค้นพบทางคณิตศาสตร์, การทำความเข้าใจ, การเรียนรู้, และการแก้ปัญหาการสอน” George Pólyaเขียน:

การแก้ปัญหาเป็นศิลปะที่ใช้งานได้จริงเช่นว่ายน้ำเล่นสกีหรือเล่นเปียโนคุณสามารถเรียนรู้ได้เฉพาะการเลียนแบบและฝึกฝน หนังสือเล่มนี้ไม่สามารถให้กุญแจวิเศษที่เปิดประตูทุกบานและแก้ไขปัญหาทั้งหมด แต่เป็นตัวอย่างที่ดีสำหรับการเลียนแบบและโอกาสในการฝึกฝน: ถ้าคุณต้องการเรียนรู้การว่ายน้ำคุณต้องลงไปในน้ำและถ้าคุณ ต้องการที่จะเป็นนักแก้ปัญหาที่คุณต้องแก้ปัญหา

ฉันคิดว่าไม่มีทางลัดโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการเข้าถึงสถานะของการเขียนเอกสาร มันต้องฝึกฝนเยอะมาก

พอยน์เตอร์บางส่วน:

ถ้า "พื้นหลังที่ จำกัด ในวิชาคณิตศาสตร์และลักษณะทางการ" หมายถึง "ไม่เคยคิดหลักฐานและจดไว้" ดังนั้นสิ่งนี้อาจเป็นการเริ่มต้น

หากมีสิ่งใดที่ชีททางทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์ทำให้นักเรียนรู้สึกไม่สบายใจก็จะแนะนำหลักสูตรทบทวนสาขาคณิตศาสตร์ตามสาขานั้น ๆ

มีหลายแหล่งสำหรับการเขียนทางคณิตศาสตร์: บันทึกการบรรยายของหลักสูตร Stanford University CS209 บางที หรือนี้บทความโดยพอล Halmos

วิธีการอย่างเป็นทางการเช่น Z, B, TLA, CafeObj ขึ้นอยู่กับทฤษฎีเซต, ตรรกะ, ทฤษฎีหมวดหมู่, แลมบ์ดาแคลคูลัสและออโตมาตาสำหรับการสร้างแบบจำลองแนวคิดของประเภทข้อมูลและการคำนวณ

คุณสามารถกระโดดเข้าไปในเอกสารที่ครอบคลุมเช่นLogics of Specification Languages ​​โดย Dines Bjørnerและ Martin C. Henson eds., Monographs ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, Springer Verlag, 2008และเรียนรู้ตามที่คุณต้องการจากนั้นใช้การอ้างอิงที่นั่น หรือเรียนรู้หนึ่งหัวข้อต่อเวลา:

1. ทฤษฎีเซต
2. ตรรกคณิตศาสตร์
3. ตรรกะชั่วคราว
4. พีชคณิตสากล
5. แลมบ์ดาแคลคูลัส
6. ทฤษฎีหมวดหมู่

ฉันคิดว่าวิธีการ "เป็นทางการ" ไม่ใช่ความคิดที่ดีสำหรับการศึกษา สำหรับเรื่องนั้นการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เป็นวิธีที่ "เป็นทางการ" มันประสบความสำเร็จเป็นเครื่องมือทางการศึกษาหรือไม่?

สิ่งที่จำเป็นคือความเข้าใจปรีชาและความสามารถในการจัดการกับสิ่งที่เป็นนามธรรม วิธีการที่เป็นทางการขัดขวางทั้งหมดนั้น แต่พวกเขาส่งเสริมการทดลองและข้อผิดพลาดการแฮ็กการจับคู่รูปแบบการเลียนแบบการเน้นไวยากรณ์ รายการไปบนและบน.

คณิตศาสตร์ที่เข้มงวดชิ้นใดจะสอนผู้คนถึงวิธีการใช้เหตุผลอย่างถูกต้อง ยิ่งโดเมนง่ายขึ้นเท่าไหร่ก็ยิ่งดีเท่านั้น ทั้งหมดที่ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับการใช้เหตุผลที่ฉันได้เรียนในโรงเรียนมัธยมเมื่อฉันศึกษาเรขาคณิตแบบยุคลิด แคลคูลัสและพีชคณิตเชิงเส้นในมหาวิทยาลัยทำส่วนที่เหลือ

อีกทางเลือกหนึ่งที่น่าสนใจคือตรรกะเชิงปรัชญาที่พวกเขาสอนให้คนรู้จักคิดเกี่ยวกับข้อความและเข้าใจว่าเนื้อหาข้อมูลคืออะไรและอะไรเป็นผลมาจากอะไร พวกเขาทำอย่างนั้นโดยไม่จมนักเรียนเป็นสัญลักษณ์

ถ้าคุณรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ชั้นนำทั้งหมดคุณจะประหลาดใจว่ามีกี่คนที่ได้รับการฝึกฝนอย่างเป็นทางการในด้านปรัชญา เรากำลังสูญเสียสิ่งต่าง ๆ ทั้งหมดในขณะนี้เพราะนักเรียนปรัชญาคิดว่าวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เป็นวิชาพื้นฐาน การให้นักเรียนของเราเรียนรู้ปรัชญาบางอย่างอาจตอบโต้ในระดับหนึ่ง พวกเขาได้รับในการทำงานผ่านเบอร์ทรานด์รัสเซลประวัติปรัชญาตะวันตก ที่จะทำสิ่งมหัศจรรย์

หากพวกเขาทำงานในทฤษฎีภาษาโปรแกรมคุณสามารถให้พวกเขาอ่าน Quine ซึ่งฉันคิดว่าเป็น "พ่อของพระเจ้า" ของความหมายเชิงลบ (Quine กำลังทำความหมายเชิง Denotational ของภาษาธรรมชาติในWord และ Objectซึ่งเป็นแรงบันดาลใจอย่างมากสำหรับ Christopher Strachey แต่หนังสือเล่มนี้เป็นเรื่องยากมาก) คอลเลกชันที่แก้ไขแล้วQuintessenceเป็นแหล่งความคิดที่ดีของ Quine สำหรับผู้เริ่มต้น

[หมายเหตุเพิ่มเติม: ข้อดีอย่างหนึ่งของปรัชญาเรื่องคณิตศาสตร์คือนักเรียนจะได้เห็นการถกเถียงคือพวกเขาจะได้เห็นการโต้แย้ง "ถูกต้อง" และการโต้เถียง "ผิด" และเห็นผู้เชี่ยวชาญทำลายสิ่งที่ผิด ในวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีใครเห็นข้อโต้แย้งที่ผิดซึ่ง จำกัด มูลค่าการศึกษาของมัน]