ความแตกต่างระหว่างซีแมนติกส์ขนาดเล็กและใหญ่ในการปฏิบัติงาน

อะไรคือความแตกต่างพื้นฐานระหว่างความหมายในการดำเนินงานขนาดเล็กและขนาดใหญ่

ฉันมีเวลายากที่จะเข้าใจว่ามันคืออะไรและมีแรงบันดาลใจในการมีสองสิ่งนี้

ซีแมนทิกส์ขั้นตอนเล็กกำหนดวิธีการประเมินนิพจน์หนึ่งขั้นตอนการคำนวณในแต่ละครั้ง การพูดอย่างเป็นทางการความหมายขั้นตอนเล็ก ๆ สำหรับภาษาการแสดงออกคือความสัมพันธ์เรียกว่าการลดความสัมพันธ์ ความหมายขั้นตอนเล็ก ๆ อธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นกับนิพจน์โดยละเอียด มันสามารถที่จะให้แม่นยำของบัญชีแม้กระทั่งโปรแกรมที่ไม่ใช่เลิกกับห่วงโซ่อนันต์\ โปรแกรมการยกเลิกดังกล่าวเป็นหนึ่งที่สิ้นสุดด้วยค่าดังกล่าวว่าe' \ newcommand {\ llbracket} {[\! [} \ newcommand {\ rrbracket} {] \!]}→ : E × $E$$\rightarrow : E \times E$e 0 → e 1 → ⋯ → $e_0 \to e_1 \to e_2 \to \dots$$e_0 \to e_1 \to \dots \to v$ ∀ e ′ ∈ E , v ↛ e $v$$\forall e' \in E, v \not\rightarrow e'$$\newcommand{\llbracket}{[\![} \newcommand{\rrbracket}{]\!]}$

ในตอนท้าย ๆ ของคลื่นคือความหมาย denotational ความหมายเชิง Denotational กำหนด "ความหมาย" ให้กับแต่ละนิพจน์ มันเป็นฟังก์ชั่นจากการแสดงออกถึง denotations: (เรียกว่าโดเมน) พื้นที่ของ denotations ได้อย่างสมบูรณ์ไม่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ประโยคตัวอย่างเช่นอาจจะมีการแสดงออกที่ประเมินตัวเลขและจะเป็นชุดของตัวเลขเช่นหรือ{R}$\llbracket \cdot \rrbracket : E \to D$$D$$E$$D$$\mathbb{N}$$\mathbb{R}$

ซีแมนทิกส์ขั้นตอนใหญ่อยู่ตรงกลาง ความหมายขั้นตอนใหญ่ในภาษาแสดงออกและชุดของค่าเป็นความสัมพันธ์V มันเกี่ยวข้องกับการแสดงออกถึงค่าของมัน (อาจจะมีหลายค่าถ้าภาษาที่ไม่ได้กำหนดไว้) บ่อยครั้งที่ค่าพิเศษใช้สำหรับนิพจน์ที่ไม่สิ้นสุด$E$$V$$\Downarrow : E \times V$$\bot$

แล้วทำไมเราถึงมีสามแนวคิดนี้ แนวคิดทั้งหมดนี้สามารถสร้างแบบจำลองซึ่งกันและกัน แต่แบบจำลองนี้เพิ่มระดับความซับซ้อน

• รับ semantics เล็กขั้นตอน , คุณสามารถกำหนดความหมายขั้นตอนที่สอดคล้องกันขนาดใหญ่ที่เกี่ยวข้องแต่ละการแสดงออกถึงมูลค่าของมัน (หรือค่าถ้าการลดลงไม่ใช่แบบไม่กำหนด): iff มีห่วงโซ่และไม่สามารถลดได้อีก โปรดทราบว่าโดยทั่วไปคุณไม่สามารถสร้างความหมายขั้นตอนเล็ก ๆ จากความหมายขั้นตอนขนาดใหญ่ ตัวอย่างเช่นนิพจน์ที่ไม่สิ้นสุดทั้งหมดแยกไม่ออกภายใต้ซีแมนทิกส์ขั้นตอนใหญ่$\to$$e \Downarrow v$$e \to e_1 \to \dots \to v$$v$
• กำหนดขั้นตอนใหญ่ความหมายคุณสามารถพูดได้ว่ามันเป็นความหมายขั้นตอนเล็ก ๆ บนV สิ่งนี้ไม่มีประโยชน์อย่างยิ่ง$\Downarrow : E \times V$$E \cup V$
• รับ semantics ขั้นตอนเล็ก ๆคุณสามารถกำหนดซีแมนทิกส์ denotational ที่สอดคล้องกันที่ denotation ของนิพจน์เป็นชุดของเชนการลดเริ่มต้นจากมัน สิ่งนี้ตอบสนองความหมายอย่างเป็นทางการ แต่มันไม่มีประโยชน์อย่างยิ่งเพราะมันเพิ่มค่าใช้จ่ายเชิงทฤษฎีที่กำหนดไว้ในวัตถุที่ง่ายต่อการให้เหตุผลด้วยการดูที่ไวยากรณ์โดยตรง$\to$
• เมื่อกำหนด semanticsคุณสามารถกำหนดซีแมนทิกส์ขั้นตอนเล็ก ๆ โดยเพิ่ม denotation ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเป็นค่าในภาษา ที่ต้องสร้างค่าที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของไวยากรณ์ที่โปรแกรมเมอร์สามารถเขียนซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์ที่น่าสนใจบางอย่างต้องระบุ“ สำหรับโปรแกรมทั้งหมดที่โปรแกรมเมอร์สามารถเขียน” แทนที่จะเป็น“ สำหรับโปรแกรมทั้งหมด” อันนี้ก็ไม่ได้มีประโยชน์มากเช่นกัน$\llbracket \cdot \rrbracket$
• กำหนดขั้นตอนใหญ่ความหมายคุณสามารถกำหนดความหมายที่สอดคล้อง denotational ที่โดเมนคือชุดของชุดของค่า:\} หากซีแมนทิกส์ขั้นตอนใหญ่กำหนดขึ้น (แต่ละนิพจน์จะลดลงเป็นค่าเดียว) คุณสามารถกำหนดซีแมนทิกส์ denotational ที่ง่ายกว่าซึ่งโดเมนคือชุดของค่า$\Downarrow$$\llbracket e \rrbracket = \{v \mid e \Downarrow v\}$
• ตรงกันข้ามได้รับ denotational อรรถศาสตร์คุณสามารถกำหนดขั้นตอนใหญ่ความหมาย\ อีกครั้งหนึ่งนี้ไม่มีจุดหมายเล็กน้อย$\llbracket \cdot \rrbracket$$E \Downarrow \llbracket \cdot \rrbracket$

การดำเนินการพูดความหมายขั้นตอนเล็ก ๆ สอดคล้องกับการมองแต่ละการดำเนินการที่ดำเนินการโดยล่ามสำหรับภาษา ซีแมนทิกส์ขั้นตอนใหญ่จะดูเฉพาะผลลัพธ์ที่ได้ ความหมายเชิง Denotational มองไปที่การตีความทางคณิตศาสตร์ซึ่งอาจมีหรือไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เกิดขึ้นบนคอมพิวเตอร์

ความหมายขั้นตอนเล็ก ๆ เป็นสิ่งที่ชัดเจนที่สุด ชัดเจนให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับโปรแกรมที่ไม่สิ้นสุด โดยทั่วไปแล้วจะให้ข้อมูลรายละเอียดเกี่ยวกับพฤติกรรมของโปรแกรม

ความหมายเชิง Denotational แปลงโครงสร้างประโยคให้เป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ตามอำเภอใจ มันสามารถแสดงสิ่งที่นักวิทยาศาสตร์ต้องการ (คุณสามารถกำหนด denotation ของนิพจน์ให้เป็นโซ่การลดที่เป็นไปได้ทั้งหมด) แต่มีค่าใช้จ่ายในการเพิ่มระดับของความซับซ้อน มันถูกใช้เมื่อเราต้องการสรุปรายละเอียดบางอย่างออกไปเช่นการประเมินการแสดงออก

ความหมายของขั้นตอนใหญ่อยู่ตรงกลาง: มันสรุปรายละเอียดของการประเมิน แต่ยังคงรักษาลักษณะทางไวยากรณ์ของผลลัพธ์ โดยทั่วไปแล้วแนวคิดนี้จะถูกใช้เมื่อมีความหมายเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ซึ่งเป็นวิธีที่จะอธิบายอย่างย่อ ๆ ว่า " ” เป็น“ ” ในสิ่งปลูกสร้างในขณะที่แนวคิดแตกต่างกันมาก (อันที่หนึ่งช่วยให้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับแต่ละขั้นตอนการคำนวณและเกี่ยวกับโปรแกรมไม่สิ้นสุดอื่น ๆ ไม่ได้) คำจำกัดความจะมีลักษณะคล้ายกันมากเพราะในกรณีนี้กฎที่กำหนด ซีแมนทิกส์ขั้นตอนใหญ่นั้นเป็นแบบฟอร์ม“ ถ้าและ…และและ$\exists (e_1, \dots, e_n), e \to e_1 \to \dots e_n \text{ and } \not\exists e', e_n \to e'$$e \Downarrow e_n$$e_1 \to^* e_2$$e_n \to^* v$$v$คือค่าดังนั้น ”$e_1 \Downarrow v$