การรวมกันของลำดับก่อนหลังโพสต์และลำดับที่ไม่ซ้ำกัน?

เรารู้ว่าโพสต์ - สั่ง

post L(x)     => [x]
post N(x,l,r) => (post l) ++ (post r) ++ [x]

และสั่งซื้อล่วงหน้า

pre L(x)     => [x]
pre N(x,l,r) => [x] ++ (pre l) ++ (pre r)

และการแวะผ่านตามลำดับ sequentialisation

in L(x)     => [x]
in N(x,l,r) => (in l) ++ [x] ++ (in r)

เราสามารถเห็นได้อย่างง่ายดายว่าไม่ได้อธิบายต้นไม้ที่ให้มาโดยเฉพาะแม้ว่าเราจะถือว่าคีย์ / ป้ายกำกับที่ต่างกัน

ชุดค่าผสมใดในสามที่สามารถใช้ในการสิ้นสุดนั้นและไม่สามารถทำได้

คำตอบที่เป็นบวกควรมีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการสร้างต้นไม้ใหม่และพิสูจน์ (ความคิด) ว่าทำไมจึงถูกต้อง คำตอบเชิงลบควรให้ตัวอย่างเคาน์เตอร์เช่นต้นไม้ต่าง ๆ ที่มีการแสดงเดียวกัน

ก่อนอื่นฉันจะสมมติว่าองค์ประกอบทั้งหมดนั้นแตกต่างกัน ปริมาณของ sequentialisations [3,3,3,3,3]ไม่มีจะไปบอกคุณรูปร่างของต้นไม้ที่มีองค์ประกอบ เป็นไปได้ที่จะสร้างต้นไม้ขึ้นใหม่ด้วยองค์ประกอบที่ซ้ำกันแน่นอน ฉันไม่รู้ว่ามีเงื่อนไขเพียงพอที่ดีอยู่

ดำเนินการต่อกับผลลัพธ์เชิงลบคุณไม่สามารถสร้างแผนภูมิต้นไม้ไบนารีได้อย่างสมบูรณ์จากลำดับก่อนหลังและลำดับโพสต์ตามลำดับเพียงอย่างเดียว [1,2]pre [2,1]-order post-order ต้อง1อยู่ที่ root แต่2สามารถเป็นได้ทั้งลูกซ้ายหรือลูกขวา หากคุณไม่สนใจความกำกวมนี้คุณสามารถสร้างต้นไม้ใหม่ด้วยอัลกอริทึมต่อไปนี้:

• ให้เป็นเส้นทางการสั่งซื้อล่วงหน้าและเป็นเส้นทางการส่งคำสั่งซื้อล่วงหน้า เราต้องมีและนี่คือรากของต้นไม้$[x_1,\dots,x_n]$$[y_n,\ldots,y_1]$$x_1=y_1$
• $x_2$เป็นลูกที่อยู่ทางซ้ายสุดของรูทและเป็นลูกที่อยู่ขวาสุด หากโหนดรูทจะไม่พร้อมกัน ชดเชยมากกว่าและเพื่อสร้างทรีย่อย$y_2$$x_2 = y_2$$[x_2,\ldots,x_n]$$[y_n,\ldots,y_2]$
• มิฉะนั้นให้และเป็นดัชนีดังกล่าวว่าและx_j คือการสำรวจเส้นทางล่วงหน้าของทรีย่อยทางซ้ายทรีย่อยที่ถูกต้องและคล้ายกันสำหรับทราฟฟอร์โพสต์ลำดับ ทรีย่อยซ้ายมีองค์ประกอบและทรีย่อยทางขวามีองค์ประกอบ ชดเชยหนึ่งครั้งสำหรับแต่ละทรีย่อย โดยวิธีการนี้วิธีการทั่วไปกับต้นไม้ด้วยการแยกสาขาโดยพลการ ด้วยการแยกสาขาโดยพลการค้นหาขอบเขตของทรีย่อยซ้ายและตัดองค์ประกอบออกจากรายการทั้งสองจากนั้นทำซ้ำเพื่อตัดทรีย่อยทรีที่สองออกจากด้านซ้ายและอื่น ๆ$i$$j$$x_2 = y_i$$y_2 = x_j$$[x_2,\ldots,x_{j-1}]$$[x_j,\ldots,x_n]$$j-2=n-i+1$$i-2=n-j+1$
  $j-2$

ตามที่ระบุเวลาทำงานคือกับกรณีที่เลวร้ายที่สุด (ในกรณีที่มีลูกสองคนเราจะค้นหารายการแต่ละรายการ) คุณสามารถเปลี่ยนให้เป็นหากคุณประมวลผลรายการล่วงหน้าเพื่อสร้างโครงสร้างแผนที่ จำกัด จากค่าองค์ประกอบไปยังตำแหน่งในรายการอินพุต . นอกจากนี้ยังใช้อาร์เรย์หรือแผนที่ จำกัด เพื่อเปลี่ยนจากดัชนีเป็นค่า ติดกับดัชนีทั่วโลกดังนั้นการโทรซ้ำจะได้รับแผนที่ทั้งหมดและใช้ช่วงเป็นอาร์กิวเมนต์ที่จะรู้ว่าจะทำอย่างไร$O(n^2)$$\Theta(n^2)$$O(n\,\mathrm{lg}(n))$$n\,\mathrm{lg}(n)$

ด้วยการแวะผ่านการสั่งซื้อล่วงหน้าและการสำรวจเส้นทางภายในคุณสามารถสร้างต้นไม้ขึ้นใหม่ดังนี้:$[x_1,\ldots,x_n]$$[z_1,\ldots,z_n]$

• รากเป็นหัวหน้าของการสั่งซื้อล่วงหน้าข้ามผ่านx_1$x_1$
• ให้เป็นดัชนีดังกล่าวที่x_1 จากนั้นเป็น traversal ตามลำดับของลูกซ้ายและเป็น traversal ตามลำดับของลูกขวา ไปตามจำนวนขององค์ประกอบเป็นการสำรวจเส้นทางล่วงหน้าของลูกซ้ายและของลูกที่ถูกต้อง เงินคืนเพื่อสร้างทรีย่อยทางซ้ายและขวา$k$$z_k = x_1$$[z_1,\ldots,z_{k-1}]$$[z_{k+1},\ldots,z_n]$$[x_2,\ldots,x_k]$$[x_{k+1},\ldots,x_n]$

อีกครั้งอัลกอริทึมนี้คือตามที่ระบุไว้และสามารถดำเนินการในหากรายการถูกประมวลผลล่วงหน้าลงในแผนที่ จำกัด จากค่าไปยังตำแหน่ง$O(n^2)$$O(n\,\mathrm{lg}(n))$

การโพสต์คำสั่งซื้อและการสั่งซื้อเป็นไปตามสัดส่วน