คำศัพท์เชิงตรรกะที่รวมกันมีขนาดใหญ่กว่าเสมอหรือไม่?

ดังนั้นจึงมีอัลกอริทึมในการแปลงคำแคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นตรรกะเชิง combinatory โดยใช้ SK combinators มันสร้างสิ่งต่าง ๆ ที่ระเบิดในขนาด ฉันต้องการทราบเพิ่มเติมเกี่ยวกับการระเบิดขนาดนี้ ฉันไม่สามารถนึกอัลกอริทึมที่ดีกว่าได้ ฉันเคยได้ยินภาษาที่ใช้งานได้ซึ่งถูกคอมไพล์แล้วกับ combinators ดังนั้นจึงดูเหมือนว่าจะต้องมีอัลกอริทึมที่ดีกว่า ฉันค้นหาบทความของเดวิดเทอร์เนอร์ในหัวข้อและโดยทั่วไปเขาเพียงบอกว่าจะใช้การเพิ่มประสิทธิภาพไม่กี่และพวกเขาทำให้เกิด "การปรับปรุงที่สำคัญ"

"การปรับปรุงที่สำคัญ" หมายความว่าขนาดลดลงเหลือเพียงการเพิ่มพหุนามหรือไม่? มีวิธีที่รู้จักกันในการแปลงคำแลมบ์ดาเป็นตรรกะเชิงการรวมกันที่มีขนาดเพิ่มขึ้นเพียงพหุนาม (หรือน้อยกว่า) หรือไม่? หากอัลกอริทึมดังกล่าวมีอยู่จริงหรือไม่?

ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในเรื่องนี้ แต่ที่นี่มีบทความทางประวัติศาสตร์สองเรื่องที่ดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับคำถามอย่างใกล้ชิดและอาจเป็นพื้นที่กึ่งงานวิจัย เทอร์เนอร์เสนอชุดของ combinators ที่สามารถลดลงเป็น SK combinators บทความต่อไปนี้ระบุว่าเทอร์เนอร์คอมมิวนิเตอร์แม้จะไม่ลดลงไปเป็นคอมบิเตอร์ SK ก็นำไปสู่การระเบิดแบบเอกซ์โพเนนเชียล (และสันนิษฐานว่า แต่บทความที่สองกล่าวว่ามีอัลกอริทึมพื้นที่ O (n log n) ที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ Combinators ของเทอร์เนอร์ (ดูเหมือนว่าอาจมีการกล่าวอ้างเกี่ยวกับประสิทธิภาพของพหุนามที่ถือว่าไม่ได้แสดงให้เห็นอย่างสมบูรณ์ / ไม่มีการพิสูจน์ & จึงถือได้ว่าเป็นการคาดเดา ...

• การใช้งานที่มีประสิทธิภาพของ calcul-แคลคูลัสคืออะไร? / Frandsen, Sturtivant (1991) (ดูหน้า 18)

  นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่าการใช้งานตามเทอร์เนอร์คอมบิเนเตอร์หรือฮิวจ์ซูเปอร์คอมบิวเทเตอร์มีความซับซ้อนคือขอบเขตล่างแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล มันเปิดว่าการดำเนินการใด ๆ ของความซับซ้อนของพหุนามมีอยู่แม้ว่าการใช้งานบางอย่างได้รับการอ้างว่ามีความซับซ้อนนี้โดยปริยาย$2^{Ω(ν)}$$ν^{O(1)}$

• การแปลเทอร์เนอร์ Combinators ใน O (n log n) space / Noshita (1985)

  มีการนำเสนอวิธีการปฏิบัติสำหรับการเป็นตัวแทนของเทอร์เนอร์คอมมิวนิเตอร์ซึ่งต้องการพื้นที่ O (n log n) ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับการแปลแลมบ์ดาที่มีความยาว n