การดำเนินงาน Kleene Star ในภาษาที่ว่างเปล่า

ในหนังสือข้อความของฉันมีการกล่าวถึงว่า:โดยที่เป็นภาษาที่ว่างเปล่า $\emptyset^*=\{\epsilon\}$ $\emptyset$

อย่างไรก็ตามเรารู้ว่าโดยที่เป็นภาษาใด ๆ $L \cdot \emptyset = \emptyset$ $L$

ผมไม่สามารถสังหรณ์ใจเข้าใจแนวคิดนี้เพราะ Kleene จุดดำเนินการดาวที่มีต่อความจริงที่ว่า\ $\emptyset^*=\emptyset^0 \cup \emptyset^1 \cup \emptyset^2 \cup \cdots$

แล้วทำไมไม่เท่ากับ ? $\emptyset^*$ $\emptyset$

formal-languages kleene-star

— Sagnik
แหล่งที่มา

ดูคำตอบนี้ โดยทั่วไปสำหรับการใด ๆ ที่ไม่ว่างเปล่าชุด ,เพื่อความมั่นคงของสูตรy} นี่คือกรณีที่ขยายไปเมื่อเป็นส่วนขยายที่เป็นธรรมชาติมากขึ้น นี่เป็นทางเลือกปกติในวงกึ่ง สิ่งที่เหลือตามมาจากคำจำกัดความของดาว Kleene

W

$W$

W^{0} = \emptyset

$W^0=\emptyset$

W^{x} W^{y} = W^{x + y}

$W^xW^y=W^{x+y}$

W = \emptyset

$W=\emptyset$

— babou

อย่างไรก็ตามสำหรับตัวเลข

ที่เหลือที่ไม่ได้กำหนดส่วนใหญ่เป็นเพราะปัญหา continuty เท่าที่ผมจำได้ว่ามันมักจะอาจจะสะดวกในการกำหนดมันเท่ากับ1

ดู

0^{0}

$0^0$

1

$1$

0^{0}

$0^0$

— babou

เพียงเพราะ

สำหรับทุกโดยความหมาย

ε \in L^{0} = {ε}

$\varepsilon \in L^0 = \{\varepsilon\}$ $L$

— Raphael

@ ราฟาเอลใช่ คุณสามารถวางมันเป็นอย่างนั้น แต่มันเป็นไปโดยพลการ AFAIK เมื่อ

∅

ฉันอาจจะเขียนคำตอบของฉันแตกต่างกัน ฉันพยายามอธิบายยากเกินไป

L = \emptyset

$L=\emptyset$

— babou

@babou ในที่สุดคำจำกัดความทุกคำจะไม่มีความหมาย คำจำกัดความบางอย่างมีประโยชน์ส่วนอื่น ๆ นั้นไม่เป็นเช่นนั้น อิมโฮพยายามหาสัญชาติญาณในคำจำกัดความที่เป็นพื้นฐานเพราะไม่ค่อยมีประโยชน์และบางครั้งก็เป็นอันตราย

— กราฟิลส์

คำตอบ:

หากคุณพิจารณาในขณะนี้อำนาจของภาษาคุณมี หากคุณต้องการนี้เพื่อให้สอดคล้องมากกว่าคือไม่ integers เชิงลบคุณต้องกำหนด }ถ้าคุณทำมันให้เป็นคุณจะได้ รวมถึง $W$ $W^xW^y=W^{x+y}$ $\mathbb N_0$ $W^0=\{\epsilon\}$ $\emptyset$ $W^x=W^{x+0}=W^xW^0=W^x\emptyset=\emptyset$ . ดังนั้นเราจะต้องสำหรับการใด ๆWดังนั้นสิ่งนี้จะไม่สอดคล้องกันอย่างชัดเจน ความไม่ลงรอยกันที่คล้ายกันเกิดขึ้นสำหรับตัวเลือกอื่นนอกเหนือจากซึ่งเป็นข้อมูลเฉพาะตัวของการต่อภาษา $x=1$ $W^1=W=\emptyset$ $W$ $\{\epsilon\}$

ดังนั้นความหมายสอดคล้องสอดคล้องเดียวของสำหรับไม่ใช่ว่างชุดเป็น } $W^0$ $W$ $W^0=\{\epsilon\}$

มันจะสะดวกแล้วที่จะขยายความหมายกับกรณีเมื่อ เป็น } $W=\emptyset$ $\emptyset^0=\{\epsilon\}$

นี่เป็นเพียงคำจำกัดความที่สอดคล้องและสะดวกสบายซึ่งมักนำมาใช้ในวงกึ่ง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ซึ่งแตกต่างจากกรณี thw เมื่อที่ไม่มีคำนิยามที่สอดคล้องกันอื่น ๆ $W\neq\emptyset$

อย่างไรก็ตามคำจำกัดความอื่นนั้นจะต้องได้รับในลักษณะที่สอดคล้องซึ่งหมายความว่า

\begin{aligned} \emptyset^{* * * *} & = \emptyset^{0} \cup \emptyset^{1} \cup \emptyset^{2} \cup ... \\ = {ε} \cup \emptyset \cup \emptyset \cup ... \\ = {ε} \end{aligned}

$\begin{align} \emptyset^*&=\emptyset^0\cup\emptyset^1\cup\emptyset^2\cup\ldots \\ &=\{\epsilon\}\cup\emptyset\cup\emptyset\cup\ldots\\ &=\{\epsilon\} \end{align}$

หัวข้อที่กล่าวถึงในหน้าเว็บจำนวนมาก ในกรณีของตัวเลขกึ่งวง (การขาดความแม่นยำเป็นความตั้งใจ) สิ่งนี้ถูกกล่าวถึงที่ความยาวของหน้านี้: ศูนย์ถึงศูนย์กำลัง - หรือไม่? $0^0=1$ .

คำอธิบายครึ่งวงกลมของภาษาอธิบายไว้ในคำตอบนี้

— Babou
แหล่งที่มา

คำตอบนี้เคลียร์ข้อสงสัยทั้งหมดของฉัน และลิงค์ก็ยอดเยี่ยม

— Sagnik

กำหนดการศูนย์คำจากเป็นคำที่ว่างเปล่าดังนั้น *โดยทั่วไปสำหรับภาษาที่ Kleene ดาวประกอบด้วย concatenation ทั้งหมดของจำนวนคำจาก , หมายเลขใด ๆรวมทั้งเป็นศูนย์คำ $\emptyset$ $\epsilon$ $\epsilon \in \emptyset^*$ $L$ $L^*$ $L$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

ฉันกำลังมองหาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์มากขึ้นเพราะฉันไม่สามารถเข้าใจแนวคิด "การเรียงต่อกันของคำที่เป็นศูนย์" อย่างไรก็ตามหลังจากอ่านคำตอบของ @ babou และคำตอบนี้ความสงสัยทั้งหมดของฉันก็หายไป ขอขอบคุณ.

— Sagnik

"... สำหรับภาษา L ดาว Kleene L * ประกอบด้วยการต่อเรียงกันของจำนวนคำใด ๆ จาก L จำนวนใด ๆ รวมทั้งคำที่เป็นศูนย์" ที่นี่จำนวนศูนย์ของคำที่มีความหมาย eplison? epsilon เป็นคำดังนั้นเราจะพูดได้อย่างไรว่าจำนวนคำที่เป็นศูนย์รวม epsilon ถูกต้องฉันโปรด

— Palak Jain

การต่อข้อมูลศูนย์เป็นองค์ประกอบที่เป็นกลางสำหรับการต่อข้อมูลซึ่งเป็นคำที่ว่างเปล่า ในทำนองเดียวกันผลรวมขององค์ประกอบศูนย์คือศูนย์ผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบศูนย์คือหนึ่งการรวมกันของชุดศูนย์เป็นชุดที่ว่างเปล่าและอื่น ๆ

— Yuval Filmus