เหตุใดเทปจึงไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของคำจำกัดความของเครื่องทัวริง

ฉันสงสัยว่าทำไมเทป / เทปไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของคำนิยามที่เป็นทางการของ Turing Machine พิจารณาตัวอย่างเช่นคำนิยามอย่างเป็นทางการของเครื่องทัวริงในหน้าวิกิพีเดีย นิยามต่อไปนี้ Hopcroft และ Ullman รวมถึง: ชุด จำกัด ของรัฐ , ตัวอักษรเทป , สัญลักษณ์ว่างเปล่า , สถานะเริ่มต้น , ชุดของรัฐสุดท้าย , และฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลง\} ไม่มีซึ่งเป็นเทปตัวเองΓ ข∈ Γ Q 0 ∈ Q F ⊆ Q δ : ( Q ∖ F ) × Γ →การQ × Γ × { L , R $Q$ $\Gamma$$b \in \Gamma$$q_0\in Q$$F\subseteq Q$$\delta:(Q\backslash F)\times \Gamma\rightarrow Q\times\Gamma\times\{L,R\}$

เครื่องทัวริงได้รับการพิจารณาให้ทำงานบนเทปเสมอและฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงถูกตีความว่าเป็นการขยับหัวการทดแทนสัญลักษณ์และการเปลี่ยนสถานะ แล้วเหตุใดเทปจึงไม่เหลือคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของเครื่องทัวริง

จากสิ่งที่ฉันเห็นคำจำกัดความที่เป็นทางการในตัวเองดูเหมือนจะไม่ได้บอกเป็นนัยว่าเครื่องทัวริงทำงานเหมือนที่มันมักจะอธิบายอย่างไม่เป็นทางการ หรือไม่

ในการกำหนดตัวอย่างของเครื่องทัวริง (ไม่ใช่แนวคิดทั่วไป) อย่างเป็นทางการคุณไม่จำเป็นต้องพูดถึงเทปหรือเนื้อหาของมันเอง หากต้องการแสดงการกำหนดค่าของเครื่องนี้โดยเฉพาะหรือการคำนวณที่ดำเนินการโดยนั่นคือเมื่อคุณต้องการรูปแบบของสัญกรณ์เพื่ออธิบายเนื้อหาของเทป

เป็นบิตพื้นที่สีเทา แต่ผมจะบอกว่าคำนิยามฉีกรูปแบบจากอินสแตนซ์ หากคุณต้องการที่จะมีความคิดที่เรียบง่ายในใจคิดเกี่ยวกับฮาร์ดแวร์เทียบกับซอฟต์แวร์

รุ่นเป็นฮาร์ดแวร์: เป็นหนึ่งในหัว มีหนึ่งเทป เทปไม่มีที่สิ้นสุดในด้านหนึ่งและมีช่องว่าง (นอกเหนือจากอินพุต) หัวสามารถเคลื่อนที่ทีละขั้นตอนได้

เช่นเป็นซอฟต์แวร์: สั่งการป้อนข้อมูลสิ่งเทปถือที่จุดเริ่มต้นการทำงานของรัฐ / เปลี่ยนแปลงบอกว่าการเคลื่อนไหวของศีรษะและวิธีการที่เครื่อง "ผลงาน" รัฐสุดท้ายให้ความหมายของความสำเร็จ / ความล้มเหลว

พารามิเตอร์ทั้งสองสามารถกำหนดค่าได้ --- สามารถเปลี่ยนแปลงได้ทั้งคู่ รูปแบบทางเลือกมีอยู่ด้วยสองเทปสองหัวเทปสองหน้าเทปไม่ว่าง ฯลฯ แต่เมื่อคุณแก้ไขรูปแบบคุณจะต้องกำหนดพารามิเตอร์ "กำหนดค่า" อื่น ๆ ตามจำนวนสถานะที่เป็นไปได้และฟังก์ชั่นการเปลี่ยนภาพ .

$P$$M$$pattern$

นี่เป็นคำตอบที่ดีอยู่แล้ว แต่ฉันพยายามทำให้รัดกุม

คำจำกัดความไม่ควรเกินหรือละเอียด

อันที่จริงทัวริงนิยามของเครื่องจักรกำหนดสิ่งที่เป็นนามธรรม q0 - คือจุดเริ่มต้นของเทป ตัวอักษรเป็นเนื้อหาของเทป และδ: (Q ∖ F) ×Γ→ Q ×Γ× {L, R} ระบุว่าเทปมีซ้ายและขวาและไม่มีที่สิ้นสุดในทั้งสองทิศทาง

ดังนั้นเทปหัวจึงเป็นตัวแทนของแบบจำลองที่เป็นมิตรกับมนุษย์พวกมันอยู่ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อยู่แล้วแต่มันไม่ใช่แบบจำลองที่เป็นทางการ

Lesให้คำตอบที่กระชับและถูกต้อง: คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์มีความกระชับที่สุดและชัดเจนรวมถึงเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดในนิยามของเครื่องจักรทัวริงจะทำให้คำจำกัดความของมันกระชับน้อยลงดังนั้นเราจึงไม่

นี้ไม่ได้ตอบคำถาม: ทำไม ? คำจำกัดความจะแยกเทปอินฟินิตี้ได้อย่างไรเมื่อเราต้องการ

คำตอบ: เราทำไม่ได้ เรียกได้ว่าเครื่องจักรทัวริงไม่จำเป็นต้องใช้เทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดและคำจำกัดความของพวกมันทำให้ชัดเจน

ตามคำนิยามการเคลื่อนที่ของเครื่องทัวริงจะนำเครื่องจากการกำหนดค่าหนึ่งไปอีกการหนึ่ง การกำหนดค่ารวมถึงสตริงจำกัดซึ่งเราถือว่าเป็นชิ้นส่วน จำกัด ของเทปเขียน การย้ายแต่ละครั้งจะย้ายหัวเทปโดยตำแหน่งเดียวหรือเขียนทับสัญลักษณ์ใต้หัวเทป อย่างไรก็ตาม - และนี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการดำเนินงาน:

• $b$
• ที่เราสามารถทำได้เพื่อให้เพียบบ่อย

$n$$n$

วิธีการหนึ่งในการกล่าวคำนี้ซ้ำอีกครั้งคือเครื่องทำงานบนเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเต็มไปด้วยช่องว่างทั้งหมดยกเว้นชิ้นส่วนที่ จำกัด ที่หัวเทปเปิดอยู่ นี่คือสิ่งที่คำอธิบายส่วนใหญ่พูด

อีกวิธีในการกล่าวคำใหม่นี้คือเครื่องทำงานบนเทป จำกัด ขยายด้วยช่องว่างเมื่อใดก็ตามที่หัวของมันเคลื่อนออกจากเทปที่ปลายทั้งสองด้าน

ทั้งสองวิธีนี้เป็นวิธีที่ถูกต้องในการกำหนดแนวคิดวิธีการทำงานของเครื่อง: ในทั้งสองกรณีหากคุณมีเครื่องที่ใช้งานจริง

หากสิ่งที่คุณสนใจคือการสอนนักเรียนถึงวิธีการทำงานของเครื่องจักรทัวริงมันอาจไม่สำคัญว่าคุณจะเลือกแนวคิดแบบใด

อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าแนวความคิดแรกคือความผิดพลาดด้วยเหตุผลสองประการ:

• มันเป็นไม่สมจริง เราไม่สามารถสร้างเครื่องจักรด้วยเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุด เราสามารถสร้างเครื่องจักรด้วยเทป จำกัด ที่ขยายออกไปตามคำขอ
• มันใช้งานง่าย เราไม่คิดว่าเครื่องจักรทำงานได้ตามอำเภอใจบ่อยครั้งเนื่องจากมีทรัพยากรจำนวนไม่ จำกัด ตัวอย่างเช่นเราไม่คิดว่าเครื่องถ่ายเอกสารจะมีกระดาษจำนวนไม่ จำกัด เครื่องทัวริงจำลองกิจกรรมการคำนวณ พวกเขาจำลองสิ่งที่จะเกิดขึ้นหากเราเปลี่ยนคอมพิวเตอร์ (ซึ่งในขณะที่มีการประดิษฐ์เป็นผู้หญิงทำการคำนวณบนกระดาษ) ด้วยเครื่องที่สามารถทำการคำนวณแบบตั้งโปรแกรมเองได้ เราไม่คิดว่าผู้หญิงคนนั้นมีกระดาษจำนวนไม่ จำกัด แต่เราคิดว่าเธอจะได้รับกระดาษตามจำนวนที่ต้องการและเราถือว่าความล้มเหลวในการทำเช่นนั้นเป็นความล้มเหลวของสิ่งแวดล้อมแทนที่จะพูดว่าผู้หญิงคนนั้นไม่มีอยู่จริง ทำไมไม่ทำแบบเดียวกันกับเครื่อง?
• มันเชิญข้อสรุปที่ทำให้เข้าใจผิด ฉันเห็นสิ่งนี้มาก ตัวอย่างเช่น
  • ผู้คนบอกว่าไม่สามารถสร้างเครื่องจักรทัวริงได้ในขณะที่เครื่องจักรของรัฐ จำกัด สามารถทำได้ เราไม่สามารถสร้างเครื่อง จำกัด ขนาดใหญ่ตามอำเภอใจได้มากกว่าที่เราสามารถจัดหาเทปตามอำเภอใจจำนวนหนึ่งให้กับเครื่องทัวริง
  • ผู้คนพูดว่าทัวริงเครื่องทำแบบคอมพิวเตอร์ไม่ถูกต้องในขณะที่เครื่องสถานะ จำกัด ทำ สิ่งนี้ทำหน้าที่เป็นจุดสำคัญ: หากเราสนใจที่จะใช้เครื่องในการตัดสินใจเลือกภาษาจากนั้นคอมพิวเตอร์ที่ทำงานบนที่เก็บข้อมูลภายใน (คงที่) เท่านั้นที่สามารถใช้งานเครื่องจักรสถานะ จำกัด ได้อย่างเต็มที่จนถึงขนาดที่กำหนด ไม่สามารถใช้งานเครื่องจักรทัวริงส่วนใหญ่ได้อย่างเต็มที่เนื่องจากจะใช้พื้นที่เก็บข้อมูลภายในหมดสำหรับหลาย ๆ เครื่อง อย่างไรก็ตามเรื่องนี้มักจะพูดโดยทั่วไปว่า: คอมพิวเตอร์เป็นเครื่องสถานะ จำกัด ซึ่งทำให้เข้าใจผิด:
    • มันไม่ได้วาดภาพที่เหมือนจริงของการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ อันที่จริงการเขียนโปรแกรม dataflow นั้นขึ้นอยู่กับเครื่องจักรของรัฐที่มี จำกัด แต่การโปรแกรมแบบดั้งเดิมนั้นไม่จำเป็น มันใช้โปรแกรมที่อยู่ใกล้กับอินสแตนซ์ของทัวริงมากขึ้น
    • ในทางปฏิบัติคอมพิวเตอร์ยังโต้ตอบกับแหล่งอินพุตภายนอกเอาต์พุตและหน่วยเก็บข้อมูลภายนอกที่ไม่ได้กำหนดขนาด
    • เครื่องทัวริงไม่ควรสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์ตั้งแต่แรก พวกเขาจำลองการคำนวณโดยพลการ

ในการสรุป: ความคิดของทัวริงเครื่องจักรที่ใช้หรือบรรจุเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดทำหน้าที่เพื่อเน้นจุดทางเทคนิคที่สำคัญ แต่มันไม่จำเป็นต้องเป็นวิธีที่ใช้งานง่ายที่สุดในการคิดเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงและเชิญข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง ใช้ด้วยความระมัดระวัง