รอบออยเลอร์ในองค์ประกอบที่เชื่อมต่อสองขั้ว

หากกราฟมีวัฏจักรออยเลอร์ส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ bicon จะมีวัฏจักรออยเลอร์ด้วยหรือไม่?

graph-theory eulerian-paths

หากนี่เป็นปัญหาการบ้านบางทีอาจเป็นการดีที่สุดที่คุณจะลองด้วยตัวเอง กราฟอาจมีวัฏจักรออยเลอร์ แต่ดูเหมือนจะไม่เป็นไปตามธรรมชาติที่ควรจะเป็นเซตย่อย คุณลองคอมมิชชันกับตัวอย่างตัวนับหรือไม่?

ใช่. หากคุณเริ่มต้นด้วยวัฏจักรออยเลอร์สำหรับกราฟและ จำกัด องค์ประกอบของ biconnected แล้วสิ่งที่คุณยังคงมีรอบในองค์ประกอบ biconnected (โดยทั่วไปถ้าวงจรออยเลอร์ออกจากจุดยอด v ในองค์ประกอบ biconnected แล้วคุณรู้ว่ามันต้องกลับมา ไปยังองค์ประกอบ biconnected ผ่าน v มิฉะนั้นเราสามารถขยายส่วนประกอบ biconnected ของเรา - ขัดแย้งกับ maximality ของมัน)