ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาการออกกำลังกายต่อไปนี้ แต่ฉันก็ติดในขณะที่พยายามหาคู่ที่สำคัญ ทั้งหมด
ฉันมีคำถามต่อไปนี้:
ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าคู่วิกฤตินั้นสร้างกฎใหม่
ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าฉันพบคู่ที่สำคัญทั้งหมดแล้ว
ปล่อย Σ = { ∘ , i , e } Σ = { ∘ , i , e } ที่ไหน ∘ ∘ เป็นไบนารี i i เป็นเอกภาพและ e e เป็นค่าคงที่
E = ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ( x ∘ y ) ∘ z ≈ x ∘ ( y ∘ z ) x ∘ e ≈ x x ∘ i ( x ) ≈ e ⎫ ⎭ ⎬ ⎪ ⎪ E = { ( x ∘ y ) ∘ z ≈ x ∘ ( y ∘ z ) x ∘ e ≈ x x ∘ i ( x ) ≈ e }
งานของฉันจนถึงตอนนี้:
x ∘ e > lpo x x ∘ e > lpo x (LPO 1) x x เป็นตัวแปร
x ∘ i ( x ) > lpo e x ∘ i ( x ) > lpo e (LPO 2b) ไม่มีข้อกำหนดอยู่ทางด้านขวามือ
( x ∘ y ) ∘ z ≈ x ∘ ( y ∘ z ) ( x ∘ y ) ∘ z ≈ x ∘ ( y ∘ z )
s = ∘ ( ∘ ( x , y ) s 1 , z s 2 ) t = ∘ ( x t 1 , ∘ ( y , z ) t 2 ) s = ∘ ( ∘ ( x , y ) s 1 , z s 2 ) t = ∘ ( x t 1 , ∘ ( y , z ) t 2 ) (LPO 2c)
ตรวจสอบว่า s > t j s > t j , j = 1 , m ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ j = 1 , m ¯
s > lpo t 1 s > lpo t 1 (LPO 1)
เพื่อพิสูจน์ว่าs > lpo t 2 s > lpo t 2 (LPO 2c) เราพิสูจน์ได้ว่า
s > lpo y (LPO 1) ; s > lpo z (LPO 1) ; ∘ ( x , y ) > y (LPO 1) s > lpo y (LPO 1) ; s > lpo z (LPO 1) ; ∘ ( x , y ) > y (LPO 1)
หา i i ดังนั้น s i > lpo t i s i > lpo t i i = 1 i = 1
∘ ( x , y ) > lpo x (LPO 1) ∘ ( x , y ) > lpo x (LPO 1)
( x ∘ y ) ∘ z > lpo x ∘ ( y ∘ z ) ( x ∘ y ) ∘ z > lpo x ∘ ( y ∘ z )
a. ( x ∘ y ) ∘ z → x ∘ ( y ∘ z ) ( x ∘ y ) ∘ z → x ∘ ( y ∘ z )
x 1 ∘ e → x 1 x 1 ∘ e → x 1
x ∘ y = ? x 1 ∘ e x ∘ y = ? x 1 ∘ e
θ { x ← x 1 ; y ← e } θ { x ← x 1 ; y ← e }
( x 1 ∘ e ) ∘ z ⏐ ↓ ⏐ x 1 ∘ ( e ∘ z ) − → − − − − − → − − − − x 1 ∘ z ⏐ ↓ ⏐ e ∘ z ≈ z left identity? ( x 1 ∘ e ) ∘ z → x 1 ∘ z ↓ ↓ x 1 ∘ ( e ∘ z ) → e ∘ z ≈ z left identity?
b c ( x ∘ y ) ∘ z → x ∘ ( y ∘ z ) ( x ∘ y ) ∘ z → x ∘ ( y ∘ z )
e ∘ x 1 → x 1 e ∘ x 1 → x 1
x ∘ y = ? e ∘ x 1 x ∘ y = ? e ∘ x 1
θ { x ← e ; y ← x 1 } θ { x ← e ; y ← x 1 }
( e ∘ x 1 ) ∘ z ⏐ ↓ ⏐ e ∘ ( x 1 ∘ z ) − → − − − − − → − − − − x 1 ∘ z ⏐ ↓ ⏐ ? ( e ∘ x 1 ) ∘ z → x 1 ∘ z ↓ ↓ e ∘ ( x 1 ∘ z ) → ?
( x ∘ y ) ∘ z → x ∘ ( y ∘ z ) ( x ∘ y ) ∘ z → x ∘ ( y ∘ z )
x 1 ∘ i ( x 1 ) → e x 1 ∘ i ( x 1 ) → e
x ∘ y = ? x 1 ∘ i ( x 1 ) x ∘ y = ? x 1 ∘ i ( x 1 )
θ { x ← x 1 ; y ← i ( x 1 ) } θ { x ← x 1 ; y ← i ( x 1 ) }
( x 1 ∘ i ( x 1 ) ) ∘ z ⏐ ↓ ⏐ x 1 ∘ ( i ( x 1 ) ∘ z ) − → − − − − − → − − − − e ∘ z ⏐ ↓ ⏐ ? ( x 1 ∘ i ( x 1 ) ) ∘ z → e ∘ z ↓ ↓ x 1 ∘ ( i ( x 1 ) ∘ z ) → ?
ในฐานะที่เป็นเอกสารสนับสนุนฉันมี"การเขียนซ้ำระยะและสิ่งนั้น" โดย Franz Baader และ Tobias Nipkow
( ภาพต้นฉบับที่นี่ )
EDIT1
หลังจากค้นหาคู่ที่สำคัญฉันมีชุดของกฎต่อไปนี้ (สมมติว่า 2.a คือ corect):
E = ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ( x ∘ y ) ∘ z ≈ x ∘ ( y ∘ z ) x ∘ e ≈ x x ∘ i ( x ) ≈ e x ∘ ( i ( x ) ∘ y ) ≈ y x ∘ ( y ∘ i ( x ∘ y ) ) ≈ e e ∘ x ≈ x e ∘ ( x ∘ y ) ≈ x ∘ y ⎫ ⎭ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ E = { ( x ∘ y ) ∘ z ≈ x ∘ ( y ∘ z ) x ∘ e ≈ x x ∘ i ( x ) ≈ e x ∘ ( i ( x ) ∘ y ) ≈ y x ∘ ( y ∘ i ( x ∘ y ) ) ≈ e e ∘ x ≈ x e ∘ ( x ∘ y ) ≈ x ∘ y }