การเขียนคำใหม่ คำนวณคู่ที่สำคัญ


10

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาการออกกำลังกายต่อไปนี้ แต่ฉันก็ติดในขณะที่พยายามหาคู่ที่สำคัญทั้งหมด

ฉันมีคำถามต่อไปนี้:

  1. ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าคู่วิกฤตินั้นสร้างกฎใหม่
  2. ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าฉันพบคู่ที่สำคัญทั้งหมดแล้ว

ปล่อย Σ={,i,e} ที่ไหน เป็นไบนารี i เป็นเอกภาพและ e เป็นค่าคงที่

E={(xy)zx(yz)xexxi(x)e}

งานของฉันจนถึงตอนนี้:

  1. xe>lpox   (LPO 1)   x เป็นตัวแปร

    xi(x)>lpoe   (LPO 2b) ไม่มีข้อกำหนดอยู่ทางด้านขวามือ

    (xy)zx(yz)

    s=((x,y)s1,zs2)t=(xt1,(y,z)t2)     (LPO 2c)

    • ตรวจสอบว่า s>tj, j=1,m¯

      s>lpot1     (LPO 1)

      เพื่อพิสูจน์ว่าs>lpot2 (LPO 2c) เราพิสูจน์ได้ว่า
      s>lpoy(LPO 1);s>lpoz(LPO 1);(x,y)>y(LPO 1)
    • หา i ดังนั้น si>lpoti     i=1
      (x,y)>lpox(LPO 1)

    (xy)z>lpox(yz)

  2. a. (xy)zx(yz)

    x1ex1

    xy=?x1e

    θ{xx1;ye}

    (x1e)zx1zx1(ez)ezzleft identity?

    b c (xy)zx(yz)

    ex1x1

    xy=?ex1

    θ{xe;yx1}
    (ex1)zx1ze(x1z)?

    (xy)zx(yz)

    x1i(x1)e

    xy=?x1i(x1)

    θ{xx1;yi(x1)}
    (x1i(x1))zezx1(i(x1)z)?

ในฐานะที่เป็นเอกสารสนับสนุนฉันมี"การเขียนซ้ำระยะและสิ่งนั้น"โดย Franz Baader และ Tobias Nipkow

( ภาพต้นฉบับที่นี่ )

EDIT1

หลังจากค้นหาคู่ที่สำคัญฉันมีชุดของกฎต่อไปนี้ (สมมติว่า 2.a คือ corect):

E={(xy)zx(yz)xexxi(x)ex(i(x)y)yx(yi(xy))eexxe(xy)xy}

@MartinSleziak ฉันหมายความว่าเอกสารที่ฉันใช้ในการแก้ปัญหาคือ Term Rewriting and All That "โดย Franz Baader และ Tobias Nipkow และจากนั้นความคิดและรูปแบบสัญกรณ์มาจากที่นั่น
Alexandru Cimpanu

1
ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้จะช่วยคุณในทางใดทางหนึ่งหรือไม่ แต่การค้นหา"คู่วิกฤติ" "การเขียนคำใหม่" "กลุ่มสัจพจน์"นำไปสู่สไลด์บางส่วนที่พูดถึงจุดวิกฤติของระบบของคุณ (หรืออย่างน้อยระบบที่คล้ายกันมาก) ดูที่นี่หรือที่นี่
มาร์ติน

@MartinSleziak ฉันได้ดูสไลด์พวกเขาอาจมีประโยชน์ ณ จุดนี้ฉันเป็นราชาแห่งการดิ้นรนกับหนังสือเล่มนี้ ฉันกำลังลองแนวคิดบางอย่าง ขอขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ.
Alexandru Cimpanu

คำตอบ:


5

ก่อนที่จะตอบคำถามที่เกิดขึ้นจริงหนึ่งข้อสังเกตเกี่ยวกับงานของคุณจนถึงตอนนี้: การยกเลิกทางด้านซ้ายใน 2.a ไม่ถูกต้องโดยทั่วไปคู่ที่สำคัญก็จะเป็นZ ดังนั้นคุณจะไม่ได้รับคู่ที่สำคัญ 2.b. ปัญหาของการยกเลิกนี้คือสมการที่คุณได้รับนั้นโดยทั่วไปไม่ได้ติดตามจากสัจพจน์ที่คุณเริ่มต้น ตัวอย่างเช่นหากคุณกำลังทำงานในภาษาของวงคุณอาจจะได้รับคู่ที่สำคัญแต่มันจะไม่ถูกต้องที่จะอนุมาน (ซึ่งหมายความว่าคุณมีเพียง แบบจำลองเล็กน้อย) ไม่มีขั้นตอนการเขียนใหม่เสียงรวมถึง Huet ควรอนุญาตให้มีการลดลงนี้x(ez)xz0x0yxy

ในทางกลับกันคุณจะหายไปจากคู่ที่สำคัญที่คุณได้รับโดยการรวม (รุ่นที่เปลี่ยนชื่อตัวแปร)หรือกับทั้งหมดของ (เช่นการใช้ วินาที ) คู่วิกฤติที่เกิดขึ้นคือxexi(x)(xy)z

  • x(ye)(xy)exyซึ่งหลังจากการลดกลายเป็นสมการที่น่ารำคาญและxyxy
  • x(yi(xy))(xy)i(xy)eซึ่งไม่สามารถลดลงได้อีกและให้กฎ (สมมติว่าในลำดับความสำคัญใช้เพื่อกำหนด LPO เช่นเดียวกับที่คุณทำเมื่อปรับทิศทาง )x(yi(xy))eexi(x)e

สำหรับขั้นตอนเสร็จสิ้นขั้นพื้นฐาน:

  1. เมื่อใดก็ตามที่คุณสร้างคู่ที่สำคัญคุณจะลดทั้งสองด้านเท่าที่จะทำได้โดยใช้ชุดของกฎปัจจุบัน หากฟอร์มปกติที่ได้ผลลัพธ์ไม่เท่ากันคุณสร้างกฎใหม่ ตัวอย่างเช่น 2.c ของคุณ ให้กฎใหม่Z ในทางกลับกันการรวมกับให้คู่วิกฤติซึ่งสามารถลดลงได้เล็กน้อยและถูกละทิ้งx(i(x)z)ez(xy)zx1y1(xy)(zz1)((xy)z)z1(x(yz))z1x(y(zz1))x(y(zz1))
  2. เมื่อใดก็ตามที่คุณสร้างกฎใหม่คุณจะต้องพิจารณาคู่ที่สำคัญทั้งหมดระหว่างมันกับกฎที่มีอยู่ตรวจสอบ unifiability ของกับแต่ละ subterm ที่ไม่ใช่ตัวแปรของและ ในทางกลับกัน นอกจากนี้อย่าลืมตรวจสอบการทับซ้อนด้วยตนเองเช่น unifiability ของกับ subterms ของตัวเองดังที่เราได้ทำการเชื่อมโยง คุณหยุดเฉพาะเมื่อคู่ที่สำคัญทั้งหมดของกฎที่มีอยู่ได้รับการตรวจสอบและสร้างกฎใหม่หรือถูกยกเลิกlrl1r1,,lnrnllil

ขั้นตอนนี้สามารถปรับปรุงได้ไม่น้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณสามารถใช้กฎใหม่เพื่อทำให้กฎเก่าง่ายขึ้น (และอาจละทิ้งกฎเหล่านั้นหากพวกเขากลายเป็นเรื่องไม่สำคัญซึ่งหมายความว่ากฎเหล่านั้นถูกรวมเข้ากับกฎใหม่) และฮิวริสติกที่ดีสำหรับการเลือกคู่วิกฤติครั้งต่อไป ปริมาณของกฎ


เราสามารถสร้างความเรียบง่ายอย่างเช่น 2.a เมื่อพูดถึงขั้นตอนการทำให้สมบูรณ์ของ Huet ได้หรือไม่?
Alexandru Cimpanu

คุณจะทำอย่างไร Unify x∘eหรือx∘i (x) ที่มีทั้งหมดของ (x∘y) ∘z (เช่นใช้สอง∘) ?
Alexandru Cimpanu

เกี่ยวกับการทำให้เข้าใจง่าย, ที่ 2.a, มันทำที่คลาส, ดังนั้นมันต้องมีตรรกะบางอย่างอยู่ข้างหลังมัน
Alexandru Cimpanu

คุณอาจรักษาระบบสมการตามเงื่อนไขและสัจพจน์ของคุณรวมการยกเลิกได้ ( ) นั่นคือขั้นตอนที่คุณทำใน 2.a และถ้าเป็นจริงโดยความจริงคุณก็ทำได้ แม้จะเป็นทางลัดแม้ว่า - พูดอย่างเคร่งครัดก่อนอื่นคุณจะได้สมการที่ไม่ได้ลดทอนจากนั้นให้ได้สมการที่ลดลงผ่านสมการที่มีเงื่อนไขแล้วกำจัดอันที่ไม่ได้ลดทอน xy=xzy=z
Klaus Draeger

ฉันไม่รู้ ฉันคิดว่าเกี่ยวข้องกับขั้นตอนการดำเนินการขั้นสูง (ซึ่งฉันไม่คุ้นเคย) สมมติว่า 2.a ถูกต้องฉันแก้ไขคำถามเพื่อโพสต์กฎใหม่ที่ได้รับ
Alexandru Cimpanu
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.