ลูป do-while เพียงพอสำหรับทัวริงครบถ้วนหรือไม่

ฉันรู้ว่าในภาษาการเขียนโปรแกรมที่จำเป็นห่วงในขณะที่ทำก็เพียงพอในการสร้างโฟลว์การควบคุมเพื่อสร้างภาษาทัวริงที่สมบูรณ์ (เท่าที่โฟลว์การควบคุมดำเนินไป . ส่วนสำคัญของคำถามของฉันคือ: วนรอบในขณะที่ทำมีอำนาจการคำนวณเช่นเดียวกับวนรอบขณะทำ? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือภาษาทัวริงจะสมบูรณ์หากไม่สามารถข้ามคำแนะนำทั้งหมดได้

ฉันรู้ว่าความหมายบางอย่างของที่นี่อาจจะคลุมเครือเล็กน้อยดังนั้นขอให้ฉันวลีคำถามจริงด้วยตัวอย่างเฉพาะ:

Brainfuck (BF) เป็น Turing tarpit ที่มีการควบคุมการไหลเพียงลูปแบบ while-do ซึ่งแสดงว่า[...](มีสเป็คภาษาสมบูรณ์ที่ด้านล่างของคำถามในกรณีที่คุณไม่คุ้นเคยกับ Brainfuck) ลองกำหนด * ภาษา BF ใหม่ที่,.+-<>มีความหมายเช่นเดียวกับใน BF แต่แทนที่จะ[]เรามี{}ซึ่งหมายถึงการทำในขณะที่ห่วง นั่นคือความแตกต่างเพียงอย่างเดียวของ BF คือว่าทุกลูปจะถูกดำเนินการอย่างน้อยหนึ่งครั้งก่อนที่จะข้ามการทำซ้ำต่อไป

BF * ทัวริงเสร็จสมบูรณ์หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะสนใจว่าฉันจะแปล BF เป็น BF * ได้อย่างไร ถ้าไม่ใช่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร

ข้อสังเกตของฉัน:

• ไม่ใช่ทุกโปรแกรม BF ที่สามารถแปลเป็น BF * ตัวอย่างเช่นเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนโปรแกรมใน BF * ซึ่งอาจจะหรืออาจไม่อ่านหรือพิมพ์ค่า - หากโปรแกรมอาจพิมพ์ค่าหนึ่งค่าหรือมากกว่านั้นมันจะพิมพ์อย่างน้อยหนึ่งค่าเสมอ อย่างไรก็ตามอาจมีชุดย่อยของทัวริงที่สมบูรณ์ซึ่งสามารถแปลเป็น BF * ได้
• เราไม่สามารถแปล[f](ซึ่งfบางโปรแกรมโดยเฉพาะ Brainfuck ซึ่งประกอบด้วยเท่านั้น+-[]<>) เป็น(ในความพยายามที่จะยกเลิกผลกระทบของการวนซ้ำครั้งแรก) เนื่องจาก) การทำงานที่คำนวณไม่ได้ทุกอันมีค่าผกผันและ b) แม้ว่ามันจะทำไม่จำเป็นต้องมีลูปน้อยกว่าดังนั้นการใช้ขั้นตอนนี้ซ้ำ ๆ จะไม่รับประกันว่าจะยุติในครั้งแรกf-1{f}f-1f

นี่คือภาพรวมโดยย่อของภาษา Brainfuck Brainfuck ทำงานบนเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งแต่ละเซลล์มีค่าไบต์เริ่มแรกเป็นศูนย์ มีโอเวอร์โฟลว์พันรอบดังนั้นการเพิ่ม 255 จะให้ 0 และในทางกลับกัน ภาษาประกอบด้วย 8 คำแนะนำ:

+   Increment the current cell.
-   Decrement the current cell.
>   Move tape head to the right.
<   Move tape head to the left.
,   Input a character from STDIN into the current cell.
.   Output the current cell as a character to STDOUT.
[   If the current cell is zero, jump past the matching ].
]   If the current cell is non-zero, jump back to just behind the matching [.

ฉันไม่รู้ Brainfuck ดังนั้นคุณต้องแปลบางอย่างจากรหัสเทียมของฉัน แต่สมมติว่า Brainfuck ทำงานอย่างสมเหตุสมผล (ฮ่า!) ทุกอย่างด้านล่างควรใช้

do-while เทียบเท่ากับ while-do do X while Yเทียบเท่ากับX; while Y do Xและสมมติว่าคุณมีเงื่อนไข, เทียบเท่ากับwhile Y do Xif Y then (do X while Y)

ชีวิตนั้นยากขึ้นนิดหน่อยถ้าคุณไม่มีเงื่อนไข หากคุณมีในขณะที่ทำคุณสามารถจำลองif Y then Xโดยใช้สิ่งนี้:

B := true
while (Y and B) do
    X
    B := false
endwhile

แต่ถ้าคุณเพียงทำในขณะที่? ฉันอ้างว่าการจำลองต่อไปนี้if Y then Xสมมติว่าการXยกเลิกกำหนดค่าปัจจุบันของตัวแปร (สิ่งนี้ไม่ได้รับประกัน: โปรแกรมif y=0 then loopforeverจะยุติลงy != 0แม้ว่าXลูปสำหรับตัวแปรใด ๆ ก็ตาม) Let V1, ... , Vnเป็นตัวแปรแก้ไขโดยXและให้X'ได้รับการXแก้ไขเพื่อที่จะใช้Vi'แทนViสำหรับแต่ละตัวแปรเหล่านั้น swap(A,B)หมายถึงรหัสที่เห็นได้ชัดว่า swaps ตัวแปรและAB

V1' := V1; ...; Vn' := Vn
V1'' := V1; ...; Vn'' := Vn
C := 0
do
    X'
    swap (V1',V1''); ...; swap (Vn',Vn'')
    C := C+1
while Y and C<2
V1 := V1'; ...; Vn := Vn'

แนวคิดมีดังต่อไปนี้ ก่อนอื่นสมมติว่าYเป็นเท็จ เราจำลองการทำXหนึ่งครั้งและเก็บผลลัพธ์ไว้ในV1'', ... , Vn''; V1', ... , Vn'เก็บค่าดั้งเดิมของV1, ... , Vn. จากนั้นเรามอบหมายV1 := V1'; ...; Vn := Vn'ซึ่งไม่ทำอะไรเลย ดังนั้นหากYเป็นเท็จเราไม่ได้ทำอะไรเลย ตอนนี้สมมติว่าYเป็นจริง ตอนนี้เราจะจำลองX สองครั้งโดยเก็บผลลัพธ์ไว้ในทั้งตัวแปร "ทำสีรองพื้น" และ "ทำสีรองพื้น" ดังนั้นตอนนี้การกำหนดที่ส่วนท้ายของลูปจะมีผลกระทบที่Xคำนวณได้หนึ่งครั้ง โปรดทราบว่าYขึ้นอยู่กับตัวแปร "unprimed" เท่านั้นดังนั้นค่าของมันจะไม่ได้รับผลกระทบจากการวนซ้ำซ้ำ ๆ

ตกลงดังนั้นจะเกิดอะไรขึ้นหากXไม่สามารถยกเลิกค่าปัจจุบันของตัวแปรได้ (ขอบคุณ Martin Ender ที่ชี้ให้เห็นถึงความเป็นไปได้นี้) ในกรณีนี้เราจำเป็นต้องจำลองการXเรียนการสอนตามคำแนะนำโดยใช้แนวคิดที่คล้ายกับที่กล่าวมาข้างต้น การเรียนการสอนแต่ละรายการยุติลงอย่างแน่นอนเพื่อให้เราสามารถใช้การifจำลองด้านบนเพื่อทำการถอดรหัสการสอนตามบรรทัดของ "ถ้า opcode เป็น foo ทำสิ่งนี้ถ้าเป็นแท่งให้ทำเช่นนั้น; ... " ดังนั้นตอนนี้เราใช้การวนซ้ำเพื่อทำซ้ำตามคำแนะนำของการXใช้ตัวชี้คำสั่งและอื่น ๆ เพื่อให้เรารู้ว่าคำสั่งที่จะดำเนินการต่อไป ในตอนท้ายของการวนซ้ำแต่ละรอบให้ตรวจสอบYและตรวจสอบว่าXมีการหยุดหรือยัง หากYเป็นเท็จเทคนิคการแลกเปลี่ยนช่วยให้เราสามารถยกเลิกผลกระทบของXคำสั่งแรกของ.