การไม่กำหนดในเครื่องทัวริงที่ไม่ได้มีการกำหนดค่าแตกต่างจากเครื่องออโต้ จำกัด และการกดออโตมาต้าหรือไม่?

ให้รับสายป้อนเป็น $w_1w_2...w_n$. จากนั้นหาก NFA อยู่ในสถานะปัจจุบัน$r$ (และอ่านตัวอักษรได้ไม่เกินตัว $w_i$ ) จากนั้นก่อนที่จะอ่านสัญลักษณ์อินพุตถัดไป NFA จะแยกเป็นสอง NFA หนึ่งอันอยู่ในสถานะ $r$ และสิ่งมีชีวิตอื่น ๆ $s$หากมีการเปลี่ยนประเภท $r \xrightarrow{\epsilon} s$. หากมีรอบประเภท$r \xrightarrow{\epsilon} s \xrightarrow{\epsilon} q_1....\xrightarrow{\epsilon} q_k \xrightarrow{\epsilon} r$ที่ไหน $q_i$ คือบางสถานะของ NFA ดังนั้นจึงไม่มีประโยชน์ในการจดจำ NFA อื่นในสถานะ $r$ จนถึงจุดที่อินพุตถูกอ่านจนถึงตัวอักษร $w_i$.

หาก PDA (ไม่กำหนดค่า) อยู่ในสถานะ$r$ (และอินพุตจะอ่านจนถึง $w_i$ ) และมีวงจรอยู่ $r \xrightarrow{\epsilon,\epsilon \to a} s \xrightarrow{\epsilon,\epsilon \to a} q_1....\xrightarrow{\epsilon,\epsilon \to a} q_k \xrightarrow{\epsilon,\epsilon \to a} r$ (ในกรณีที่การเปลี่ยนแปลง $\epsilon,\epsilon \to a$ หมายความว่าไม่มีอะไรหลังจาก $w_{i}$ อ่านจากอินพุตไม่มีสิ่งใดโผล่หรืออ่านจากสแต็กและตัวอักษร $a$ ถูกผลักลงบนสแต็ก) จากนั้นก่อนที่จะอ่านตัวอักษรอินพุตถัดไป $w_{i+1}$ จะมี PDA แบบไม่ จำกัด ในอเมริกา $r,s,q_1,...q_k$ เพราะต่างจาก NFA แม้ว่ารัฐจะมีเนื้อหาสแต็ค จำกัด สามารถแตกต่างกัน (ความเป็นไปได้ที่ไม่มีที่สิ้นสุด) ถ้าฉันไม่ผิด

เช่นเดียวกับ NFA และ PDA พลังของการไม่กำหนดระดับมาจาก $\epsilon$การเปลี่ยน ดังนั้นฉันจึงสันนิษฐานว่าเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ก็รับแบบไม่กำหนด$\epsilon$การเปลี่ยนเช่น NFA และ PDA (เหมือน PDA) ฉันรู้ว่าเครื่องทัวริงที่กำหนดค่าได้สามารถจำลองเครื่องที่ไม่ได้กำหนดค่าได้ (ฉันรู้ว่าหลักฐานที่ใช้การค้นหาขนมปังครั้งแรก) แต่ตอนนี้ฉันสงสัยว่ามันเป็นไปได้ยังไง เพราะถ้าวัฏจักรของชนิดใน PDA ด้านบนมีอยู่ในแผนภาพสถานะของเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้แล้วก่อนที่จะอ่านสัญลักษณ์ถัดไป$w_{i+1}$เครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นได้แม้ในขณะที่จำลองการกำหนดค่าในบางสาขาของเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดไว้ (ในขณะที่ bfs) จะต้องติดตามเครื่องทัวริงที่ไม่มีที่สิ้นสุด (อีกครั้ง
ดังนั้นวิธีการไม่กำหนดในกรณีที่ทัวริงเครื่อง? ฉันเข้าใจอะไรผิดปกติเล็กน้อยหรือเปล่า? ใช้เครื่องจักรทัวริงที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้$\epsilon$ การเปลี่ยน?

ฉันขอโทษสำหรับข้อสงสัยเล็กน้อยของฉัน หากมีสิ่งใดไม่ถูกต้องฉันสามารถอัปเดตคำถามของฉัน

Non-Deterism เป็นแนวคิดเดียวกันในทุกบริบท - เครื่องได้รับอนุญาตให้ใช้ตัวเลือกหลายตัวเพื่อดำเนินการตามจุดที่กำหนด แต่ความหมายที่แตกต่างกันเป็นบิตตั้งแต่ DFAs / NFAs และพีดีเอมักจะกำหนดรวมฟังก์ชั่นในขณะที่เครื่องทัวริง (กำหนดหรือไม่กำหนด) โดยทั่วไปกำหนดบางส่วนฟังก์ชั่น

ฟังก์ชั่นบางส่วนเป็นหนึ่งที่กำหนดไว้ในส่วนของโดเมน ถ้า$f$ ไม่ได้กำหนดไว้ $x$ จากนั้นเราเขียน $f(x) = \bot$. (ดังนั้น$f$ เป็นฟังก์ชั่นทั้งหมดจริง ๆ แต่มีองค์ประกอบพิเศษในช่วงที่แสดงว่าเอาต์พุตไม่ได้ถูกกำหนด) เครื่องทัวริงที่กำหนดค่าได้ $M$ กำหนดฟังก์ชั่นบางส่วนดังนี้: ถ้า $M$ หยุด $x$ แล้วก็ $M(x)$ เป็นเนื้อหาของเทปเมื่อ $M$ หยุด $x$; และอื่น ๆ$M(x) = \bot$.

เครื่องdecuringทัวริงที่กำหนดขึ้นได้นั้นมีสถานะhaltingสองแบบคือการยอมรับและการปฏิเสธและกำหนดฟังก์ชั่นบางส่วนดังนี้: ถ้า$M$ หยุด $x$ ที่สถานะที่ยอมรับได้แล้ว $M(x)=1$; ถ้ามันหยุดอยู่ที่สถานะปฏิเสธแล้ว$M(x)=0$; ถ้ามันไม่หยุดแล้ว$M(x)=\bot$. ถ้า$M$หยุดพูดอยู่เสมอจากนั้นเราก็บอกว่ามันยอมรับภาษา$L = \{x : M(x) = 1\}$.

เครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้ (ซึ่งมักเป็น decider) อนุญาตให้ "branch" (มีตัวเลือกที่เป็นไปได้หลายอย่างในเวลาใดก็ตาม) และมีความหมายดังนี้:

• $M(x) = 1$ ถ้าในอินพุต $x$, เครื่องจักร $M$ หยุดทุกสาขาหยุดพักที่สถานะรับอย่างน้อยหนึ่งสาขา
• $M(x) = 0$ ถ้าในอินพุต $x$, เครื่องจักร $M$ หยุดทุกกิ่งหยุดพักที่สถานะไม่ยอมรับ
• $M(x) = \bot$ ถ้าในอินพุต $x$ มีสาขาที่ $M$ ไม่หยุด

หวังว่าจะมีความชัดเจนในการจำลองเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดค่าโดยใช้ decider เครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นได้: คุณลองใช้กิ่งไม้ทั้งหมดตรวจสอบว่าพวกมันนำไปสู่สถานะหยุดการยอมรับหรือไม่ หลังจากที่ทุกสาขาหยุดชะงักคุณสามารถตัดสินใจได้ว่าจะไปยังสถานะที่ยอมรับหรือไปที่สถานะปฏิเสธ หากเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้ไม่หยุดในสาขาบางอัน

เกี่ยวกับอะไร $\epsilon$-moves? พวกเขาทำให้เกิดปัญหาในการที่หุ่นยนต์ที่สอดคล้องกันอาจไม่เคยหยุด สำหรับออโตมาตา จำกัด (NFAs และพีดีเอ) เราเพิกเฉยต่อการคำนวณที่ไม่หยุดนิ่ง เหตุผลของเราในการทำเช่นนั้นก็คือภาษาที่เกิดขึ้นนั้นสามารถคำนวณได้เสมอถึงแม้ว่าอัลกอริธึมไร้เดียงสาสำหรับการจำลองพวกเขาจะกำหนดไว้ล่วงหน้า (การจำลองเส้นทางการคำนวณทั้งหมด) ไม่ได้ผล นี่ไม่ใช่เรื่องยากสำหรับ NFAs ซึ่งสามารถแปลงเป็น DFA ได้ อย่างไรก็ตามพีดีเอที่กำหนดขึ้นนั้นอ่อนแอกว่าพีดีเอที่ไม่ได้กำหนดไว้อย่างแน่นอน อย่างไรก็ตามคุณสามารถแสดงให้เห็นว่าทุก PDA นั้นเทียบเท่ากับรุ่นที่ไม่มี$\epsilon$-transitions (แม้ว่าการพิสูจน์อาจผ่านไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท)

คุณสามารถจำลอง $\epsilon$ย้ายในเครื่องจักรทัวริง แต่คุณต้องระวังว่าไม่มีลูปที่ทำให้การคำนวณไม่หยุดชะงัก อย่างไรก็ตามในบางกรณีเราสามารถใช้เคล็ดลับเดียวกับข้างต้น ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเครื่องทัวริงของคุณมีพื้นที่ จำกัด : เรารู้ขอบเขตบนของพื้นที่ที่ใช้ (ขึ้นอยู่กับความยาวของอินพุต) ในกรณีนั้นการคำนวณที่ไม่ใช่การหยุดทุกรอบจำเป็น (เนื่องจากเครื่องทัวริงมีขอบเขตหลายรัฐรวมถึงเนื้อหาเทป) และถ้าเรา "เพิกเฉย" การคำนวณแบบไม่หยุดเช่นเดียวกับข้างต้นรูปแบบการคำนวณที่เป็นผลก็ยังคงคำนวณ โดยทั่วไปจะใช้งานได้ตราบใดที่เรารับประกันว่าทุกรอบการคำนวณที่ไม่หยุดนิ่ง (นี่เป็นกรณีของ NFA แต่ไม่ใช่สำหรับ PDA)