เงื่อนไข Planarity สำหรับ Planar 1-in-3 SAT

ภาพถ่าย 3SATนั้นสมบูรณ์แบบ อินสแตนซ์ภาพถ่าย 3SAT เป็นอินสแตนซ์ 3SAT ซึ่งกราฟที่สร้างขึ้นโดยใช้กฎต่อไปนี้คือภาพถ่าย:

1. เพิ่มจุดยอดสำหรับทุกๆและ¯ x $x_i$$\bar{x_i}$
2. เพิ่มจุดสุดยอดสำหรับทุกข้อ$C_j$
3. เพิ่มขอบสำหรับทุกคู่$(x_i,\bar{x_i})$
4. เพิ่มขอบจากจุดสุดยอด (หรือ¯ x i ) ให้กับแต่ละจุดสุดยอดที่เป็นตัวแทนของส่วนที่มีอยู่$x_i$$\bar{x_i}$
5. เพิ่มขอบระหว่างตัวแปรทั้งสองติดต่อกัน $(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1)$

โดยเฉพาะอย่างยิ่งกฎที่ 5 สร้าง "กระดูกสันหลัง" ที่แยกส่วนคำสั่งในสองภูมิภาคที่แตกต่างกัน

Planar 1-in-3 SATนั้นสมบูรณ์แบบด้วยเช่นกัน

$(x_i,x_{i+1})$

ใช่คุณสามารถ. จริงๆแล้วคุณสามารถแสดงให้เห็นว่าบางสิ่งที่แข็งแกร่งกว่านั้นเป็นเรื่องจริง ปัญหาที่ทราบว่าPositive Planar 1-in-3-SATนั้นเป็นปัญหา NP-complete ดังที่Mulzer และ Roteแสดง

ใน 1-in-3-SAT เวอร์ชันนี้คุณต้องการสำหรับสูตรการป้อนข้อมูลทุกอย่างที่

• คุณมีตัวแปรสามตัวต่อข้อไม่มีใครคัดค้าน
• กราฟของสูตรคือภาพถ่ายแม้ว่าคุณจะเพิ่ม "กระดูกสันหลัง" ระหว่างจุดยอดตัวแปร

ลดลงจากระนาบ 3