สามารถป้อนข้อมูลลงในเครื่องทัวริงให้มีความยาวไม่ จำกัด ได้หรือไม่?

พิจารณาเพียงตัวอักษรสายที่จะได้รับเป็น input เพื่อเครื่องจักรทัวริงจากชุดΣ * แต่มันสมเหตุสมผลไหมที่อินพุตจะเป็นสตริงไบนารี่ที่ไม่มีที่สิ้นสุด? ตัวอย่างเช่นหากเครื่องทัวริงยอมรับสตริงทั้งหมดที่เริ่มต้นด้วย 0 สตริงเลขฐานสองของศูนย์อนันต์ก็เป็นของภาษาที่ยอมรับโดยเครื่องทัวริงด้วยหรือไม่$\Sigma = \{0,1\}$$\Sigma^{*}$

ไม่มีปัญหาในการใช้งานเครื่องทัวริงบนเทปที่เริ่มต้นด้วยสตริงที่ไม่สิ้นสุดแม้ว่าจะไม่ได้รับการพิจารณา เรายังต้องการเครื่องที่จะยุติในเวลาอัน จำกัด นอกจากนี้ยังมีแนวคิดเกี่ยวกับการคำนวณแบบไม่ จำกัด เวลาซึ่งอาจเหมาะสมที่นี่

นั่นเป็นหนึ่งในคุณสมบัติของประเภท 2 เครื่องทัวริง พวกมันถูกใช้เพื่อวิเคราะห์ความสามารถในการทำงานของตัวเลขระหว่างจำนวนจริง สิ่งที่น่าสนใจยิ่งกว่าคือพวกมันถูกใช้เพื่อวิเคราะห์ความสามารถในการคำนวณของตัวดำเนินการเช่นการรวม

ความจริงที่เด็ด: การรวมตัวเลขที่แน่นอนสามารถคำนวณได้

ในการตอบคำถาม "มันสมเหตุสมผล" นี่อาจมีประโยชน์หากคุณพิจารณาเครื่องทัวริงที่ทำงานในเวลา จำกัด

โดยเฉพาะนี่เป็นวิธีคิดที่มีประโยชน์มาก คำนำหน้าฟรีเครื่องทัวริง เหล่านี้เป็นเครื่องที่มีชุดของอินพุตหยุดทำงานไม่มีคำนำหน้า; นั่นคือไม่มีอินพุตที่ทำให้เครื่องหยุดเป็นคำนำหน้าของอีกอัน สิ่งเหล่านี้เทียบเท่ากับกำลังของเครื่องจักรทัวริงปกติ แต่ถ้าเราอนุญาตให้เครื่องทัวริงตัดสินใจเลือกอินพุตหยุดของตัวเอง: เช่น ผู้ใช้ไม่มีความคิดว่าอินพุตจะหยุดเครื่อง (และนี่เป็นคุณสมบัติที่ไม่สามารถคาดเดาได้)

วิธีหนึ่งในการดูสิ่งนี้คือเครื่องทัวริงทั่วไปที่มีเทปอินพุทไม่สิ้นสุดแบบทางเดียวที่มีหัวเทปที่ไม่สามารถเลื่อนกลับได้ ผู้ใช้เติมเทปด้วยบิตและเรียกใช้เครื่อง นี่คือนิยามทัวริงของเครื่องจักรทัวริงฟรี หากเครื่องหยุดทำงานจะต้องอ่านบิตจำนวน จำกัด เท่านั้นและไม่มีส่วนนำหน้าของส่วนเทปนั้นเป็นโปรแกรมหรือเครื่องจะหยุดทำงานที่นั่นแทน

นี่เป็นวิธีที่ดีในการพูดคุยเกี่ยวกับการแจกแจงความน่าจะเป็นที่คำนวณได้: ผู้ใช้เติมเทปด้วยบิตสุ่ม (แหล่งที่มาของการสุ่มของเครื่อง) และเครื่องพ่นบิตสตริงแบบสุ่ม ชุดของเครื่องจักรทัวริงดังกล่าวทั้งหมดสอดคล้องกับชุดของการแจกแจงที่คำนวณได้ (โดยเฉพาะ semimeasures semicomputable ที่ต่ำกว่า)

ข้อดีของอินพุทอนันต์คือเราไม่ต้องระบุว่าเครื่องทำอะไรถ้าเราให้คำนำหน้าของโปรแกรมหยุดทำงานเช่น เครื่องพยายามอ่านเกินกว่าที่เราได้รับ

แม้ว่าคุณจะไม่มีเทปดังกล่าวคุณสามารถใช้เครื่องจักรทัวริงเครื่องอื่นเพื่อผลิตเทปได้

เครื่องทัวริงมีการเข้าถึงเทปข้อมูลที่ว่างเปล่า แต่ไม่มีที่สิ้นสุด (หรือบางแหล่งกล่าวว่า "เครื่องมีโรงงานเทปขนาดเล็กในตัว") ดังนั้นจึงสามารถเริ่มต้นด้วยรูปแบบข้อมูลที่ตั้งโปรแกรมได้บางส่วนและจากนั้นเทปอาจถูกใช้เป็นอินพุตของเครื่องทัวริงอื่น

แน่นอนหากเนื้อหาของคุณเป็นเช่นนั้นซึ่งไม่สามารถกำหนดอัลกอริทึมได้ว่าจะผลิตอย่างไรไม่สามารถสร้างเนื้อหาดังกล่าวได้โดยเครื่องทัวริง

มีบางกรณีที่อินพุตอินฟินิทสามารถพิจารณาและลดการกระทำของเครื่องทัวริง "มาตรฐาน" ตัวอย่างเช่นพิจารณารูปแบบที่ จำกัด ซ้ำที่ระบุในอินพุต สามารถสร้างเครื่องทัวริงที่ติดตามจำนวนของรูปแบบที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้ได้รับการแก้ไขโดยการกระทำปัจจุบันของหัวเทปโดยใช้จำนวนหน่วยความจำ / เทปที่ จำกัด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ "จำลองแบบเท่ากัน" รูปแบบขนาดไม่ จำกัด บนเทป

กรณีที่ "ไม่มีที่สิ้นสุดการป้อนข้อมูล" ได้รับการพิจารณาอีกประการหนึ่งคือการวิเคราะห์ของทัวริงเท่าเทียมกัน / ความสมบูรณ์ของเซลล์ออโต ในการพิสูจน์ที่ซับซ้อน Cook นำเสนอแนวคิดที่บางคนเรียกว่า "ความเท่าเทียมกันของทัวริงที่อ่อนแอ" ในการแปลงการดำเนินงานCA 110กฎให้เป็นการดำเนินงานของเครื่องจักรทัวริงที่เริ่มต้นบนเทปเริ่มต้นที่ไม่มีขีด จำกัด

ในภาษาที่เป็นทางการสตริงคือตามคำจำกัดความจำกัดลำดับของสัญลักษณ์ เครื่องทัวริงคลาสสิกมีเทปแบบไม่ จำกัด พร้อมสตริงอินพุต จำกัด เช่นนี้แม้ว่าจะไม่มีการ จำกัด ระยะเวลาที่อินพุตสามารถเป็นได้ แต่ก็ไม่สามารถสิ้นสุดได้

ต้องบอกว่ามีเครื่องทางเลือกมากมายที่ทำงานคล้ายกับ TM แต่มีลำดับอินพุตไม่สิ้นสุด

การป้อนข้อมูลของความยาวไม่ จำกัด ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์หรือไม่ ภายในบริบทของเครื่องจักรทัวริงอย่างเคร่งครัดมันไม่สมเหตุสมผล (เพราะมันเป็นไปไม่ได้) แต่ในบริบทของเครื่องจักรทัวริงเหมือนมันสมเหตุสมผลและมีแอปพลิเคชั่นมากมาย