"ที่มากที่สุด " หมายความว่ามีค่าคงที่cเช่นนั้นสิ่งที่ถูกวัดคือO ( บันทึกc n )logO(1)ncO(logcn) )
ในบริบทที่กว้างขึ้น, เทียบเท่ากับคำสั่งที่มีอยู่ (อาจจะลบ) คงที่และขดังกล่าวว่าF ( n ) ∈ O ( log n )และF ( n ) ∈ โอห์ม( บันทึกข n )f(n)∈logO(1)nabf(n)∈O(logan)f(n)∈Ω(logbn)
มันเป็นเรื่องง่ายต่อการมองเห็นขอบเขตล่าง ในสภาพแวดล้อมที่มีความสำคัญ (ซึ่งจะแปลกมากถ้าคุณสนใจศึกษาการเติบโตแบบซีมโทติค ) คุณไม่ควรมั่นใจอย่างเต็มที่ว่าผู้เขียนหมายถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าจริง ๆ และจะต้องพึ่งพาบริบทเพื่อ ตรวจสอบให้แน่ใจΩ(logbn)
ความหมายที่แท้จริงของสัญกรณ์จะทำเลขคณิตเกี่ยวกับครอบครัวของฟังก์ชั่นที่เกิดในครอบครัวที่มีฟังก์ชั่นทั้งหมดที่เข้าสู่ระบบกรัม( n ) nที่กรัม( n ) ∈ O ( 1 ) วิธีนี้ใช้ได้ผลเช่นเดียวกับวิธีการคูณO ( g ( n ) )ด้วยh ( n ) ให้ผลลัพธ์เป็นO ( g ( n ) h nlogO(1)nlogg(n)ng(n)∈O(1)O(g(n))h(n)O(g(n)h(n)), except that you get a result that isn't expressed so simply.
เนื่องจากรายละเอียดของขอบเขตล่างอยู่ในอาณาเขตที่อาจไม่คุ้นเคยจึงควรดูที่ตัวอย่างบางส่วน โปรดจำไว้ว่านั้นมีขนาดเท่ากัน ว่ามีความคงที่คเช่นว่าทุกขนาดใหญ่พอn , |g(n)∈O(1)cn|g(n)|<c.
เมื่อมองไปที่ asymptotic การเจริญเติบโตมักจะมีเพียงถูกผูกไว้บนเรื่องตั้งแต่เช่นคุณรู้อยู่แล้วว่าฟังก์ชั่นเป็นบวก อย่างไรก็ตามในทั่วไปเต็มรูปแบบที่คุณต้องใส่ใจกับขอบเขตที่ต่ำกรัม( n ) > -คg(n)<cg(n)>−c
ซึ่งหมายความว่าตรงกันข้ามกับการใช้สัญกรณ์ทั่วไปที่ใหญ่กว่ามากฟังก์ชั่นที่ลดลงเร็วเกินไปอาจไม่สามารถอยู่ใน ; ตัวอย่างเช่น
1logO(1)n
1n=log−(logn)/(loglogn)n∉logO(1)n
−lognloglogn∉O(1)
O(1)
−1∉logO(1)n