การค้นหาความครอบคลุมขั้นต่ำของเซตย่อยของผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนที่ จำกัด โดยผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน

ด้วยเซตย่อยของผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของเซต จำกัด สองชุดฉันต้องการค้นหาปกน้อยที่สุดโดยชุดซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนเอง $I \times J$

ตัวอย่างเช่นเมื่อได้รับผลิตภัณฑ์ระหว่างและ , ฉันอาจสังเกตเห็นชุดย่อยและพยายามคลุมด้วยผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนจำนวนน้อยที่สุด $I=\{A,B,C\}$ $J=\{1,2,3\}$ $\{(A,2), (B,3), (B,2)\}$

สองวิธีในการทำเช่นนั้นคือและทั้งสองต้องการผลิตภัณฑ์ 2 รายการ วิธีแก้ปัญหาย่อยที่เหมาะสมอาจแบ่งเป็น 3 ผลิตภัณฑ์เล็กน้อย $\{A\} \times \{2\} + B \times \{2,3\}$ $\{A,B\}\times \{2\} + \{B\}\times \{3\}$

สามารถพบความครอบคลุมที่เหมาะสมเช่นนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ (เช่นในเวลาพหุนาม) หรือไม่?

algorithms set-cover

— yuvalm2
แหล่งที่มา

ทำให้ฉันนึกถึงปัญหานี้"แฟคตอเรี่ยนการรวมเวกเตอร์บิต" (cstheory.SE, ประโยคที่แตกต่างกันมาก) ซึ่งมีการเชื่อมต่อกับทฤษฎีวงจรขอบเขตที่ต่ำกว่า ปัญหาของคุณเกิดขึ้นในบริบทใด

— vzn

บริบทของฉันคือความปลอดภัยเครือข่าย ในเครือข่ายขนาดใหญ่ที่มีเซิร์ฟเวอร์จำนวนมากนโยบายความปลอดภัยจะกำหนดว่าจะพูดกับเรื่องใด หากนโยบายดังกล่าวสร้างขึ้นแบบค่อยเป็นค่อยไปในช่วงระยะเวลาที่ยาวนาน (ตามปกติ) คำอธิบายของนโยบายความปลอดภัยอาจถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยการรวมกฎความปลอดภัยเข้าด้วยกัน ฉันต้องการค้นหาความเรียบง่ายที่เหมาะสมที่สุด

— yuvalm2

I \times J

$I \times J$

| I |

$|I|$

| J |

$|J|$

G = (L, R, E)

$G = (L, R, E)$

E

$E$

นิวเม็กซิโกปฏิรูปปัญหานี้ในความคิดเห็นในการค้นหาจำนวนขั้นต่ำของสองกลุ่ม (สองกลุ่ม) ที่ครอบคลุมกราฟสองส่วน สองชุดที่คุณพูดถึงคือชุดจุดสุดยอด 2 ชุดของกราฟแบบสองทาง ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของชุดย่อยของชุดจุดสุดยอดสองชุดเป็นแบบสองส่วน วิกิพีเดียระบุว่านี่เป็นปัญหามิติสองฝ่ายและเป็นปัญหา GT18 ในGarey และ Johnsonพิสูจน์แล้วว่า NP เสร็จสมบูรณ์ตามการปรับโครงสร้างการแก้ปัญหาพื้นฐานชุด SP7 ที่ตรงไปตรงมา

— vzn
แหล่งที่มา