ประเภทตนเองทำให้แคลคูลัสของการสร้างอุปนัยล้าสมัยหรือไม่?

ประเภทตัวเองเป็นส่วนขยายของแคลคูลัสของการก่อสร้าง [1] ที่อนุญาตให้ภาษาในการแสดงประเภทข้อมูลเกี่ยวกับพีชคณิตเข้ารหัสผ่านการเข้ารหัสสก็อต Scott Encoding ให้ความสามารถในการจับคู่รูปแบบO(1)ซึ่งเป็นหนึ่งในแรงจูงใจหลักสำหรับการรวมคำจำกัดความอุปนัยไว้ใน CC แต่ประเภทของตัวเองถูกสร้างขึ้นมาเพื่อทฤษฎีพื้นฐานที่เรียบง่ายและสง่างามมากและดูเหมือนจะไม่ทรงพลังเลย

ประเภทตนเองภายใต้มุมมองทางทฤษฎีทำให้ CIC ล้าสมัยหรือยังมีแง่มุมใดบ้างที่ CIC นั้นเป็นที่ชื่นชอบในความสัมพันธ์กับ Self Tyes?

[1] http://staff.computing.dundee.ac.uk/pengfu/document/talks/mvd-2012.pdf

ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในงานนี้ แต่สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าประเด็นสำคัญในปัจจุบันคือการขาดการพิสูจน์ SN แม้จะมีข้อ จำกัด หลักฐานเหล่านี้มีเล่ห์เหลี่ยมฉาวโฉ่แม้ว่าแม้ว่าแคลคูลัสจะถูกต้องดังนั้นฉันจะให้เวลาเล็กน้อย การทำงานมีแนวโน้มมากอย่างแน่นอน

สิ่งหนึ่งที่ควรทราบก็คือข้อ จำกัด เหล่านี้เป็นเรื่องไม่ง่ายที่จะแสดงความจริงซึ่งเป็นส่วนใหญ่ของความซับซ้อนของการกำหนดตระกูลอุปนัยใน CIC จุดขายที่แท้จริงของวิธีการเช่นนี้คือการกำหนดเงื่อนไขเหล่านี้อย่างรัดกุม

มันเป็นปัญหาเปิดที่ค่อนข้างยาวนานที่จะมีภาษาที่พิมพ์ได้อย่างพึ่งพาซึ่งก็คือ

• สอดคล้อง / Normalizing
• สามารถแสดงตระกูลทั้งหมดจาก Coq (หรือแม้แต่ Agda)
• ช่วยให้การแสดงออกของการเรียกซ้ำง่ายกว่าครอบครัวเหล่านี้
• $\Pi,\Sigma,\mu$

$\Pi\Sigma$