มีหลักฐานว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมหรือไม่?

อัลกอริทึมของแคระแกร็นมักใช้เป็นอาร์กิวเมนต์ มันสามารถแก้ปัญหาการแยกตัวได้เร็วกว่าอัลกอริธึมที่รู้จักสำหรับคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม ถึงกระนั้นเราก็ไม่มีเครื่องคอมพิวเตอร์คลาสสิกที่พิสูจน์ได้ว่ายังไม่สามารถแยกจำนวนเต็มได้อย่างมีประสิทธิภาพ

มีคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่แท้จริงใด ๆ ที่พิสูจน์ได้สามารถแก้ปัญหาได้เร็วกว่าคอมพิวเตอร์ทั่วไปหรือไม่?

algorithms efficiency quantum-computing

— MaiaVictor
แหล่งที่มา

บางส่วนถูกจับอย่างเป็นทางการในการแยกระดับความซับซ้อนแบบเปิดเช่น BPP =? BQP (คลาสสิกที่ 1, QM ที่มุ่งเน้นที่ 2) นอกจากนี้ยังมีปัญหาของการใช้งานที่ไม่เป็นที่รู้จัก (ตรงกันข้ามกับเครื่องคลาสสิก) ถ้า QM เป็นไปได้จริงทางร่างกาย ฯลฯ ... อาจทำบางสิ่งนี้ให้เป็นคำตอบ

— vzn

เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด: ทำไมคอมพิวเตอร์ควอนตัมจึงเร็วกว่าคอมพิวเตอร์ทั่วไป

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'

คำตอบ:

ใช่โกรเวอร์ขั้นตอนวิธีการแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถใช้อัลกอริทึมควอนตัมเพื่อหาองค์ประกอบในฐานข้อมูลการเรียงลำดับของขนาดมีโอกาสสูงโดยการสอบถามฐานข้อมูลเพียง $N$ ครั้ง โซลูชันแบบคลาสสิกใด ๆ ที่ประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นสูงนั้นจำเป็นต้องใช้แบบสอบถามในฐานข้อมูล $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— รันจี
แหล่งที่มา

อัลกอริธึม Deutsch – Jozsa เป็นสิ่งที่ควรพูดถึง เข้าถึงได้รับการพยากรณ์ของฟังก์ชั่นบูล

ซึ่งเป็นที่รู้จักกันจะเหมือนกันหรือคงที่ (โดยเครื่องแบบที่เราหมายถึงว่ามันเป็น

สำหรับตรงครึ่งหนึ่งของปัจจัยการผลิตเป็นไปได้) ชัดเจนว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมใด ๆ จะต้องมีอย่างน้อย

แบบสอบถาม (ในการตั้งค่าที่กำหนดขึ้น) คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถตัดสินใจโดยใช้แบบสอบถามเดียว

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

— Ariel

"การสกัดฐานข้อมูล" - ฉันคิดว่าคุณอาจใช้คำว่า "data mining" เล็กน้อยเกินไป :-)

— David Richerby

@DavidRicherby แก้ไขอัตโนมัติแล้วเหรอ? (;

— Ran G.

@ariel ฉันคิดว่านี่สมควรได้รับคำตอบเพิ่มเติม! ทำไมคุณไม่เพิ่มเข้าไป (คุณสามารถพูดถึงว่าสิ่งนี้ให้ความคิดสำหรับอัลกอริทึมของไซม่อนซึ่งเกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมของชอร์)

— Ran G.

"โซลูชันคลาสสิกใด ๆ ที่ประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นสูงจำเป็นต้องมีการสอบถาม N (N) ไปยังฐานข้อมูล" - นี่เป็นความจริงสำหรับโมเดลที่ไม่ใช่กล่องดำหรือไม่ นี่พิสูจน์แล้วหรือไม่?

— user976850

มันขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณพิจารณาหลักฐานจริงและสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "เร็ว" จากมุมมองเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนคำตอบคือไม่ - เราไม่มีข้อพิสูจน์ดังกล่าว BQP (ระดับของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม) มีอยู่ใน PSPACE ความสามารถในการพิสูจน์การแยกระหว่าง BQP และ PSPACE ก็หมายความถึงการแยกระหว่าง P และ PSPACE ซึ่งไม่ทราบ

โปรดทราบว่าอัลกอริทึมของ Grover จะให้การเร่งความเร็วแบบสแควร์รูทเท่านั้นดังนั้นจึงไม่มีความขัดแย้ง

— Norbert Schuch
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับ! น่าเสียดายที่คำตอบของคุณดูเหมือนจะขัดแย้งกันเอง คุณพูดว่า "จากมุมมองเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนคำตอบคือไม่ใช่" แต่คุณให้เหตุผลที่ซับซ้อนทางทฤษฎีหนึ่งว่าคำตอบคือ "เราไม่รู้" และอีกคนบอกว่าคำตอบคือ "ใช่" ดังนั้นคำตอบคือไม่?

— David Richerby

\neq

$\ne$

คำถามถามว่ามี "คอมพิวเตอร์ควอนตัมพิสูจน์จริงสามารถแก้ปัญหาบางอย่างเร็วกว่าคอมพิวเตอร์คลาสสิค" อัลกอริทึมของ Grover พิสูจน์ได้เร็วกว่าอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมดังนั้นคำตอบคือ "ใช่" อย่างไม่น่าสงสัย

— David Richerby

@DavidRicherby อัลกอริทึมของ Grover สร้างจากoracle (นี่คือกล่องดำ) ซึ่งไม่มีอะไรที่คุณเจอในปัญหาจริง เมื่อคุณพิจารณาโครงสร้างของปัญหาใน oracle (เช่นการตรวจสอบการแก้ปัญหาสำหรับปัญหา NP-complete) มันจะไม่ชัดเจนว่าการเร่งความเร็วยังคงอยู่หรือไม่

— Norbert Schuch

คำตอบนี้ค่อนข้างสับสนในการอ่าน ฉันคิดว่ามันจะช่วยแก้ไขคำตอบเพื่อชี้แจงประเด็นเหล่านี้และคิดว่าสิ่งที่คุณพยายามอ้างสิทธิ์และเหตุผลที่คุณสามารถเสนอเพื่อสนับสนุนข้อเรียกร้องเหล่านั้น มีสองจุดที่ฉันคิดว่ามันช่วยอธิบายได้ชัดเจน: (a) ความแตกต่างระหว่างการเร่งความเร็วแบบพหุนามกับการเร่งความเร็วที่ใหญ่กว่า (b) ความแตกต่างระหว่างอัลกอริธึมกับ oracle กับอัลกอริธึมธรรมดา จากนั้นใช้สิ่งเหล่านี้เพื่ออธิบายว่าทำไมอัลกอรึทึมของโกรเวอร์จึงมีการเร่งความเร็ว แต่นั่นไม่ขัดแย้งกับคำแถลงอื่น ๆ ของคุณ

— DW

-1

คุณถามเกี่ยวกับ "พิสูจน์" ซึ่งอาจถูก จำกัด ระดับทางคณิตศาสตร์ แต่คำถามพื้นฐานไปลึกกว่านั้น นักทฤษฎีจะยอมรับว่าโดยทั่วไปยังคงเป็นคำถามเปิดโดยทั่วไปเกี่ยวกับประสิทธิภาพเชิงสัมพัทธ์ของควอนตัมกับอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมและอาจไม่มีคำตอบทั่วไป / ง่าย ๆ แต่ด้วยความเห็นของผู้เชี่ยวชาญว่า ." แฟคตอริ่งที่รวดเร็วในคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิคจะทำลายข้อสันนิษฐานด้านความปลอดภัยที่เข้ารหัสไว้อย่างกว้างขวางเช่นระบบRSA

สิ่งนี้ถูกจับอย่างเป็นทางการในคำถามระดับความซับซ้อนแบบเปิดBPP =? คำถามBQP เหล่านี้เป็นคลาสสิกและควอนตัมแบบอะนาล็อกและการแยกไม่เป็นที่รู้จักและเป็นพื้นที่ของการวิจัย
คำถามที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดคือการสร้างคอมพิวเตอร์ QM ทางร่างกายที่ตรงกับข้อกำหนดทางทฤษฎีและนักวิทยาศาสตร์ส่วนน้อย (หรือที่เรียกว่า "คลางแคลง") กำลังโต้เถียงกันว่าอาจมีกฎหมายเกี่ยวกับเสียงรบกวนหรือการไต่สวน ในความรู้สึก "หลักฐาน" ที่สุดของความเร็วของคอมพิวเตอร์ QM จะต้องมีการใช้งานทางกายภาพ (นี่คล้ายกับวิธีการทำวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ทัวริสต์ในเชิงทฤษฎี แต่ดูเหมือนว่าในที่สุดจะผูกมัดกับคำยืนยันเกี่ยวกับการใช้งานทางกายภาพ) นักวิจัยบางคนกำลังพูดถึง analogs ทัวริสของโบสถ์ในการคำนวณ QM ดูเช่นวิทยานิพนธ์ทัวริสของโบสถ์ในโลกควอนตัมโดย Montanaro
ที่เกี่ยวข้องกับคำถาม / การถกเถียงในประเด็นนี้ / กำลังดำเนินอยู่อย่างต่อเนื่อง / "ร้อน" (ทางวิทยาศาสตร์) พยายามที่จะสร้างมาตรฐานโลกที่ใหญ่ที่สุดในปัจจุบัน "คอมพิวเตอร์" ควอนตัมคอมพิวเตอร์ นี่เป็นหัวข้อใหญ่ที่มีเนื้อหาเกี่ยวข้องมากมาย แต่สำหรับภาพรวมที่ค่อนข้างล่าสุดลองD-Wave การศึกษาเปรียบเทียบข้อพิพาทแสดงคอมพิวเตอร์ควอนตัมซบเซา / การลงทะเบียน

— vzn
แหล่งที่มา