ค้นหาการวนซ้ำที่ยาวที่สุด

กำหนดสตริงผมอยากจะหาที่ยาวที่สุดในการทำซ้ำ (อย่างน้อยสองครั้ง) subsequence นั่นคือผมอยากจะพบสตริงซึ่งเป็น subsequence (ที่ไม่จำเป็นต้องเป็นที่ต่อเนื่องกัน) ของเช่นว่าw' นั่นคือคือสตริงที่แบ่งครึ่งปรากฏเป็นสองเท่าในแถว โปรดทราบว่าคือองค์ประกอบของแต่ไม่จำเป็นต้องเป็นสตริงย่อย $s$ $w$ $s$ $w=w' \cdot w'$ $w$ $w$ $s$

ตัวอย่าง:

สำหรับ 'ababccabdc' มันจะเป็น 'abcabc' เพราะ 'abc' = 'abc' และ 'abc' จะปรากฏขึ้น (อย่างน้อย) สองครั้งใน 'ababccabdc'

สำหรับ 'addbacddabcd' ตัวเลือกหนึ่งคือ 'dddd' เพราะ 'dd' ปรากฏขึ้นสองครั้ง (ฉันไม่สามารถใช้ตัวอักษรเดียวกันหลาย ๆ ครั้งได้ แต่ที่นี่ฉันมี 4 'd ดังนั้นมันก็โอเค) แต่มันก็ดีกว่า 4 ความยาว 8: 'abcdabcd' เนื่องจาก 'abcd' เป็นซับสตริงของ 'addbacddabcd' ที่ปรากฏสองครั้ง

ฉันสนใจที่จะหาลำดับการวนซ้ำที่ยาวที่สุด นี่เรียกอีกอย่างว่า "การค้นหาสแควร์ที่ยาวที่สุด / ใหญ่ที่สุด" แต่ฉันได้อ่านบทความมากมายที่สแควร์ถูกกำหนดไว้สำหรับสตริงย่อยและไม่ได้สำหรับการเรียงลำดับ

ฉันสามารถใช้อัลกอริทึมแรงเดรัจฉานที่จะใช้โดยวนซ้ำตัวเลือกทั้งหมดสำหรับเบรกพอยต์ในสตริงและจากนั้นฉันจะมีสองสายที่ฉันจะมองหาส่วนประกอบที่ใหญ่ที่สุด / ยาวที่สุดทั่วไป แต่การตรวจสอบแต่ละจะใช้เวลาโดยใช้เทคนิคการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเพื่อให้ตลอดเวลาจะเป็น3) ผมพบว่าขั้นตอนวิธีการที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับ subsequence ทั่วไปที่ยาวที่สุดซึ่งจะใช้เวลาดังนั้นเวลาทำงานจะเป็นn}) $O(n^3)$ $O(n^2)$ $O(n^3)$ $O(\frac{n^2}{\log n})$ $O(\frac{n^3}{\log n})$

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับปัญหาการวนซ้ำที่ยาวที่สุด บางทีความคิดของฉันในการวนซ้ำจุดพักทั้งหมดทำให้เสียเวลามากเกินไปและสามารถลดการทำซ้ำให้น้อยลงได้ หรือบางทีอัลกอริทึมที่มีทัศนคติที่แตกต่างสามารถแก้ปัญหานี้ได้

ฉันค้นหาในวารสารและคำถามก่อนหน้ามากมายและผลลัพธ์ส่วนใหญ่ที่ฉันพบมีเกี่ยวกับสตริงย่อยและไม่เกี่ยวกับการเรียงลำดับ

ฉันยังอ่านด้วยว่าสิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้ต้นไม้ต่อท้าย แต่นี่ก็เกี่ยวข้องกับสารตั้งต้นและฉันไม่แน่ใจว่าแนวคิดดังกล่าวสามารถขยายออกไปได้

ฉันกำลังมองหาวิธีการแก้ปัญหาที่วิ่งในเวลา2) หากมีอยู่ในเวลาว่าจะดียิ่งขึ้น (ผมไม่แน่ใจว่าถ้าเช่นมี) $O(n^2)$ $O(n \cdot \log n)$

— แดน D-คน
แหล่งที่มา

ค้นหาต้นไม้ต่อท้ายหรืออาร์เรย์ต่อท้าย

— นามแฝง

ก็ไม่น่ามากว่าเรียลไทม์อัลกอริทึมที่มีอยู่สำหรับปัญหานี้เพราะถ้ามันไม่คุณสามารถใช้มันเพื่อเอาชนะอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการค้นหา LCS ของทั้งสอง length-สายและดังนี้ รูปแบบสตริงที่คือสำเนาของตัวละครที่ไม่ปรากฏทั้งในหรือและเรียกใช้ของคุณเรียลไทม์อัลกอริทึมที่มัน ทั้ง "แบ่งเท่า ๆ กัน" ของลำดับการทำซ้ำที่ยาวที่สุดจะต้องเริ่มต้นด้วยดังนั้นครึ่งหนึ่งมาจากแต่ละและ

o (n^{2})

$o(n^2)$

n

$n$

u

$u$

v

$v$

x u x v

$xuxv$

x

$x$

n + 1

$n+1$ $

u

$u$

v

$v$

o (n^{2})

$o(n^2)$

x

$x$

u

$u$

v

$v$ แก้ปัญหา LCS

— j_random_hacker

@j_random_hacker LCS สามารถแก้ไขได้ในโดยใช้ Suffix Tree หรือในโดยใช้แฮชกลิ้ง

O (n + m)

$\mathcal O(n+m)$

O (n \log n)

$\mathcal O(n\log n)$

— Evil

@Evil: ฉันยังไม่เห็นว่าคุณช่วยให้รายละเอียดเพิ่มเติมเล็กน้อย? (คุณแน่ใจหรือไม่ว่าคุณไม่ได้นึกถึงสตริงย่อยที่ยาวที่สุดซึ่งสามารถแก้ไขได้ในช่วงเวลาที่ซับซ้อนเหล่านั้น)

— j_random_hacker

@j_random_hacker ฉันคิดว่าคุณกำลังเปรียบเทียบการมุ่งเป้าไปที่กับ LCS (ต่อเนื่อง) แต่ที่นี่ที่คุณพูดถึงใช่ฉันยังไม่เคยเห็นวิธีการแก้ปัญหาการทำงานใน n ^ 2 สำหรับผลลัพธ์ที่พบบ่อยที่สุด (ฉันได้พบ โค้ดการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกหนึ่งรหัสแพร่กระจายผ่านหลายหน้าซึ่งมีข้อบกพร่องคล้ายกับคำตอบ downvote) ดังนั้นฉันเข้าใจผิดความคิดเห็นของคุณขอโทษ

o (n^{2})

$o(n^2)$

— Evil

-1

นี่คือโซลูชันการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

สมมติว่าสายป้อนเป็นx_n สร้างตารางซึ่งแถวและคอลัมน์ถูกจัดทำดัชนีโดย (โดยที่คือความยาวของสตริง) บรรจุโดยกฎ คำตอบคือN] $x_1\ldots x_n$ $T$ $0,\ldots,n$ $n$

T [i, j] = {\begin{cases} 0 & if i = 0 or j = 0, \\ T [i - 1, j - 1] + 1 & if x_{i} = x_{j} and i \neq j, \\ max (T [i - 1, j], T [i, j - 1]) & otherwise . \end{cases}

$T[i,j] = \begin{cases} 0 & \text{if $i = 0$ or $j = 0$}, \\ T[i-1,j-1] + 1 & \text{if $x_i = x_j$ and $i \neq j$}, \\ \max(T[i-1,j],T[i,j-1]) & \text{otherwise}. \end{cases}$

T [n, n]

$T[n,n]$

— jir17
แหล่งที่มา

สมมติว่าเราอยู่ที่กับและเงื่อนไขในคำสั่งของคุณเป็นจริง จากนั้นก็หมายความว่าตัวละครที่ตำแหน่งเป็นส่วนหนึ่งของทั้งสององค์ประกอบ

i, j

$i, j$

i = j + 1

$i=j+1$ ifdp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

i - 1 = j

$i-1=j$

— j_random_hacker

ยินดีต้อนรับสู่วิทยาการคอมพิวเตอร์! โปรดได้รับการกำจัดของรหัสที่มาและแทนที่ด้วยความคิดรหัสเทียมและข้อโต้แย้งของความถูกต้อง ดูที่นี่และที่นี่สำหรับการสนทนาเมตาที่เกี่ยวข้อง

— Raphael

@Raphael สูตรเรียกซ้ำไม่นับเป็นซอร์สโค้ด

— หมายเลข 945

@BreakingBenjamin @ ขึ้นอยู่กับภาษาที่คุณเลือกคุณสามารถเขียนการเกิดซ้ำที่กำหนดมากขึ้นหรือน้อยลงอย่างแท้จริง ประเด็นก็คือไม่มีคำอธิบายที่นี่

— ราฟาเอล