ฉันจะหาภรรยาของฉันในซูเปอร์มาร์เก็ตได้อย่างไร

หากคนสองคนหลงทางในเขาวงกตมีอัลกอริทึมที่พวกเขาทั้งสองสามารถใช้ค้นหาซึ่งกันและกันโดยไม่ได้ตกลงกันก่อนหน้านี้ว่าจะใช้อัลกอริทึมใดหรือไม่

ฉันคิดว่ามีคุณสมบัติบางอย่างที่อัลกอริทึมนี้จะมี:

• แต่ละคนจะต้องสามารถได้มาโดยใช้ตรรกะที่ไม่มีข้อสมมติฐานเกี่ยวกับสิ่งที่คนอื่นกำลังตัดสินใจ แต่เมื่อแต่ละคนรู้ว่าคนอื่นอยู่ในตำแหน่งเดียวกันพวกเขาอาจทำการหักเงินในสิ่งที่คนอื่นต้องตัดสินใจ
• อัลกอริทึมที่เหมือนกันจะต้องได้รับจากทั้งสองคนเนื่องจากมีความสมมาตรโดยรวมในสถานการณ์ของพวกเขา (ไม่มีความรู้เกี่ยวกับตำแหน่งเริ่มต้นของอีกฝ่ายและเขาวงกตนั้นมีขนาดคงที่และแมปทั้งคู่) โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องกำหนดอัลกอริทึม: อนุญาตให้มีการสุ่ม

นี้เรียกว่าปัญหาการนัดพบ

ตามบทความ: Mobile Agent Rendezvous: การสำรวจที่กล่าวถึงปัญหานี้เป็นต้นฉบับที่เสนอโดยAlpern: ปัญหาการค้นหา Rendezvous :

นักบินอวกาศสองคนลงจอดบนวัตถุทรงกลมที่มีขนาดใหญ่กว่ารัศมีการตรวจจับ (ภายในที่พวกเขาสามารถมองเห็นซึ่งกันและกัน) ร่างกายไม่มีทิศทางที่แน่นอนในอวกาศและไม่มีแกนหมุนดังนั้นจึงไม่มีความคิดทั่วไปเกี่ยวกับตำแหน่งหรือทิศทางสำหรับนักบินอวกาศในการประสานงาน กำหนดความเร็วในการเดินหน่วยสำหรับนักบินอวกาศทั้งสองพวกเขาควรเคลื่อนที่อย่างไรเพื่อลดเวลาการประชุมที่คาดไว้ให้น้อยที่สุด T (ก่อนที่จะเข้ามาในรัศมีการตรวจจับ)

ในกระดาษสำรวจด้านบน

บทคัดย่อ:ผลลัพธ์ล่าสุดเกี่ยวกับปัญหาการพบตัวแทนมือถือบนเครือข่ายแบบกระจายได้รับการสำรวจโดยเน้นการสรุปวิธีการต่าง ๆ ที่ดำเนินการโดยนักวิจัยในชุมชนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

มันครอบคลุมทั้ง "Asymmetric Rendezvous" (ในส่วนที่ 4) และ "Symmetric Rendezvous" (ในส่วนที่ 5)

สำหรับการพบสมมาตรกระดาษโดย Alpern แสดง:

มันแสดงให้เห็นว่าสมมาตรในภูมิภาคการค้นหาอาจขัดขวางกระบวนการโดยการป้องกันการประสานงานตามแนวคิดเช่นทิศเหนือหรือตามเข็มนาฬิกา

อันที่จริงแผนการใด ๆ ที่จัดไว้ล่วงหน้าที่สอดคล้องจะทำ

ตัวอย่างเช่น:

1. เลี้ยวซ้ายเสมอ
2. หากย้อนกลับไปยังจุดสิ้นสุด dead-end และเลี้ยวขวา
3. เราจะต้องเดินด้วยความเร็วสองเท่าของความเร็วของคนอื่น (หรือในทางทฤษฎีจำนวนมากขึ้นความเร็วของตัวแทนทั้งสองนั้นควรจะค่อนข้างดีกว่า

หรือแม้แต่ง่ายกว่า

1. ตัวแทนหนึ่งอยู่ในที่เดียวกัน
2. ในขณะที่คนอื่นใช้รูปแบบที่สอดคล้องกันเพื่อสำรวจเขาวงกต (เช่นใช้วิธีการของเธรด Ariadne )
3. ในที่สุดในเวลาที่ จำกัด พวกเขาจะได้พบกัน

รูปแบบนี้จะรับประกันได้ว่าผู้คนจะพบกันในที่สุด (แต่อาจใช้เวลาสักครู่)

ทำไม? เพราะรูปแบบสอดคล้องกันทั้งสองและไม่นำไปสู่จุดจบ ดังนั้นเนื่องจากเขาวงกตมีขอบเขตและเชื่อมต่อกันหลังจากเวลาอัน จำกัด พวกเขาจะได้พบกัน

หากรูปแบบไม่สอดคล้องกันไม่มีการรับประกันว่าพวกเขาจะได้พบกันเนื่องจากพวกเขาสามารถทำให้เกิดการวนซ้ำแบบปิด

หากพวกเขามีความเร็วเท่ากันแล้วขึ้นอยู่กับสถาปัตยกรรมของเขาวงกตเช่นเขาวงกตรอบแล้วมันก็เป็นไปได้ที่พวกเขาจะอยู่ในจุดต่อต้านการทะลุทะลวงของเขาวงกตดังนั้นจึงไม่เคยพบแม้ว่าโครงการจะสอดคล้องกัน

เป็นที่ชัดเจนจากข้างต้นว่าโครงการจะต้องมีการเตรียมการล่วงหน้า

คนอื่นสามารถพึ่งพาการวิเคราะห์ความน่าจะเป็นและสรุปได้ว่ามีความน่าจะเป็นขนาดใหญ่ที่พวกเขาจะได้พบ แต่ความน่าจะเป็นนี้ไม่ได้เป็นหนึ่ง (เช่นภายใต้ทุกกรณี)

เราสามารถพิจารณาการสนทนาของปัญหาการนัดพบปัญหาการหลีกเลี่ยงที่วัตถุประสงค์มีไว้เพื่อให้ตัวแทนหลีกเลี่ยงซึ่งกันและกันเสมอ

ทางออกสำหรับปัญหาการหลีกเลี่ยงสำหรับตัวแทนจะสะท้อนซึ่งกันและกันอย่างแน่นอน หมายความว่าสิ่งที่ตัวแทนหนึ่งทำอื่น ๆ ควรทำภาพสะท้อนของสิ่งนั้น เนื่องจากปัญหาการหลีกเลี่ยงยังมีวิธีการแก้เป็นที่ชัดเจนว่ากลยุทธ์สำหรับปัญหาการนัดพบที่อาจนำไปสู่พฤติกรรมการสะท้อนของตัวแทนไม่สามารถรับประกันการแก้ปัญหาได้

เราสามารถพูดได้ว่ากลยุทธ์สำหรับปัญหาการหลีกเลี่ยงคือการทำให้เป็นคู่ขนาน (คือจุดแตกต่างสูงสุด) ในขณะที่กลยุทธ์สำหรับปัญหาการนัดพบคือorthogonality (เช่นจุดบรรจบกันน้อย)

การวิเคราะห์ข้างต้นสามารถเปลี่ยนเป็นอัลกอริธึมแบบสุ่มซึ่งไม่ได้รับบทบาทที่เตรียมไว้ล่วงหน้าสำหรับเอเจนต์ดังต่อไปนี้:

1. ตัวแทนแต่ละคนโยนเหรียญที่จะเลือกบทบาท (เช่นอยู่ในสถานที่หรือสำรวจเขาวงกต)
2. จากนั้นพวกเขาดำเนินการตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

โดยเฉลี่ยนี้จะนำไปสู่การพบปะผู้คนในที่สุด แต่ไม่ได้รับประกันในทุกกรณี

หากเราคิดว่าตัวแทนสามารถทิ้งร่องรอยเช่นป้ายกำกับของทิศทาง (ปัจจุบัน) และความเร็ว จากนั้นเอเจนต์อื่นสามารถใช้การติดตามเหล่านี้เป็นข้อมูลเพื่อปรับทั้งทิศทางและความเร็วของตัวเอง (ดูด้านล่าง)

ชนิดของปัญหานี้เป็นตัวอย่างของการเพิ่มประสิทธิภาพระดับโลกโดยใช้ข้อมูลท้องถิ่นเท่านั้น หรือในคำอื่น ๆ วิธีการmap จำกัด ทั่วโลกเพื่อ จำกัด นี่คือปัญหาทั่วไป (ซึ่งช่วยแก้ปัญหาการนัดพบ) ซึ่งถูกจัดการใน math.se post (และการอ้างอิงในนั้น) "วิธีการแปลข้อ จำกัด ระดับโลกเป็นข้อ จำกัด ของท้องถิ่น"