ปริมาณสากล / การดำรงอยู่?

ฉันกำลังดิ้นรนเพื่อทำความเข้าใจกับวัตถุประสงค์ของการวัดปริมาณประเภทที่เป็นสากลและมีอยู่จริง ฉันเล่นรอบกับการเขียนภาษาของเล่นบนพื้นฐานของแคลคูลัสของการก่อสร้าง ฉันได้อ่านเกี่ยวกับMorteและHenkเพื่อช่วยให้ฉันเข้าใจมากขึ้น

ฉันไม่เข้าใจว่าทำไม CoC มีทั้งแลมบ์ดาและโดยสังเขป

( ∀ x : . B

สำหรับฉันแล้วแลมบ์ดาบอกให้รู้ว่าระบบย่อยที่ส่งผ่านด้วยตนเอง ในคำอื่น ๆ ที่ต่อไปนี้

อาจถูกแทนที่ด้วย

ถ้ามันถูกนำไปใช้กับประเภทที่ถูกใช้ครั้งแรก

ฉันกำลังคิดถึงอะไร มีเอกสารหรือบล็อกหรือบทความใดบ้างที่ให้อ่านซึ่งอาจช่วยฉันได้

ขอบคุณ

ช่วยให้จำได้ว่า (หรือΠตามที่คุณเห็น) เป็นประเภท มัน generalizing → ดังนั้นในขณะที่มันทำให้รู้สึกดีที่จะพูด( λ x : . M ) Nก็ไม่ได้ทำให้ความรู้สึกที่จะพูด( ∀ x : . M ) Nเพราะ∀ . . เป็นเพียงประเภท คุณจะไม่พูด( → B ) N becaues →ไม่ได้สำหรับการคำนวณต่อ-SE ก็มีการ$\forall$$\Pi$$\to$$(\lambda x : A. M)\ N$$(\forall x : A. M)\ N$$\forall ...$$(A \to B)\ N$$\to$แง่แลมบ์ดาประเภทซึ่งสามารถนำมาประยุกต์ใช้เช่นนี้

นี่คือสิ่งที่ทำให้ผมสะดุดเช่นกัน แต่นี่คือวิธีที่แคลคูลัสของการสร้าง (เช่นเดียวกับระบบการพิมพ์ที่พึ่งพาได้อื่น ๆ )

สองโปรแกรมที่คุณเขียนมีความตั้งใจแตกต่างกันมากและรายการแรกไม่มีการพิมพ์ผิด มันไม่ได้ทำให้ความรู้สึกที่จะพูดเพราะ∀ต้องข้อโต้แย้งของทั้งสองตามประเภทซึ่งหมายความว่าถ้า∀ x : Bคือการได้รับอย่างดีพิมพ์เราจะต้องมีB : * อย่างไรก็ตามλ x xไม่ได้ชนิดก็สามารถเท่านั้นที่เคยได้รับการกำหนดประเภทของรูปแบบ∀ x : ขไม่เคย$\forall x : A.\ \lambda x.\ x$$\forall$$\forall x : A. B$$B : *$$\lambda x. x$$\forall x : A. B$$*$. คนที่สองในมืออื่น ๆ ที่เกือบจะ (ฉันคิดว่าคุณหมายถึงการกลับไม่x ) เป็นฟังก์ชั่นและจะได้รับใช้ประเภทสอง∀ s$a$$x$$\forall$

โปรดทราบว่าประเภทที่มีอยู่และเป็นสากลนั้นค่อนข้างแตกต่างกัน มันเป็นตรรกะที่สร้างสรรค์ไม่ตรรกะคลาสสิกและในตรรกะที่สร้างสรรค์และ∃จะไม่ได้เป็นที่เกี่ยวข้องกับพวกเขาอยู่ในตรรกะคลาสสิก$\forall$$\exists$

เป็นชนิดของโปรแกรมที่ได้รับวัตถุชนิดนั้นและกลับวัตถุของการพิมพ์ B ( x ) สิ่งที่สำคัญที่นี่คือประเภท B ( x )ขึ้นอยู่บน xและไม่ได้เป็นเหมือนกันสำหรับทุกx มันอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่า xคืออะไร สำหรับหนึ่งอินพุต xเราอาจส่งออกจำนวนเต็ม อีกอันเราอาจเอาท์พุทจำนวนจริง สำหรับอีกอันหนึ่งเราอาจเอาท์พุทฟังก์ชันเหนือจำนวนจริง ถ้า B ( x $\forall x:A. B(x)$$A$$B(x)$$B(x)$ $x$$x$$x$$x$$B(x)$ไม่แตกต่างกันกับแล้วคุณสามารถใช้→ Bในสถานที่ซึ่งเป็นประเภทของการทำงานจากไปB$x$$A\to B$$A$$B$

เป็นเวอร์ชันที่ขึ้นต่อกันของการแยก (สร้างสรรค์) คุณสามารถคิดสร้างสรรค์ร้าวฉาน ∨ Bสองประเภทและ Bเป็นสหภาพเคลื่อนของและB ∃ x : B ( x )เป็นสหภาพเคลื่อนของคอลเลกชันของประเภท B ( x ) ดัชนีโดย x : ความจริงที่ว่าประเภท B $\exists x:A. B(x)$$A \lor B$$A$$B$$A$$B$$\exists x:A.B(x)$$B(x)$$x:A$ van แตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับค่าของ x : A ทำให้เป็นชนิดที่ขึ้นต่อกัน เปรียบเทียบกับกรณีที่ Bไม่ขึ้นอยู่กับ x : : ∃ x : ข . เราจะมีหนึ่งสำเนาของเดียวกัน Bสำหรับแต่ละ x : นี่คือ isomorphic เพื่อ × B$B(x)$$x:A$$B$$x:A$$\exists x:A. B$$B$$x:A$$A \times B$

ตอนนี้คุณสามารถถามว่าทำไมเราต้องขึ้นอยู่กับผลิตภัณฑ์และผลรวมประเภท? เพราะพวกเขาทำให้เรามีพลังในการแสดงออกมากขึ้น ตอนนี้เราสามารถละเว้นประเภททั้งหมดและมีประเภททฤษฎี / การเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นที่ไม่ได้พิมพ์ แต่นั่นจะลบประโยชน์ของการมีประเภทในสถานที่แรกเช่นคุณจะไม่ทราบว่าโปรแกรมทั้งหมดจะยุติลงหรือไม่ ดูที่แลมบ์ดาคิวบ์และ ประเภทที่อ้างถึง ผมคิดว่าเป็นวิธีที่ดีที่จะเข้าใจถึงประเภทขึ้นอยู่กับดีคือดูที่กฎระเบียบสำหรับการแนะนำและกำจัดชนิดที่ขึ้นอยู่ในประเภททฤษฎีมาร์ตินลอฟ-ของ

ประเด็นหลักของประเภทการพึ่งพาคือ: เราต้องการที่จะอยู่ในทฤษฎีการพิมพ์ที่ดีด้วยเหตุผลต่าง ๆ (เช่นการหลีกเลี่ยงข้อบกพร่องการพิสูจน์การสิ้นสุดอัตโนมัติ ฯลฯ ) เราไม่ต้องการไปที่บางสิ่งเช่นแลมบ์ดาแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์ออกมาซึ่งเราสามารถแสดงออกได้เหมือนที่คุณพูดและสิ่งที่ทรงพลังยิ่งกว่า เราสามารถพูดได้ว่าประเภทที่ขึ้นต่อกันนั้นถูกคิดค้นเพื่อให้สามารถแสดงสิ่งต่าง ๆ ได้มากขึ้นในขณะที่ยังคงอยู่ในทฤษฎีประเภทที่ดี