การค้นหาตัวอย่างของภาษาที่เป็น "anti-palindromic"

Let\} ภาษาจะกล่าวว่ามีคุณสมบัติ "ป้องกัน palindrome" ถ้าสตริงทุกที่เป็น palindrome ที่L นอกจากนี้สำหรับสตริงทุกตัวที่ไม่ใช่ palindrome ไม่ว่าจะเป็นหรือแต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง (!) (พิเศษหรือ)L ⊆ Σ * W W ∉ L ยูยู∈ L R อีวีอีอาร์เอสอี ( U ) ∈ $\Sigma = \{ 0, 1 \}$$L \subseteq \Sigma^*$$w$$w\notin L$$u$$u\in L$$\mathrm{Reverse}(u) \in L$

ฉันเข้าใจคุณสมบัติต่อต้าน palindrome แต่ฉันไม่พบภาษาใด ๆ ที่มีคุณสมบัตินี้ ที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันสามารถหาเป็นแต่มันไม่ได้มี แต่เพียงผู้เดียวหรือบางส่วน ... ที่เป็นเช่นทั้งและอยู่ในL01 10 $\Sigma^* \setminus L$$01$$10$$L$

ใครช่วยยกตัวอย่างภาษาที่มีคุณสมบัตินี้ได้บ้าง หรืออาจเป็นได้มากกว่าตัวอย่างเดียวเพราะฉันไม่เห็นข้อ จำกัด ชนิดใดที่ทำให้เกิดภาษา (ต้องไม่ใช่แบบปกติหรือไม่เป็นบริบทฟรีหรือไม่ใช่ในและอื่น ๆ )$R$

ตัวอย่างหนึ่งจะเป็น }$L = \{ x\ \ |\ \ binary(x) < binary(x^R), x\in [0,1]^*\}$

และอีกตัวอย่างหนึ่ง }$L' = \{ x\ \ |\ \ binary(x) > binary(x^R), x\in [0,1]^*\}$

แนวคิดคือถ้าคุณสร้างกฎเพื่อเลือกหนึ่งในนั้น คุณต้องเลือกกฎที่ palindromes ควรถูกปฏิเสธ ( f ( x ) < f ( x R ) , สำหรับ palindromes คุณต้องมีf ( x ) = f ( x R ) ) คุณยังสามารถเปลี่ยนตัวอักษรฉันได้ ตัวอักษรไบนารีเพียงเพื่อให้ได้คำตอบอย่างรวดเร็ว$x \neq x^R$$f(x) < f(x^R)$$f(x)= f(x^R)$

และ L ′ด้านบนไม่ใช่แบบปกติ และทุกภาษาต่อต้าน Palindromicจะไม่ปกติและอาจไม่ดีเท่าภาษาที่ไม่ใช่ RE ความสามารถในการใช้ภาษา undecidable: L = { x | ดังกล่าวว่าขฉันn R Y ( x ) < ขผมn R Y ( x R )ถ้าทั้งสอง xและ x R ∉หยุดหรือทั้งจำทั้ง xและ x R ∈หยุดมิฉะนั้นถ้า$L$$L'$$L=\{x\ \ |\ \ $$binary(x)<binary(x^R)$$x$$x^R$ $\not\in$$x$$x^R$ $\in$ Halt$x \in$$\}$

Klaus Draegerอธิบายในความคิดเห็นด้านล่างว่าภาษาต่อต้าน palindromic ที่กำหนดไว้ในตอนต้นของคำตอบนั้นไม่มีบริบท: $L=\{x0y1x^R\ |\ x,y\in\{0,1\}^*\}$

เกี่ยวกับการสร้างตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ :

จากคำตอบของ @shreesh เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าทุกภาษาต่อต้าน Palindrome ต้องเป็นรูปแบบ สำหรับบางคนการสั่งซื้อทั้งหมดเข้มงวด<

แน่นอนด้วย anti-palindrome เราสามารถนิยาม<ที่เกี่ยวข้องดังนี้ เราเริ่มต้นด้วยการแจกแจงx 0 , x 1 , …จาก{ 0 , 1 } ∗โดยที่แต่ละคำนั้นเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว จากนั้นเราเปลี่ยนการแจงนับ: สำหรับคู่ที่ไม่ใช่ palindromes x , x Rเราจะสลับตำแหน่งของพวกเขาเพื่อให้อันที่เป็นของLปรากฏต่อหน้าอีกคู่หนึ่ง แจงนับใหม่ก่อให้เกิดการสั่งซื้อทั้งหมด<ความพึงพอใจ( * )$L$$<$$x_0,x_1,\ldots$$\{0,1\}^*$$x,x^R$$L$$<$$(*)$

ทุกตัวนิยามว่า( ∗ )นั้นไม่ใช่ palindrome นั้นเป็นเรื่องเล็กน้อยดังนั้น( ∗ )จึงเป็นลักษณะที่สมบูรณ์ของภาษาที่ไม่ใช่ palindrome$L$$(*)$$(*)$

Addressing คำถามเดิมตอนนี้เรารู้ว่าเราสามารถได้รับหลายตัวอย่างของการต่อต้าน palindrome ภาษาโดยงานหัตถกรรม orderings < เรารู้ด้วยว่าการทำเช่นนั้นเราไม่ได้ จำกัด ตัวเองเป็นคลาสย่อยของภาษา$L$$<$

เกี่ยวกับคำถาม "ภาษาเหล่านี้เป็นปกติหรือไม่":

ในการพิสูจน์ว่าแอนตี้ - แพลินโดรมไม่ได้เป็นปกติใด ๆให้ถือว่าความขัดแย้งนั้นเป็นเรื่องปกติ$L$

1. เนื่องจากระเบียบถูกเก็บรักษาไว้โดยการพลิกกลับ , ยังเป็นปกติ$L^R$
2. เนื่องจากความสม่ำเสมอจะได้รับการเก็บรักษาโดยการรวมกลุ่มซึ่งเป็นกลุ่มของกลุ่มที่ไม่ใช่ palindromes ก็เป็นปกติเช่นกัน$L \cup L^R$
3. เนื่องจากความสมบูรณ์จะได้รับการเก็บรักษาไว้เป็นปกติชุดของ palindromes ทั้งหมดจึงเป็นปกติ

จากคำสั่งสุดท้ายเราสามารถได้รับความขัดแย้งโดยการปั๊ม (ดูเช่นที่นี่เพื่อหาวิธีแก้ปัญหา)

สำหรับสิ่งที่คุ้มค่าต่อไปนี้เป็นไวยากรณ์ที่ไม่ต้องใช้บริบทสำหรับภาษาต่อต้าน palindromic หนึ่งภาษา:

(อันที่จริงนี่เป็นภาษาต่อต้าน Palindromic ที่เสนอโดย @shreesh โดยใช้การเปรียบเทียบพจนานุกรมสำหรับผู้ใช้ที่น้อยกว่า)