มีวิธีที่รู้จักกันในการสร้างไวยากรณ์ที่ได้รับชุด จำกัด ของสตริง จำกัด ?

จากการอ่านของฉันดูเหมือนว่าไวยากรณ์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการสร้างสตริงจำนวนอนันต์ ถ้าคุณทำงานในทางตรงกันข้าม

หากให้ความยาว n สตริงของ m คุณควรสร้างไวยากรณ์ที่จะสร้างสตริงเหล่านั้นและเป็นเพียงสตริงเหล่านั้น

มีวิธีการที่เป็นที่รู้จักกันสำหรับการทำเช่นนี้หรือไม่? นึกคิดชื่อเทคนิคที่ฉันสามารถวิจัย อีกวิธีหนึ่งฉันจะดำเนินการค้นหาวรรณกรรมเพื่อค้นหาวิธีการดังกล่าวได้อย่างไร

สิ่งนี้อยู่ในหัวข้อทั่วไปของ "อุปนัยไวยากรณ์"; การค้นหาวลีนั้นจะทำให้เกิดวรรณคดีมากมาย ดูเช่นการกระตุ้นให้เกิดบริบทไวยากรณ์ฟรี , https://en.wikipedia.org/wiki/Grammar_induction , https://cstheory.stackexchange.com/q/27347/5038

สำหรับภาษาปกติ (แทนที่จะเป็นแบบที่ไม่มีบริบท) ดูที่regex golf NP-Complete หรือไม่ , เล็กที่สุด DFA ที่รับสายรับและปฏิเสธสายได้รับอื่น ๆ , มีการปรับปรุงขั้นตอนวิธีการดาน่าแองลุนสำหรับการเรียนรู้ชุดปกติและhttps://cstheory.stackexchange.com/q/1854/5038

ถ้าจำนวนของสายถูก จำกัด พูดตั้ง $S=\{s_1,s_2....s_m\}$ คุณสามารถสร้างไวยากรณ์ฟรีตามบริบทที่สร้างสตริงเหล่านั้นขึ้นมาได้เสมอ $A$ เป็นเทอร์มินัลไม่ใช่จากนั้นกฎสามารถ $A \to s_1|s_2|...s_n$. สำหรับชุดของสตริงที่ จำกัด คุณยังสามารถสร้างออโตมาตา จำกัด ที่ยอมรับเฉพาะสตริงเหล่านั้น ดังนั้นกรณีของชุด จำกัด ของสตริงจึงเป็นเรื่องเล็กน้อย

มีหลายวิธีดังนั้นคุณต้องกำหนดเกณฑ์เพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณภาพของผลลัพธ์

1. รายการ: สำหรับแต่ละสตริง $w$ ในภาษามีกฎ $S \rightarrow w$. ปล่อย$S$เป็น nonterminal เริ่มต้น เสร็จสิ้น
2. ต้นไม้คำนำหน้า: สำหรับแต่ละคำนำหน้า $w$ ของสตริงในภาษานั้น ๆ มี nonterminal $X_w$. สำหรับแต่ละสาย$w_1xw_2$ ในภาษาที่ไหน $x$ เป็นสัญลักษณ์มีกฎ $X_{w_1} \rightarrow xX_{w_2}$. สำหรับแต่ละสาย$w$ ในภาษามีกฎ $X_w \rightarrow \epsilon$. ปล่อย$X_\epsilon$เป็น nonterminal เริ่มต้น เสร็จสิ้น
3. ต้นไม้คำต่อท้าย: เดียวกันกลับ
4. การใช้อัลกอริทึมรับประกันว่าจะสร้างไวยากรณ์ที่มีขนาดเล็กที่สุดเช่นกับกฎจำนวนน้อยที่สุด ฉันไม่รู้ว่ามันยากแค่ไหน

สิ่งที่คุณถามคือคล้ายกับดัชนีการค้นหา ตัวแปลงสัญญาณรัฐ จำกัด แน่นอนสามารถสร้างและใช้เพื่อรับรู้ข้อความที่ป้อนให้พวกเขา สำหรับ exameple นั้น Lucene ใช้อัลกอริทึมนี้: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.24.3698

สำหรับการใช้งานจริงให้ตรวจสอบการโพสต์บล็อกนี้โดยแอนดรู Gallant: ดัชนี 1,600,000,000 คีย์กับออโตและสนิม

ในโพสต์เขาอธิบายถึงวิธีการสร้าง FSA ที่ได้รับคลังข้อความเพื่อที่จะจดจำคำศัพท์ทั้งหมด ผลลัพธ์ที่ได้คือสร้าง FST ที่น้อยที่สุดโดยประมาณจากปุ่มที่เรียงลำดับล่วงหน้าในเวลาเชิงเส้นและในหน่วยความจำคงที่

การใช้งานมีอยู่ในfstห้องสมุดของเขา: https://github.com/BurntSushi/fst

คำตอบสำหรับคำถามที่โพสต์โพสต์ใหม่ซึ่งตอบคำถามเดิม:

เราสร้างพจนานุกรมอัตโนมัติดังนี้:

1. สร้างหุ่นยนต์ที่อ่านและยอมรับสตริงแรก
2. สตริงถัดไปเริ่มต้นการอ่านมันด้วยหุ่นยนต์จนตัวอักษรบางอย่างไม่มีการเปลี่ยนแปลง เริ่มสาขาใหม่สำหรับส่วนที่เหลือของสตริง ทำซ้ำจนกว่าจะมีการประมวลผลสตริงทั้งหมด

ขนาดสูงสุดของหุ่นยนต์คือความยาวทั้งหมดของสตริงอินพุต สมมติว่าคุณสามารถจำลองการเปลี่ยนและสร้างใหม่ในเวลาคงที่เช่นกันรันไทม์คือความยาวทั้งหมดของสตริงการป้อนข้อมูล ไม่มีกรณีที่ดีที่สุดหรือเลวร้ายที่สุด

หุ่นยนต์นี้มีน้อย เนื่องจากในกรณีปกติออโตมาตะและไวยากรณ์สอดคล้องกันเกือบหนึ่งต่อหนึ่งเดียวกันเป็นจริงสำหรับไวยากรณ์แน่นอนว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างสิ่งที่มีขนาด n ในเวลาน้อยกว่า n