เมื่อใดที่การจำลองทั้งสองไม่ได้เป็นการแบ่งครึ่ง

20

เมื่อได้รับการเปลี่ยนระบบ โดยที่คือชุดของรัฐเป็นชุดของป้ายกำกับและเป็นความสัมพันธ์แบบไตรภาค ตามปกติการเขียนสำหรับ(P,การเปลี่ยนเลเบลแสดงว่าระบบในสถานะเปลี่ยนสถานะเป็นด้วยเลเบลซึ่งหมายความว่าเป็นการกระทำที่สังเกตได้ซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงสถานะ $(S,\Lambda,\to)$ $S$ $\Lambda$ $\to\subseteq S\times\Lambda\times S$ $p \stackrel\alpha\rightarrow q$ $(p,\alpha,q)\in\to$ $p\stackrel\alpha\to q$ $p$ $q$ $\alpha$ $\alpha$

ตอนนี้ความสัมพันธ์เรียกว่าการจำลอง iff $R \subseteq S \times S$

\forall (p, q) \in R, if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R .

$\forall (p,q)\in R, \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R.$

มีการกล่าวถึง LTS หนึ่งรายการเพื่อจำลองอีกแบบหนึ่งหากมีความสัมพันธ์แบบจำลองอยู่ระหว่างพวกเขา

ในทำนองเดียวกันความสัมพันธ์คือbisimulation iff start $R \subseteq S \times S$ $\forall (p,q)\in R,$

\begin{array}{l} if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R and \\ if q \overset{α}{\to} q^{'} then \exists p^{'}, p \overset{α}{\to} p^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R . \end{array}

$\begin{array}{l} \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R \text{ and } \\ \text{ if } q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ then } \exists p', \; p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ and } (p',q')\in R. \end{array}$

LTS สองตัวถูกกล่าวว่าเป็น bisimilar ถ้ามี bisimulation ระหว่างพื้นที่ของรัฐ

เห็นได้ชัดว่าแนวคิดทั้งสองนี้เกี่ยวข้องกันมาก แต่ไม่เหมือนกัน

ภายใต้เงื่อนไขใดที่ LTS เลียนแบบอีกรูปแบบหนึ่งและในทางกลับกัน แต่ LTS สองรายการนั้นไม่มีความผิดปกติ?

— Dave Clarke
แหล่งที่มา

12

เนื่องจากกระบวนการ CCS มีค่าหนึ่งพันพิกเซล - และง่ายต่อการดู LTS พื้นฐาน - ต่อไปนี้เป็นสองกระบวนการที่จำลองซึ่งกันและกัน แต่ไม่ใช่แบบสองมิติ:

P = a b + a

$P = ab + a$

Q = a b

$Q = ab$

$\mathcal{R_1}=\{(ab+a, ab), (b, b), (0,b), (0, 0)\}$ เป็นการจำลอง

$\mathcal{R_2}=\{(ab, ab+a), (b, b), (0,0)\}$ เป็นการจำลอง

$P\ \mathcal R_1\ Q$ และแต่และไม่ใช่ bisimilar ทำไมจะไม่ล่ะ? เพราะและมีเพียงเช่นนั้นเป็น ... และไม่ bisimilar จะข $Q\ \mathcal R_2\ P$ $P$ $Q$ $P\stackrel{a}→0$ $Q'$ $Q\stackrel{a}→Q'$ $b$ $0$ $b$

ทำไมพวกเขาถึงจำลองสถานการณ์กันได้? เพราะจำลองเนื่องจากสามารถทำทุกอย่างที่ทำ และจำลองเพราะแม้ว่าสามารถไปในหนึ่ง-step โปรแกรมที่ไม่ได้ทำอะไรให้จะยังคงทำเช่นนั้น-step และนั่นคือทั้งหมดที่ใช้ในการจำลองบางสิ่งบางอย่าง ความแตกต่างที่สำคัญกับ bisimulation จริงๆแล้วดังที่ Charles กล่าวคุณต้องเกี่ยวข้องกับกระบวนการเดียวกันกับการจำลองทั้งสอง (นั่นคือซึ่งทั้งและเป็นแบบจำลอง) $P$ $Q$ $Q$ $Q$ $P$ $P$ $a$ $Q$ $a$ $\mathcal R$ $\mathcal R$ $\mathcal R^{-1}$

— jmad
แหล่งที่มา

10

แม้ว่าจะมีการจำลองในแต่ละทิศทางการจำลองไปมาอาจไม่เกี่ยวข้องกับชุดสถานะเดียวกัน บางครั้งคุณมีการจำลองในทิศทางเดียวและการจำลองในทิศทางอื่นและสองสถานะและซึ่งเกี่ยวข้องโดยแต่ไม่ใช่โดยหรือโดยการจำลองอื่น ๆ ในทิศทางเดียวกัน $R_1$ $R_2$ $p_1$ $q$ $R_1$ $R_2$

ตัวอย่างที่ยอมรับเป็นสองระบบที่มีร่องรอยเดียวกันยังทำให้ตัวเลือกที่แตกต่างกัน พิจารณาเครื่องดื่มสองเครื่อง: เครื่องแรก (เครื่องที่ชั่วร้าย) ใช้เหรียญ ( c) และไม่ตัดสินใจอย่างเด็ดขาดว่าจะส่งมอบถ้วยชา ( t) หรือไม่ เครื่องที่สอง (เครื่องที่ดี) ใช้เหรียญ ( c) และส่งชาหนึ่งถ้วย ( t)

ตัวเลือกต้นและปลาย

เครื่องดีเลียนแบบเครื่องชั่วร้าย: ใช้\} การเปลี่ยนขาออกทั้งหมดของรัฐได้รับการคุ้มครองรวมถึง (ซึ่งไม่มีการเปลี่ยนแปลงขาออกดังนั้นจึงเป็นเรื่องเล็กน้อย) แจ้งให้ทราบว่าเครื่องที่ดีลืมความแตกต่างระหว่างและP $R_1 = \{(s,s'), (p,p'), (q,q'), (r,p')\}$ $r$ $r$ $p$

เครื่องชั่วร้ายจำลองเครื่องที่ดี: ใช้\} การจำลองนี้ไม่ได้ใช้สถานะในความเป็นจริงมันเป็นไปไม่ได้ที่การจำลองจะใช้เนื่องจากต้องแม็พเข้าสู่สถานะที่สามารถติดตามความยาวได้ดังนั้นจึงต้องเป็น ; ต้องแมปไปยังตัวตายตัวแทนของมีเลเบลดังนั้นจึงเป็นหรือแต่สถานะนั้นจะต้องมีความยาวที่เป็นไปได้ดังนั้นจึงต้องเป็น ; และด้วยเหตุผลเดียวกันต้องแม็พกับ $R_2 = \{(s',s),(p',p),(q',q)\}$ $r$ $r$ $s'$ $2$ $s$ $p'$ $s'$ $c$ $p$ $r$ $1$ $p$ $q'$ $q$ ออกจากความเป็นไปได้ของการทำแผนที่ของรัฐใด ๆ ที่ไม่มีR $r$

simuation ในทิศทางเดียวต้องส่งที่ไหนสักแห่ง จำลองในอีกทิศทางที่ต้องหลีกเลี่ยงRดังนั้นจึงไม่มีความสัมพันธ์ที่เป็นการจำลองทั้งสองทิศทาง: ระบบไม่ได้เป็นแบบสองมิติ $r$ $r$

ความแตกต่างระหว่างเครื่องจักรสองเครื่องคือเครื่องจักรที่ดีนั้นถูกกำหนดไว้แล้วและ (สมมติว่ามีชีวิตชีวา) จะให้ชาเสมอหากคุณใส่เหรียญในขณะที่เครื่องจักรที่ชั่วร้ายอาจใช้เหรียญ แต่ติดอยู่ไม่สามารถส่งชาได้

ความแตกต่างนี้เกิดขึ้นบ่อยครั้งในการศึกษาระบบที่เกิดขึ้นพร้อมกัน คำตอบของ jmadแสดงกระบวนการ CCS ด้วย LTS นี้

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยว bisimulations ผมขอแนะนำให้บันทึก Davide Sangiorgi ของเกี่ยวกับต้นกำเนิดของ bisimulation และ coinduction (นี่คือแบบฝึกหัด 1 หน้า 29 และโน้ตใช้ตัวอย่างเดียวกัน)

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'
แหล่งที่มา

ความจริงที่ว่าการจำลองแบบทางเดียวสองทางไม่เท่ากันแสดงให้ฉันเห็นว่าการจำลองไม่ใช่ความคิดที่ถูกต้องของการประมาณค่าในการปรากฏตัวของ nondeterminism มีความคิดอื่น ๆ ที่ได้รับการพิจารณาหรือไม่?

— Uday Reddy

2

คำตอบของ Gilles นั้นดีมากและเป็นทางการและแน่นอนถ้าถูกจำลองโดยมีความสัมพันธ์และถูกจำลองโดยกับการผกผันของดังนั้นคือ bisimulation $LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$ $R$

อย่างไรก็ตามหากความสัมพันธ์ทั้งสองไม่ใช่การผกผันของกันและกันคุณอาจไม่สามารถสร้าง bisimulation ได้ ตัวอย่างเช่นตัวอย่างง่ายๆมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าความสัมพันธ์ที่ว่างเปล่าเป็นการจำลองสถานการณ์สำหรับ LTS ใด ๆ ดังนั้นเราสามารถให้ถูกจำลองโดยโดยมีความสัมพันธ์และถูกจำลองโดยกับความสัมพันธ์ที่ว่างเปล่าและก็ไม่จำเป็นต้องมีการแบ่งครึ่ง $LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$

— ชาร์ลส์
แหล่งที่มา

ฉันเดาว่าสิ่งที่ฉันพยายามจะพูดคือที่จริงแล้วมันเป็นกรณีที่ LTS สองตัวนั้นมีความผิดปกติดังนั้นคำถามที่เกิดขึ้นจริงก็คือว่าความสัมพันธ์ที่เฉพาะเจาะจงนั้นเป็นการจำลองแบบ (bi) หรือไม่

— Charles