หน่วยความจำΘ (1) หมายถึงอะไร

ฉันมีคำจำกัดความของอัลกอริทึมแบบ in-situ จากอาจารย์ แต่ฉันไม่เข้าใจ

อัลกอริธึมในแหล่งกำเนิดอ้างถึงอัลกอริธึมที่ทำงานกับหน่วยความจำΘ (1)

นั่นหมายความว่าอย่างไร?

algorithms terminology landau-notation

คุณคุ้นเคยกับสัญกรณ์ Landauหรือไม่?

— David Richerby

"อัลกอริทึมถูกกล่าวว่าเป็นอัลกอริธึมในสถานการณ์หรืออัลกอริธึมในสถานที่ถ้าจำนวนหน่วยความจำเพิ่มเติมที่จำเป็นในการดำเนินการอัลกอริทึมคือ O (1) นั่นคือ[หน่วยความจำ] ไม่เกินค่าคงที่ อินพุตตัวอย่างเช่น heapsort เป็นอัลกอริทึมการเรียงลำดับแบบ in situ " en.wikipedia.org/wiki/In_situ#Computer_science

— Auberon

@ ออเบรอนมันควรจะเพิ่มว่ากำหนดความต้องการเพิ่มเติมนอกเหนือจาก : ว่าหน่วยความจำทั้งหมดที่ใช้ในการเรียกใช้ใด ๆ ไม่ได้ต่ำกว่าค่าคงที่ไม่ว่าจะมีขนาดเท่าใดก็ตาม

Θ (1)

$\Theta(1)$

O (1)

$O(1)$

— โอเลเท

@Olathe ฉันยังไม่ได้เห็นอัลกอริทึมที่ใช้มากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าค่าคงที่ของทรัพยากรใด ๆ

— adrianN

@adrianN การเข้ารหัส AES ของไฟล์เสร็จสิ้นด้วยการใช้ RAM ภายใต้ขอบเขตบนคงที่ คุณประมวลผลบล็อกในแต่ละครั้งแต่ละบล็อกต้องการจำนวน RAM เท่ากันในการประมวลผลและ RAM สามารถนำกลับมาใช้ใหม่ได้จากบล็อกหนึ่งไปยังบล็อกถัดไป ตัวอย่างที่ง่ายกว่าคือการแปลงตัวอักษรทั้งหมดในไฟล์ที่เข้ารหัส ASCII เป็นตัวพิมพ์ใหญ่ คุณสามารถอ่านในบล็อกขนาด 4096 ไบต์ของไฟล์ประมวลผล 4096 ไบต์เขียนผลลัพธ์ของบล็อกนั้นและนำ RAM เดียวกันกลับมาใช้ใหม่สำหรับบล็อกถัดไป

— โอเลเท

คำตอบ:

ก่อนอื่นให้แกะสิ่งที่หมายถึง $\Theta(1)$

Bigและ bigเป็นคลาสของฟังก์ชัน มีความหมายอย่างเป็นทางการเป็นที่นี่แต่สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้เราบอกว่าฟังก์ชั่นอยู่ในถ้ามีคงที่ที่สำหรับทุก ,C นั่นคือเติบโตเร็วที่สุดเท่ากับฟังก์ชันคงที่ $O$ $\Theta$ $f$ $O(1)$ $c$ $x$ $f(x) \leq C$ $f$

Big-ไม่ได้มีความหมายมากสำหรับฟังก์ชั่นคงที่เพราะเมื่ออธิบายถึงอัลกอริธึมเวลาหรือการใช้พื้นที่ แต่การที่จะอธิบายสิ่งที่มันหมายถึงถ้ามีบางคงดังกล่าวว่าสำหรับทุก ,ค นั่นคือเติบโตอย่างน้อยเร็วและเร็วที่สุดเท่าที่ฟังก์ชั่นคงที่ $\Theta$ $f \in \Theta(1)$ $c,d$ $x$ $d \leq f(x) \leq c$ $f$

ตอนนี้สิ่งนี้เกี่ยวกับการใช้หน่วยความจำ? พิจารณาขั้นตอนวิธีการบาง มีบาง (คณิตศาสตร์) ฟังก์ชั่นที่ได้รับการป้อนข้อมูลเป็นจะช่วยให้การใช้งานหน่วยความจำสูงสุดของอัลกอริทึมของคุณกับการป้อนข้อมูลที่มีขนาดใดnขอเรียกฟังก์ชันนี้ข่าว $A$ $n$ $A$ $n$ $mem$

ดังนั้นตอนนี้เรารวมสองแนวคิดของเรา หากขั้นตอนวิธีการใช้งานหน่วยความจำแล้วฟังก์ชั่นการใช้งานหน่วยความจำที่อยู่ในมีความหมายว่ามีอยู่บางดังกล่าวว่าสำหรับการป้อนข้อมูลใด ๆ หน่วยความจำที่ใช้อยู่ระหว่างและค $\Theta(1)$ $\Theta(1)$ $d,c$ $d$ $c$

กล่าวโดยย่อนั่นหมายความว่าการใช้หน่วยความจำของอัลกอริทึมอยู่ในช่วงค่าคงที่บางค่าโดยไม่คำนึงถึงอินพุต

โดยปกติการทำงานของหน่วยความจำไม่บัญชีสำหรับหน่วยความจำที่ใช้ในการจัดเก็บการป้อนข้อมูลเพื่ออัลกอริทึมเพราะมิฉะนั้นจะใช้หน่วยความจำมักจะมีอย่างน้อย(N) $\Theta(n)$

— jmite
แหล่งที่มา

"ไม่ขึ้นกับอินพุตของมันอย่างมีประสิทธิภาพ" - คำจำกัดความของ "ประสิทธิผล" ใด?

— Raphael

เช่นเดียวกับในหน่วยความจำที่ใช้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ขึ้นอยู่กับอินพุต แต่ภายในช่วงเวลาคงที่เท่านั้น อย่าลังเลที่จะแก้ไขหากคุณสามารถนึกถึงถ้อยคำที่ดีขึ้นได้

— jmite

ฉันไม่คิดว่าจะมีถ้อยคำที่ดีไปกว่า "หน่วยความจำที่ใช้อยู่ระหว่างถึงสำหรับอินพุตใด ๆ " ไม่จำเป็นต้องมีอย่างใดอย่างหนึ่ง

d

$d$

c

$c$

— Raphael

ตัวอย่างเช่นตัวอย่างง่าย (s) จะเป็นประโยชน์

— vzn

ความซับซ้อนของพื้นที่คงที่ของอัลกอริทึม

จำนวนหน่วยความจำที่อัลกอริทึมของคุณใช้เป็นอิสระจากอินพุต

อัลกอริทึมถูกกล่าวว่ามีความซับซ้อนของพื้นที่คงที่หากใช้ประโยชน์จากจำนวนพื้นที่คงที่ สามารถเป็นตัวแปรหรืออาร์เรย์ขององค์ประกอบประการ $10$ $10$

อย่างไรก็ตามอัลกอริธึมในแหล่งกำเนิดทำหน้าที่ตามที่ตั้งใจไว้ในอินพุตนั้นจึงต้องใช้พื้นที่น้อยมากหรือไม่มีเลย โดยทั่วไปอินพุตจะถูกเขียนทับโดยเอาต์พุตเมื่ออัลกอริทึมทำงาน ( อ้างอิง )

อัลกอริธึมในแหล่งกำเนิดไม่ได้พิจารณาพื้นที่ที่มีอยู่ของอินพุตและพิจารณาเฉพาะพื้นที่พิเศษในขณะที่คำนวณความซับซ้อนของพื้นที่

— Prateek
แหล่งที่มา

สิ่งนี้ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่นอาจเป็นได้ว่าสำหรับอัลกอริทึมเฉพาะอินพุตที่มีอักขระน้อยกว่าสามตัวใช้หน่วยความจำ 5 ไบต์ในขณะที่อินพุตขนาดใหญ่ทั้งหมดใช้หน่วยความจำหนึ่งล้านไบต์ การใช้หน่วยความจำของอัลกอริทึมนั้นจะไม่เป็นอิสระจากอินพุต แต่จะใช้พื้นที่อย่างแน่นอน เพื่อแก้ไขคำสั่งมีการ จำกัด การใช้หน่วยความจำบนและล่างที่คงที่ซึ่งเป็นอิสระจากอินพุต

Θ (1)

$\Theta(1)$

— โอเลเท

@Olathe Space ครอบครองโดยอินพุตแต่ละตัวในรูปของไบต์และจำนวนอินพุตในแง่ของการนับไม่ใช่แนวคิดที่แตกต่างกันสองข้อใช่หรือไม่

— Prateek

นั่นหมายความว่าจำนวนหน่วยความจำเพิ่มเติมที่จำเป็นสำหรับอัลกอริทึมไม่มากกว่าจำนวนคงที่ที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดอินพุตสำหรับอินพุตใหญ่เพียงพอ

— Somnium
แหล่งที่มา

Θ

$\Theta$

O

$O$

Ω

$\Omega$

O (x^{2})

$O(x^2)$

f (x) = 3 x^{2}

$f(x) = 3x^2$

f (x) = x

$f(x) = x$

Θ (x^{2})

$\Theta(x^2)$

f (x) = 3 x^{2}

$f(x) = 3x^2$

f (x) = x

$f(x) = x$