โอกาสที่รหัสนี้จะถูกยกเลิกเป็นอย่างไร

ฉันเขียนรหัส Python นี้และสงสัยว่าบางครั้งมันก็ไม่ยุติ (สมมติว่าเรามีหน่วยความจำ / เวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่จำกัดความลึกของการเรียกซ้ำ)

คุณคิดว่ามันจะยุติโดยสังหรณ์ใจเนื่องจากในบางจุดคุณจะต้องโชคดีและถ้ามันไม่ยุติคุณมีเวลาไม่ จำกัด ที่จะได้รับโชคดี ในขณะที่ความลึกของการเรียกซ้ำเพิ่มขึ้นคุณจะต้องกลายเป็นผู้โชคดีมากขึ้น

import random

def random_tree():
    if random.random() < 0.5:
        return 0
    return [random_tree() for _ in range(random.randint(1, 5))]

หากrandom_treeไม่ยุติเสมอไปทำไมและโอกาสที่จะยุตินั้นมีอะไรบ้าง

ฉันพยายามคำนวณโดยใช้ซึ่งในนั้นมันไร้ประโยชน์ที่ยอดเยี่ยมอย่างใดอย่างหนึ่งให้คำตอบ ~ 0.684124หรือ ... 1$P = 1 - (1 - 0.5)(1 - (P + P^2 + P^3 + P^4 + P^5)/5)$$0.684124$$1$

อาจมีความซับซ้อนมากขึ้น แต่ก็น่าสนใจสำหรับฉันโอกาสในการเลิกจ้าง สำหรับ:$P(a, b)$

def random_tree(a, b):
    if random.random() < a:
        return 0
    return [random_tree(a, b) for _ in range(random.randint(1, b))]

หรือในรหัสหลอก:

random_tree(a, b) is a function that either:
    - returns 0 with probability a
    - returns a list containing the results of 1 to b
      (uniformly chosen from this inclusive range) recursive calls

random_tree(a, b):
    if rand() < a # rand() is a random real on [0, 1)
        return 0
    list = []
    len = randint(1, b) # uniform random integer from 1 to b inclusive
    do len times
        append random_tree(a, b) to list
    return list

$1.25 > 1$