ปัญหา จำกัด ใด ๆ สามารถอยู่ใน NP-Complete ได้หรือไม่?

อาจารย์ของฉันทำคำสั่ง

ปัญหาอัน จำกัด ใด ๆ ไม่สามารถทำให้สมบูรณ์ได้

เขากำลังพูดถึงของซูโดกุในเวลาที่พูดอะไรบางอย่างตามเส้นที่สำหรับซูโดกุ 8x8 มีวิธีแก้ปัญหาที่ จำกัด แต่ฉันจำไม่ได้ว่าเขาพูดอะไร ฉันจดบันทึกย่อที่ฉันยกมา แต่ก็ยังไม่เข้าใจจริงๆ

Sudoku ของ NP นั้นสมบูรณ์ถ้าฉันไม่ผิด ปัญหากลุ่มนั้นยังเป็นปัญหาแบบ NP-Complete และถ้าฉันมีปัญหาแบบกลุ่ม 4 คนนี่เป็นปัญหาที่ไม่แน่นอนที่เป็นปัญหาแบบ NP-Complete หรือไม่

np-complete np

— TheRapture87
แหล่งที่มา

'ปัญหาแน่นอน' คืออะไร? Google และ Wikipedia ไม่ได้ช่วยอะไร

— Anton Trunov

@AntonTrunov ปัญหาที่อินพุตมีความยาวล้อมรอบ

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus ไม่เป็นความจริงกับคู่ทัวริงของเครื่อง * ที่ถูกต้องหรือไม่? IIRC หนึ่งในสัญลักษณ์ถูกกำหนดให้เป็นสัญลักษณ์ว่างเปล่าและในตอนแรกอินพุตนั้นมีขอบเขตที่อยู่ภายนอกซึ่งสัญลักษณ์อื่นที่ไม่ใช่สัญลักษณ์ว่างจะไม่ปรากฏขึ้น คำว่า "NP complete" มักจะไม่ใช้ในบริบทของการดำเนินการกับสตรีมที่ไม่สามารถสร้างแบบจำลองได้หากไม่ได้ผ่อนคลายสมมติฐานดังกล่าว

— Mike Samuel

@ MikeSamuel เมื่อฉันพูดความยาวที่ จำกัด ฉันหมายถึงอินพุตที่มีขนาดไม่เกิน 100 (หรือตัวเลขอื่นใดที่ไม่ใช่ 100)

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus ตกลง ฉันกำลังพูดคำว่า "NP complete" ใช้เฉพาะเมื่อไม่มีสัญลักษณ์ที่ไม่ว่างเปล่าในอินพุตหรือมีจำนวนเต็มที่เป็นจำนวนสัญลักษณ์ระหว่างสัญลักษณ์ที่ไม่ว่างเปล่าซ้ายและสัญลักษณ์ที่ไม่ว่างเปล่าทางขวาสุด . 100 จะเป็นตัวอย่างดังกล่าว

— Mike Samuel

คำตอบ:

หากปัญหาแน่นอนคือปัญหา NP-complete ดังนั้น P = NP เนื่องจากปัญหาแน่นอนทุกอันมีอัลกอริธึมเวลาพหุนาม (แม้แต่อัลกอริธึมเวลาคงที่)

$n^2 \times n^2$

ในที่สุดปัญหา 4-clique ในขณะที่ไม่ใช่ปัญหาที่ จำกัด (กราฟอินพุตมีขนาดไม่ใหญ่) เป็นปัญหาง่าย ๆ ที่มีอัลกอริทึมเวลาพหุนาม

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

ดังนั้นปัญหา 4-clique P เนื่องจากมันมีอัลกอริธึมเวลาพหุนาม

— TheRapture87

@ Aceboy1993 ใช่นั่นคือคำจำกัดความของ P.

— Yuval Filmus

แต่ทำไม K-clique ถึงถูกพิจารณาว่าอยู่ใน NP-Complete? K ไม่เพียงแสดงถึงจำนวนเช่น 4 หรือไม่

— TheRapture87

k

$k$

k

$k$

นอกจากนี้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า Clique นั้นสมบูรณ์แบบด้วย NP

— Yuval Filmus

คำสั่งของครูของคุณไม่ถูกต้องหรือคุณอาจไม่ได้ยินเขาอย่างถูกต้อง คำสั่งที่ถูกต้องคือ

$L$ $|L| \geq 1$ $P = NP$

$P \neq NP$ $|L|>1$ $\emptyset$ $P=NP$ $P \neq NP$

Sudoku หรือหมากรุกที่ไม่ใช่ปัญหา NP-complete (ตามที่ Yuval ได้ชี้ให้เห็น) เนื่องจากอินพุตของพวกเขามีขนาด จำกัด 9x9 หรือ 8x8 บอร์ด (ฉันกำลังพูดถึงเวอร์ชั่นการตัดสินใจไม่ว่า Sudoku มีวิธีแก้ปัญหาหรือว่าหมากรุกมีกลยุทธ์ที่ชนะหรือไม่) ในหมากรุกฉันคิดว่าถ้าคุณเล่นซ้ำมันจะเป็นการเสมอ

— Shreesh
แหล่งที่มา

เรียกคืน: ปัญหา X คือ NP-complete ถ้ามันตรงตามเกณฑ์สองข้อ:

a) มันอยู่ใน NP - Ie คำตอบที่เดาได้ของ X สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม

b) สมบูรณ์สำหรับ NP - I ทุกปัญหา Y ใน NP มีการลดเวลาแบบพหุนามซึ่งแปลอินสแตนซ์ของ Y เป็นอินสแตนซ์ของ X (เพื่อให้โปรแกรมเวลาพหุนามใด ๆ ที่แก้ X จะแก้ปัญหา Y ในพหุนาม )

เราสามารถยอมรับได้ว่าซูโดกุขนาด 9x9 เป็นที่น่าพอใจ (ก) มันคือ (b) สิ่งที่ล้มลง มากกว่าโดยทั่วไป - ปัญหา (ใน NP หรืออื่น ๆ ) โดยทั่วไปจะมีอินสแตนซ์ขนาด N สำหรับค่าขนาดใหญ่โดยพลการของ N ; แน่นอนว่านี่เป็นเรื่องจริงสำหรับปัญหาที่ทราบใน NP การลดจากปัญหาดังกล่าวเป็นปัญหาหนึ่งซึ่งมีขนาดปัญหาสูงสุดที่เป็นไปได้ไม่สามารถเป็นการลดขนาดอินสแตนซ์ต่ออินสแตนซ์ที่ถูกต้องได้เนื่องจากอดีตมีอินสแตนซ์มากกว่าเดิม นั่นคือเหตุผลที่ว่าทำไม Sudoku จึงต้องทำการฝึกหัดให้เป็น NxN ก่อนจึงจะสามารถพิจารณาความสมบูรณ์ของ NP ได้

— PMar
แหล่งที่มา

สิ่งนี้ไม่ถูกต้อง เป็นไปได้อย่างสมบูรณ์ที่จะมีการลดที่ถูกต้องจากปัญหาที่มีหลายอินสแตนซ์ไม่สิ้นสุดไปจนถึงปัญหาที่มีอินสแตนซ์มากมาย ตัวอย่างเช่นนี่คือการลดลงจาก SAT ถึงปัญหาในการพิจารณาว่าสตริงที่มีความยาว 1 เท่ากับ "a" หรือไม่: ถ้าอินสแตนซ์ SAT นั้นน่าพอใจให้แมปกับสตริง "a"; มิฉะนั้นแมปกับสตริง "b" ตอนนี้การลดลง (น่าจะ) นั้นไม่สามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนาม แต่เป็นการลดที่ถูกต้องสมบูรณ์

— David Richerby