นิพจน์ combinator (สมมุติในพื้นฐาน SK) อาจถูกคิดว่าเป็นฟังก์ชั่นที่แมปนิพจน์แคลคูลัสของ combinator กับนิพจน์แคลคูลัสของ combinator นั่นคือเราสามารถนึกถึงนิพจน์เป็นฟังก์ชันX : L → Lโดยที่Lคือชุดของนิพจน์ combinator ที่ถูกต้องทั้งหมดในไวยากรณ์ SK การแมปนี้ดำเนินการโดยใช้อินพุตกับนิพจน์แล้วลดเป็นรูปแบบปกติเพื่อรับเอาต์พุต
ตั้งแต่พื้นฐาน SK เป็นทัวริงสมบูรณ์หนึ่งอย่างไร้เดียงสาอาจจะคิดว่ามีอยู่หนึ่ง SK แสดงออกว่าการดำเนินการใด ๆ ฟังก์ชั่นคำนวณจากLเพื่อL อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่กรณีที่ชัดเจนเนื่องจากผลลัพธ์ของการลดลงจะอยู่ในรูปแบบปกติเสมอ ซึ่งหมายความว่าไม่มีทางที่นิพจน์จะมีเอาต์พุตที่ไม่อยู่ในรูปแบบปกติ
ดังนั้นฉันคิดว่านิพจน์ SK แคลคูลัสเป็นการจับคู่กับL ′โดยที่L ′คือเซตของนิพจน์ SK ในรูปแบบปกติ มันเป็นกรณีที่สำหรับแผนที่คำนวณใด ๆF : L ' → L 'มีการแสดงออก SK Xที่ใช้แผนที่นี้อย่างไร? หรือมีข้อ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับชุดฟังก์ชันที่สามารถคำนวณโดยนิพจน์แคลคูลัสของ combinator ด้วยวิธีนี้หรือไม่