ฟังก์ชันใดที่สามารถคำนวณนิพจน์แคลคูลัสได้


13

นิพจน์ combinator (สมมุติในพื้นฐาน SK) อาจถูกคิดว่าเป็นฟังก์ชั่นที่แมปนิพจน์แคลคูลัสของ combinator กับนิพจน์แคลคูลัสของ combinator นั่นคือเราสามารถนึกถึงนิพจน์เป็นฟังก์ชันX : L Lโดยที่Lคือชุดของนิพจน์ combinator ที่ถูกต้องทั้งหมดในไวยากรณ์ SK การแมปนี้ดำเนินการโดยใช้อินพุตกับนิพจน์แล้วลดเป็นรูปแบบปกติเพื่อรับเอาต์พุตXX:LLL

ตั้งแต่พื้นฐาน SK เป็นทัวริงสมบูรณ์หนึ่งอย่างไร้เดียงสาอาจจะคิดว่ามีอยู่หนึ่ง SK แสดงออกว่าการดำเนินการใด ๆ ฟังก์ชั่นคำนวณจากLเพื่อL อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่กรณีที่ชัดเจนเนื่องจากผลลัพธ์ของการลดลงจะอยู่ในรูปแบบปกติเสมอ ซึ่งหมายความว่าไม่มีทางที่นิพจน์จะมีเอาต์พุตที่ไม่อยู่ในรูปแบบปกติXLL

ดังนั้นฉันคิดว่านิพจน์ SK แคลคูลัสเป็นการจับคู่กับL โดยที่L คือเซตของนิพจน์ SK ในรูปแบบปกติ มันเป็นกรณีที่สำหรับแผนที่คำนวณใด ๆF : L 'L 'มีการแสดงออก SK Xที่ใช้แผนที่นี้อย่างไร? หรือมีข้อ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับชุดฟังก์ชันที่สามารถคำนวณโดยนิพจน์แคลคูลัสของ combinator ด้วยวิธีนี้หรือไม่LLLf:LLX

คำตอบ:


6

ที่จะได้รับการกลิ้งลูกและในความหวังของคนอื่น ๆ ให้คำตอบลึกและเพิ่มเติมรายละเอียดเกี่ยวกับโครงสร้างของฟังก์ชั่น -definable L 'L 'ให้ฉันกล่าวถึงผลที่ตามมาจาก 20.3.3 Barendregts' แลมบ์ดาแคลคูลัสใช้ไวยากรณ์และ ความหมาย (aka "พระคัมภีร์")λLL

δ:L2L

δ(M,N)={True if M=βηNFalse otherwise
λD
D M N=βηδ(M,N)
M,NL

FnNP1,,Pn

F x P1Pn=βηx Q1Qk

kQ1,,QkDδD

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.