การคำนวณควอนตัมในที่สุดสามารถนำมาใช้เพื่อให้ทันสมัยวัน hashing เล็กน้อยที่จะทำลาย?

พูดง่ายๆก็คือถ้าใครจะสร้างอุปกรณ์คำนวณควอนตัมด้วยพลังของมันบอกว่า 20 qubits คอมพิวเตอร์นั้นจะถูกนำมาใช้เพื่อสร้างอัลกอริธึมการแฮ็กที่ทันสมัยชนิดใดไร้ประโยชน์หรือไม่?

มันจะเป็นไปได้ไหมที่จะควบคุมพลังของการคำนวณควอนตัมในแอพพลิเคชั่นการคำนวณแบบดั้งเดิม?

คอมพิวเตอร์ควอนตัมอาจมีข้อได้เปรียบเหนือคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิคในบางกรณี ตัวอย่างที่น่าทึ่งที่สุดคืออัลกอริทึมของชอร์ซึ่งสามารถแยกตัวประกอบจำนวนมากในเวลาพหุนาม (ในขณะที่คลาสสิกอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดต้องใช้เวลาชี้แจง) นี่เป็นการแบ่งแผนการอย่างสมบูรณ์เช่น RSA ขึ้นอยู่กับความแข็งของการแยกตัวประกอบ

นี่ไม่จำเป็นว่าเป็นกรณีสำหรับฟังก์ชันแฮช อันดับแรกเราต้องกำหนดความหมายของการแบ่งฟังก์ชันแฮช วิธีการหนึ่งที่จะทำลายมันเรียกว่าการโจมตีก่อนภาพ : คุณให้ฉันค่าแฮชและฉันต้องไปหาข้อความดังกล่าวว่า vการโจมตีอีกประการหนึ่งคือการโจมตีการปะทะกันในที่ที่คุณให้ฉันอะไรและฉันต้องการที่จะเกิดขึ้นกับสองข้อความที่แตกต่างกันที่มีกัญชาเดียวกัน(m_2) นี้จะง่ายกว่าการหา preimage เพราะฉันไม่ได้ผูกไว้กับที่เฉพาะเจาะจงวี$v$$m$$\operatorname{hash}(m)=v$$m_1, m_2$$\operatorname{hash}(m_1)=\operatorname{hash}(m_2)$$v$

คอมพิวเตอร์ควอนตัมทำอะไรได้บ้าง ผลลัพธ์หลักคืออัลกอริธึมการค้นหาของ Grover : วิธีการสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมเพื่อค้นหาในฐานข้อมูลที่ไม่มีการเรียงขนาดกับเวลา (ในขณะที่คลาสสิกจะใช้เวลาที่คาดหวังของ )$N$$O(\sqrt{N})$$N/2$

ด้วยอัลกอริทึมของโกรเวอร์หา preimage ของฟังก์ชันแฮชที่มีการส่งออกเป็น -bits ใช้เวลาเวลามากกว่าk)$k$$O(2^{k/2})$$O(2^k)$

นี่เป็นปัญหาหรือไม่? ไม่จำเป็น. ฟังก์ชันแฮชได้รับการออกแบบในเวลานั้นถือเป็น "ปลอดภัย" (กล่าวอีกนัยหนึ่งผู้ออกแบบแฮชจะเป็นสองเท่าเสมอ ) นี่คือสาเหตุที่ขัดแย้งกับวันเกิดที่พบการปะทะกันเป็นไปได้กับเวลาโดยคอมพิวเตอร์คลาสสิก$2^{k/2}$$k$$O(2^{k/2})$

สิ่งที่ดีเกี่ยวกับอัลกอริทึมของโกรเวอร์ว่ามันเป็นที่ดีที่สุด - ทุกควอนตัมขั้นตอนวิธีการอื่น ๆ เพื่อหาองค์ประกอบในฐานข้อมูลไม่ได้เรียงลำดับจะทำงานในเวลา{N})$\Omega(\sqrt{N})$

คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถโจมตีการชนกันได้ดีขึ้นหรือไม่ จริงๆแล้วฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้ อัลกอริทึมของโกรเวอร์สามารถขยายเช่นว่าถ้ามีรายการ (นั่นคือ preimages) เวลาที่จะหาคนที่จะลดลงไปT}) แต่สิ่งนี้ไม่ทำให้เกิดการชน - การเรียกใช้อัลกอริทึมอีกครั้งอาจส่งคืน preimage ในทางกลับกันถ้าเราเลือกโดยการสุ่มแล้วใช้อัลกอริทึมของโกรเวอร์อาจเป็นไปได้ว่ามันจะส่งคืนข้อความอื่น ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้จะช่วยให้โจมตีได้ดีขึ้นหรือไม่$t$$O(\sqrt{N/t})$$m_1$

_{(วิธีนี้จะตอบคำถามทั่วไปมากขึ้นโดยไม่ จำกัด คอมพิวเตอร์ถึง 20 qubits ซึ่งจะไม่เพียงพอที่จะทำลายแฮช 1024 บิตปัจจุบัน)}

จากสิ่งที่ฉันเข้าใจการคำนวณเชิงควอนตัมมีอำนาจที่จะทำลายอัลกอริทึมการแฮชของวันนี้ได้อย่างง่ายดาย อย่างไรก็ตามในระยะยาวเราจะสามารถใช้อัลกอริทึมการแปลงแป้นพิมพ์ที่ซับซ้อนมากขึ้นและโดยทั่วไปจะเข้ารหัสได้ง่ายกว่าถอดรหัสบางอย่าง ฉันคิดว่าปัญหาที่ใหญ่ที่สุดที่ต้องพิจารณาคือเมื่อมีการคำนวณควอนตัมให้ใช้ได้เพียงไม่กี่ตัวเลือกทำให้พวกเขาเข้าถึงสิ่งที่ได้รับการป้องกันโดยอัลกอริทึมของวันนี้ได้นานกว่าอัลกอริธึมขั้นสูง

ดูที่นี่สำหรับคำตอบทางเทคนิคสำหรับคำถามเกี่ยวกับ Stack Overflow