POSIX BRE สามารถแสดงภาษาปกติทั้งหมดได้หรือไม่

ปรากฏว่า "นิพจน์ธรรมดาพื้นฐาน" ตามที่กำหนดโดยPOSIX.1-2008ไม่สนับสนุนการสลับกันa|b(แม้ว่าการใช้ grep บางตัวจะรู้จักเวอร์ชันหลบหนี\|)

เนื่องจากภาษาปกติถูกปิดภายใต้การรวมกันตามคำนิยามนี่หมายความว่า POSIX BRE มีพลังในการแสดงออกน้อยกว่าออโตเมติก จำกัด ? หรือมีวิธีการจำลองการสลับโดยใช้โครงสร้างอื่น ๆ ?

อันที่จริงแล้วภาษา POSIX BRE ไม่สามารถแสดงออกถึงการแสดงออกปกติทั้งหมดได้เพราะมันไม่มีทางเลือก มันไม่สามารถรู้จำภาษาที่ จำกัด ทั้งหมดแม้แต่ภาษาปกติทุกภาษา

ตัวอย่างเช่นไม่รู้จักเป็น BRE เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้พิจารณารูปแบบวากยสัมพันธ์ระดับสูงที่อาจจะเป็น:$\{ab, ba\}$

• มันไม่สามารถเป็นหนึ่งในรูปแบบตัวเดียวตั้งแต่ภาษาที่มีคำพูดของความยาว1$\gt 1$
• ไม่สามารถเป็นเพราะจะจับคู่สตริงว่าง$R^*$
• มันไม่สามารถเป็นยกเว้นด้วย (ในกรณีนี้เรากลับไปที่ปัญหาดั้งเดิม) เพราะมันจะจับคู่สตริงที่มีความยาวต่างกันหรือสตริงว่าง$R^{\{m,n\}}$$m=n=1$
• ดังนั้นมันจะต้องมีการเรียงต่อกัน:R_2 ทีนี้ลองพิจารณาว่าได้รับการยอมรับ: $R_1 R_2$$ab$
  • หากรู้จักดังนั้นต้องไม่รู้จักสิ่งอื่นใดนอกจากสตริงว่าง ดังนั้นต้องรู้จักและเรากลับไปที่ปัญหาเดิม$R_1$$ab$$R_2$$R_1$$\{ab,ba\}$
  • หากตระหนักแต่ไม่แล้วต้องยอมรับขแต่แล้วตระหนักถึงคำทุกคำในรูปแบบที่ตระหนักดังนั้นต้องไม่รับรู้อะไรอื่นนอกจาก ไม่มีทางที่จะรับรู้ไม่ได้BA$R_1$$a$$ab$$R_2$$b$$R_1R_2$$u b$$R_1$$u$$R_1$$a$$ba$
  • หากไม่รู้จักทั้งและวิธีเดียวที่จะรู้จักคือถ้ารู้จักสตริงว่างเปล่าในกรณีนี้เรากลับไปที่ปัญหาเดิมตามข้างต้น แต่สำหรับในเวลานี้$R_1$$ab$$a$$R$$ab$$R_1$$R_2$

เมื่อ“ เรากลับไปที่ปัญหาดั้งเดิม” นั่นหมายความว่าทางออกเดียวที่จะหา BRE ตระหนักถึงภาษาคือการหา BRE ที่เล็กลงซึ่งมีคุณสมบัติเดียวกัน นี่คือการสืบเชื้อสายที่ไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นจึงไม่มี BRE ที่มีคุณสมบัติที่ต้องการ

ฉันไม่คิดว่าจะมีลักษณะที่ "ดี" ของภาษาที่เป็นที่รู้จักของ BRE เช่นภาษาที่เป็นที่รู้จักโดยออโตมาตาคลาส "ดี"

โปรดทราบว่าภาษาที่รู้จักโดย BRE นั้นไม่ได้เป็นคลาสย่อยของภาษาปกติเนื่องจากการอ้างอิงกลับช่วยเพิ่มพลังในการแสดงออก ตัวอย่างเช่นได้รับการยอมรับโดย BRE แต่มีชื่อเสียงไม่ปกติ BRE ที่ไม่มีการอ้างอิงย้อนหลังเป็นเพียงการสร้างประโยคให้กับการแสดงออกปกติดังนั้นภาษาที่พวกเขาสามารถจดจำได้คือซับคลาสของภาษาปกติ$\{w w \mid w \in \{a,b\}^*\}$\(.*\)\1