เครื่องหมายตัวหนอนหมายถึงอะไรในสัญลักษณ์ใหญ่ -O

ฉันอ่านกระดาษและกล่าวว่าในรายละเอียดซับซ้อนเวลาที่ซับซ้อนเวลา{2n}) $\tilde{O}(2^{2n})$

ฉันค้นหาอินเทอร์เน็ตและวิกิพีเดีย แต่ฉันไม่สามารถหาสิ่งที่ตัวหนอนนี้มีความหมายในสัญกรณ์ใหญ่ -O / Landau ในกระดาษเองฉันยังไม่พบเบาะแสเกี่ยวกับเรื่องนี้ อะไรหมายถึง? $\tilde{O}(\cdot)$

landau-notation

— Johannes Schaub - litb
แหล่งที่มา

"ฉันค้นหาทางอินเทอร์เน็ต" ได้อย่างไร! :-) โดยปกติสำหรับคำถามเช่นนี้ปฏิกิริยาแรกของฉันคือ Google จะบอกคำตอบทันที แต่สำหรับอันนี้ฉันไม่มีเงื่อนงำอะไรที่คำค้นหาที่ฉันจะใช้!

— David Richerby

ฉันค้นหา "landau symbols tilde" แต่ไม่มีข้อสรุปใด ๆ ปรากฏขึ้น ฉันเดาว่า google ต้องการ AI บางอย่างที่รู้ว่าตัวหนอนดูด้วยสายตาอย่างไรและค้นหาสิ่งนั้นในรูป TeX ที่แสดงผล: p

— Johannes Schaub - litb

หนึ่งที่บางครั้งคุณเห็นก็คือบิ๊กโอ้ดาว,

* มันใช้กันทั่วไปกับเช่นอัลกอริธึมเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลและสัญกรณ์ยับยั้งปัจจัยที่มีขอบเขตแบบ polynomially ในขนาดอินพุต

O^{*}

$O^*$

— Juho

มันเป็นตัวแปรของ big-O ที่“ ละเว้น” ปัจจัยลอการิทึม:

ฉ (n) \in \tilde{O} (ชั่วโมง (n))

$f(n) \in \tilde O(h(n))$

เทียบเท่ากับ:

\exists k : ฉ (n) \in O (ชั่วโมง (n) {เข้าสู่ระบบ}^{k} (ชั่วโมง (n)))

$\exists k : f(n) \in O \!\left( h(n)\log^k(h(n)) \right)$

จากวิกิพีเดีย :

โดยพื้นฐานแล้วมันเป็น big- $O$ โน้ตไม่สนใจปัจจัยลอการิทึมเพราะผลกระทบการเจริญเติบโตของอัตราการทำงานของซุปเปอร์ลอการิทึมอื่น ๆ บางอย่างบ่งบอกว่ามีการระเบิดของการเจริญเติบโตในอัตราสำหรับพารามิเตอร์การป้อนข้อมูลขนาดใหญ่ที่มีความสำคัญมากขึ้นในการทำนายเวลาทำงานประสิทธิภาพไม่ดีกว่า ผลกระทบที่ละเอียดยิ่งขึ้นมีส่วนร่วมโดยปัจจัยการเติบโตแบบลอการิทึม สัญกรณ์นี้มักจะถูกใช้ในการขจัด“การ nitpicking” ในการเจริญเติบโตในอัตราที่ระบุไว้แน่นเกินไปกระโดดในเรื่องที่อยู่ในมือ (ตั้งแต่ $\log^k n$ อยู่เสมอ $o(n^\varepsilon)$ สำหรับค่าคงที่ใด ๆ $k$ และใด ๆ $\varepsilon > 0$ )

— Manlio
แหล่งที่มา

ฉันถูกต้องในการสรุปว่า

และ

แตกต่างกันหรือไม่ สิ่งนี้ทำให้เกิดความสับสนเพราะพวกเขาดูเหมือนจะถูกใช้แทนกันได้

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n} + o(n))$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde{O}(2^{2n})$

— Johannes Schaub - litb

\log^{k} n

$\log^k n$

k

$k$

n

$n$

o (n)

$o(n)$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

O (2^{2 n} p o l y (n))

$O(2^{2n}\mathrm{poly}(n))$

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n}+o(n))$

O (2^{2 n})

$O(2^{2n})$

O (2^{2 n + o (n)})

$O(2^{2n+o(n)})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O}

$\tilde O$

อ่าฉันเข้าใจแล้วขอบคุณ มันสมเหตุสมผลมาก

— Johannes Schaub - litb