ความสอดคล้องแสดงให้เห็นว่าฮิวริสติกนั้นยอมรับได้อย่างไร

ฟังก์ชันการแก้ปัญหาคือ ...$h (n)$

• สอดคล้องกันถ้าค่าใช้จ่ายโดยประมาณจากโหนดถึงเป้าหมายนั้นไม่สูงกว่าต้นทุนขั้นตอนจนถึงตัวตายตัวแทนบวกกับต้นทุนโดยประมาณจากตัวตายตัวแทนไปยังเป้าหมาย$n$$n'$
• ยอมรับได้ถ้าไม่เคยประเมินค่าใช้จ่ายที่แท้จริงกับสถานะเป้าหมาย$h(n)$

ตำราเรียนสำหรับหลักสูตรปัญญาประดิษฐ์ของฉันระบุว่าความมั่นคงแข็งแกร่งกว่าการยอมรับได้ แต่ไม่ได้พิสูจน์และฉันมีปัญหาในการหาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์

ในการพิสูจน์ข้อความในคำถามของคุณให้เราพิสูจน์ว่าความสอดคล้องนั้นหมายถึงการยอมรับในขณะที่สิ่งที่ตรงกันข้ามนั้นไม่จำเป็นต้องเป็นจริง สิ่งนี้จะทำให้ความมั่นคงแข็งแกร่งกว่าสภาพหลัง

ความสอดคล้องหมายถึงการยอมรับ:

ผมขอเริ่มด้วยการเน้นว่าถ้าฟังก์ชันฮิวริสติกสามารถยอมรับได้ (โดยที่คือเป้าหมาย) เนื่องจากค่าใช้จ่ายขอบถือว่าเป็นค่าที่ไม่เป็นลบและดังนั้นต้นทุนที่เหมาะสมจากโหนดหนึ่งไปยังตัวเอง สิ่งนี้ถือเป็นกรณีที่ฟังก์ชันฮิวริสติกนั้นยอมรับได้แต่เราต้องการพิสูจน์ว่าความสอดคล้องจำเป็นต้องมีการยอมรับได้ สำหรับสิ่งนี้ให้เราสมมติต่อไปว่าสำหรับเป้าหมายใด ๆ --- และความจริงนี้จะถูกใช้ในกรณีฐานด้านล่าง$h(t)=0$$h$$t$$h(t)=0$

หลักฐานการดำเนินการโดยการเหนี่ยวนำ:

กรณีฐาน : ใช้บรรพบุรุษของเป้าหมายโหนดใด ๆทีให้แสดงนั้นเพื่อให้เป็นตัวตายตัวแทนของnหากฟังก์ชันฮิวริสติกสอดคล้องกันดังนั้นและด้วยเหตุนี้จึงยอมรับพฤติกรรมในกรณีนี้ .$t$$n$$t$$n$$h(n)\leq c(n,t) + h(t)=c(n,t) + 0 =c(n,t)$$h$

โปรดทราบว่ากรณีฐานไม่ได้สันนิษฐานว่า edgeจำเป็นต้องเป็นทางออกที่ดีที่สุดจากถึงและแน่นอนอาจมีเส้นทางที่แตกต่างจากถึงด้วยราคาที่ต่ำกว่า ความสำคัญของ case base คือสำหรับบรรพบุรุษของ node ! ผลลัพธ์นี้จะถูกใช้ซ้ำในขั้นตอนการเหนี่ยวนำ$\langle n, t\rangle$$n$$t$$n$$t$$h(n)\leq c(n,t)$$t$

ขั้นตอนการเหนี่ยวนำ : พิจารณาโหนดnต้นทุนที่เหมาะสมในการเข้าถึงเป้าหมายจาก ,คำนวณได้เป็น:ที่เป็นชุดของการสืบทอดของโหนดnในฐานะที่เป็นความสอดคล้องสันนิษฐานโดยสมมติฐานแล้ว(n') นอกจากนี้เมื่อถูกสันนิษฐานโดยขั้นตอนการเหนี่ยวนำดังนั้น และนี่เป็นความจริงสำหรับ สืบทอดทั้งหมดของโหนดnในคำอื่น ๆ :$n$$t$$n$$h^*(n)$$\min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\}$$\mathrm{SCS}(n)$$n$$h(n)\leq c(n,n')+h(n')$$h(n')\leq h^*(n')$$h(n)\leq c(n,n')+h^*(n')$$n'$$n$$h(n)\leq \min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\} = h^*(n)$ดังนั้น(n)$h(n)\leq h^*(n)$

การรับเข้าไม่จำเป็นต้องบ่งบอกถึงความสอดคล้อง:

สำหรับเรื่องนี้ตัวอย่างง่ายๆพอเพียง พิจารณากราฟซึ่งประกอบด้วยเส้นทางเดียวกับ 10 โหนด:ที่เป้าหมายคือn_9ให้เราสมมติว่าwlogว่าค่าใช้จ่ายขอบทั้งหมดเท่ากับ 1 ชัดเจนและให้เราสร้าง ,และ 0 เห็นได้ชัดว่าฟังก์ชั่นการแก้ปัญหาคือaddmissible :$\langle n_0, n_1, n_2, ..., n_9\rangle$$n_9$$h^*(n_0)=9$$h(n_0)=8$$h(n_i)=1, 1\leq i<9$$h(n_9)=0$

1. $h(t)=0$
2. $h(n_i)=1\leq h^*(n_i)=(9-i)$ ,<9$\forall i, 1\leq i<9$
3. สุดท้าย 9$h(n_0)=8\leq h^*(n_0)=9$

อย่างไรก็ตามไม่สอดคล้องและ 2$h(n)$$h(n_0)=8 > c(n_0, n_1)+h(n_1)=1+1=2$

หวังว่าจะช่วยได้