วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์กับคณิตศาสตร์แตกต่างจากบริบททางทฤษฎีอย่างไร

ฉันเป็นนักเรียนระดับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่มีความหลงใหลในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก ฉันมีความเชื่ออย่างแน่วแน่ว่าวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์โดยตรงและยังมีความเห็นว่าการศึกษาระดับปริญญาวิทยาการคอมพิวเตอร์นั้นมักจะต้องเน้นคณิตศาสตร์เป็นเรื่องจริง โปรดแก้ไขฉันหากฉันผิด

ผมตรงไปตรงมารู้สึกว่ามีไม่มากของความแตกต่างใน 2 วิชาที่จะตรงไปตรงทุก"คำนวณ"เกี่ยวข้องกับ"คำนวณ"แม้ว่าทุก"คำนวณ"อาจจะไม่"คำนวณ" โปรดให้ข้อมูลและหลักฐานที่สำคัญอีกครั้งและอัปเดตฉันหากฉันเข้าใจผิดที่นี่ ขอขอบคุณ

วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีคือสิ่งที่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทางทฤษฎีทำ และคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ทำ นอกเหนือจากนั้นไม่มีคำจำกัดความที่ยอมรับได้ของทั้งสอง หนึ่งอาจยืนยันว่าวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเป็นสาขาเฉพาะ (หรือสาขา) ของคณิตศาสตร์ได้รับอิทธิพล (อย่างน้อยเดิม) โดยปัญหาของการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ

หลายพื้นที่ของคณิตศาสตร์ไม่ชัดเจนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทฤษฎีพูดวิเคราะห์ฟังก์ชันทฤษฎีหมวดเรขาคณิตพีชคณิตทฤษฎีจำนวนพีชคณิตและอื่น ๆ อีกมากมาย อย่างไรก็ตามบางครั้งสิ่งเหล่านี้ถูกนำไปใช้กับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี บางส่วนของพวกเขาอาจรวมเป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหากมีชุมชนของนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่ตัดสินใจทำงานกับพวกเขา

ในทางตรงกันข้ามทฤษฎีการคำนวณไม่จำเป็นต้องเป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีขึ้นอยู่กับว่าชุมชนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงหรือไม่ ทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์ (หรืออย่างน้อยก็ส่วนที่เรียกว่า "ทฤษฎี") เป็นประเพณีเกี่ยวกับสิ่งที่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าเกี่ยวกับสิ่งที่สามารถคำนวณได้ทั้งหมด

ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์จำนวนมากไม่มีเนื้อหาการคำนวณและในบางกรณีสิ่งนี้สามารถทำให้ถูกต้องได้ ตัวอย่างหนึ่งคือผลลัพธ์ของ Kawamuraที่ ODE ยากที่จะแก้ไขโดยทั่วไป มันไม่เป็นความจริงที่การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ทุกอันมีเนื้อหาที่สร้างสรรค์ - แน่นอนว่ามีเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้สร้างสรรค์เช่นการใช้ความเป็นปึกแผ่นหรือสัจพจน์ของการเลือกในรูปแบบอื่น ๆ

หากคุณสนใจในเนื้อหาการคำนวณของประโยคทางคณิตศาสตร์และบทพิสูจน์คุณอาจต้องการมองย้อนกลับไปทางคณิตศาสตร์และขอบเขตคณิตศาสตร์ (บางครั้งเรียกว่าคณิตศาสตร์ที่เป็นไปได้หรือเลขคณิตที่เป็นไปได้ )

วิทยาการคอมพิวเตอร์คือวิศวกรรมซอฟต์แวร์เคมีคือวิศวกรรมเคมี

ในความเป็นจริงวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่มีสาขาวิชาด้านวิศวกรรมหนึ่งสาขาหรือมากกว่า ชีววิทยาก่อให้เกิดวิศวกรรมชีวการแพทย์, พันธุวิศวกรรมและอื่น ๆ ฟิสิกส์ก่อให้เกิดวิศวกรรมการบินและอวกาศ, วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์และอื่น ๆ ไม่มีการติดต่อแบบตัวต่อตัวเพราะวิศวกรรมมักอาศัยสาขาวิทยาศาสตร์มากกว่าหนึ่งสาขาและสาขาวิทยาศาสตร์สาขาต่าง ๆ ก็ไม่ได้แตกต่างกัน

ความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์กับวิทยาการคอมพิวเตอร์นั้นคล้ายคลึงกับความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์กับฟิสิกส์ค่อนข้างมาก: เป็นภาษาที่รองรับทั้งคู่ วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีสามารถคิดได้ว่าเป็นวิชาคณิตศาสตร์ แต่แล้วฟิสิกส์ทฤษฎีก็สามารถ ...

หนึ่งในวลีที่ผมว่ากังวลความแตกต่างเป็นกังวลกับความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์

ในวิชาคณิตศาสตร์คุณแค่คำนึงถึงความเป็นไปได้และความถูกต้องเท่านั้น ใน TCS คุณไม่ได้กังวลเพียงแค่นั้น แต่ยังรวมถึงความยากลำบากในการคำนวณของปัญหาในแง่ของความซับซ้อนของเวลาความใกล้เคียงความซับซ้อนของพื้นที่ความซับซ้อนของ I / O และสิ่งที่คล้ายกัน

คุณอาจจะพบข้อยกเว้นแปลก ๆ บางอย่างเหมือนกับกฎใด ๆ แต่สำหรับฉันแล้วมันค่อนข้างแม่นยำโดยรวม

คณิตศาสตร์คือการศึกษาคำจำกัดความและผลที่ตามมา ของโครงสร้างและรูปแบบ วิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นศิลปะและวิทยาศาสตร์ในการทำสิ่งต่าง ๆ ให้สำเร็จ นักคณิตศาสตร์ศึกษาปัญหาเพื่อทำความเข้าใจโครงสร้างนามธรรมที่อยู่เบื้องหลัง ในทางกลับกันนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ต้องการหาวิธีการทั่วไปในการแก้ปัญหาที่คล้ายกัน

สาขาย่อยบางส่วนของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทับซ้อนคณิตศาสตร์ คนอื่นอยู่ใกล้กับสถิติวิศวกรรมวิทยาศาสตร์และแม้แต่สังคมศาสตร์

การเติมเต็มคำตอบของนามแฝงฉันจะเพิ่มวิทยาการคอมพิวเตอร์เช่นฟิสิกส์มีองค์ประกอบประสบการณ์ที่คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ไม่ได้มีและไม่สามารถมีได้

แตกต่างจากฟิสิกส์องค์ประกอบประสบการณ์ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์จะทำอย่างไรกับเวลาและพื้นที่ แต่เมื่อพวกเขามีส่วนร่วมโดยภาษาหลัง นั่นหมายถึงเรามีความสนใจในการทำให้เป็นทางการในแง่คณิตศาสตร์ (เพราะเราเป็นนักวิทยาศาสตร์) แง่มุมของกระบวนการคิดที่เกี่ยวข้องกับประสบการณ์ของภาษาและในภาษา การพูดเชิงปรัชญานิยามนี้เป็นเพียงการเริ่มต้นการสนทนา แต่ฉันคิดว่ามันจะมีประโยชน์ (ซึ่งเป็นเหตุผลที่ฉันตัดสินใจที่จะโพสต์)

ที่กล่าวว่าขอบเขตระหว่างเขตข้อมูลใกล้เคียง (หรือเสริม) จะไม่สมบูรณ์ วิทยาศาสตร์นั้นมีความอุดมสมบูรณ์และซับซ้อนกว่าการจัดหมวดหมู่ทางวิชาการของเรา

จากการสนทนาของฉันในความคิดเห็นกับ Mehrdad ในคำตอบของเขาฉันรู้สึกว่าฉันควรให้คำตอบของตัวเอง ในความเป็นจริงมีปรัชญาด้านคำถามนี้ซึ่งยอมรับการตีความที่กว้างกว่าการจำแนกประเภทที่แพร่หลายในหมู่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์สมัยใหม่

ในการระบุคำสั่งที่แน่นอนของคุณ (เพิ่มการเน้น)

ฉันมีความเชื่ออย่างแน่วแน่ว่าวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์โดยตรงและยังมีความเห็นว่าการศึกษาระดับปริญญาวิทยาการคอมพิวเตอร์นั้นมักจะต้องเน้นคณิตศาสตร์เป็นเรื่องจริง โปรดแก้ไขฉันหากฉันผิด

การจำแนกประเภทของคุณไม่เห็นด้วยกับวิกิพีเดียและนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์สมัยใหม่หลายคน แต่นั่นหมายความว่าผิดหรือเปล่า? ไม่จำเป็น. แม้แต่วิกิพีเดียเองก็ยอมรับมุมมองที่ขัดแย้งในเรื่องนี้รวมถึงมุมมองของคุณเองที่ฉันแบ่งปัน

ก่อนอื่นให้พิจารณาคำจำกัดความ (เพิ่มการเน้น) สิ่งที่ตัดตอนมาแต่ละอย่างมาจาก Wikipedia; ลิงค์มีไว้ในคำหรือวลีแรกของแต่ละตอน

วิทยาศาสตร์เป็นองค์กรที่มีระบบที่สร้างและจัดการความรู้ในรูปแบบของคำอธิบายที่ทดสอบได้และการทำนายเกี่ยวกับจักรวาล

โดยทั่วไปแล้ววิทยาศาสตร์ร่วมสมัยจะแบ่งออกเป็นวิทยาศาสตร์ธรรมชาติซึ่งศึกษาจักรวาลวัสดุ; สังคมศาสตร์ซึ่งศึกษาผู้คนและสังคม และวิทยาศาสตร์ที่เป็นทางการซึ่งศึกษาตรรกะและคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ที่เป็นทางการมักถูกแยกออกเนื่องจากไม่ได้ขึ้นอยู่กับการสังเกตเชิงประจักษ์

และเพิ่มเติม (จากหน้าอื่น):

คณิตศาสตร์ (จากภาษากรีกμάθημαmáthēma, "ความรู้, การศึกษา, การเรียนรู้") เป็นการศึกษาหัวข้อต่าง ๆ เช่นปริมาณ (ตัวเลข) โครงสร้างพื้นที่และการเปลี่ยนแปลง มีมุมมองหลากหลายในหมู่นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาเกี่ยวกับขอบเขตที่แน่นอนและความหมายของคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์ค้นหารูปแบบและใช้มันเพื่อสร้างการคาดเดาใหม่ นักคณิตศาสตร์แก้ปัญหาความจริงหรือความเท็จของการคาดเดาโดยการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

...

ทุกวันนี้ยังไม่มีฉันทามติเกี่ยวกับคำจำกัดความของคณิตศาสตร์แม้ในหมู่ผู้เชี่ยวชาญ

...

นักปรัชญาหลายคนเชื่อว่าคณิตศาสตร์นั้นไม่สามารถพิสูจน์ได้จริงและไม่ใช่วิทยาศาสตร์ ....

และตอนนี้เป็น CS:

วิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเป็นส่วนหรือส่วนย่อยของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทั่วไปและคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นในด้านนามธรรมหรือคณิตศาสตร์เพิ่มเติมของการคำนวณและรวมถึงทฤษฎีการคำนวณ

จากบทความของ Wikipedia ในหัวข้อ "Branches of Science" :

วิทยาศาสตร์ที่เป็นทางการไม่ได้เกี่ยวข้องกับความถูกต้องของทฤษฎีบนพื้นฐานของการสังเกตในโลกแห่งความเป็นจริง (ความรู้เชิงประจักษ์) แต่จะมีคุณสมบัติของระบบที่เป็นทางการตามข้อกำหนดและกฎ

การจำแนกมีไปเพื่อระบุวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเป็นสาขาของวิทยาศาสตร์อย่างเป็นทางการควบคู่ไปกับคณิตศาสตร์

อย่างไรก็ตามเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ชัดเจนว่าคณิตศาสตร์นั้นไม่มีคำจำกัดความที่ยอมรับกันโดยทั่วไปแต่แน่นอนว่าเกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ (เป็นทางการ) มันจะไม่เป็นการอุกอาจที่จะรวมทุกอย่างในการจำแนกประเภท "ทางการวิทยาศาสตร์" ภายในขอบเขตของ ดูเหมือนจะทำ

คำจำกัดความของตัวเอง (การจำแนกประเภท) ไม่รวม "วิทยาศาสตร์ที่เป็นทางการ" จากขอบเขตของ "วิทยาศาสตร์" ด้วยเหตุผลที่กล่าวมาข้างต้นว่าพวกเขาไม่ได้ขึ้นอยู่กับการสังเกตเชิงประจักษ์

นอกจากนี้คำจำกัดความของตัวเองของ "คณิตศาสตร์" รวมถึงขอบเขตทั้งหมดที่เรียกว่า "วิทยาศาสตร์แบบเป็นทางการ" รวมถึงวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

ความแตกต่างที่ฉันจะทำระหว่างข้อกำหนดเหล่านี้คือวิทยาศาสตร์เป็นประจักษ์ คณิตศาสตร์นั้นมาจากการอนุมานจากสมมติฐานหลัก

ความถูกต้องของวิทยาศาสตร์ขึ้นอยู่กับความถูกต้องของการสังเกต

การบังคับใช้ของคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการบังคับใช้ของสมมติฐานหลัก