max-heaps ที่แตกต่างกันมีอยู่เท่าไหร่สำหรับรายการจำนวนเต็ม n ตัว?

max-heaps ที่แตกต่างกันมีอยู่เท่าไหร่สำหรับรายการจำนวนเต็ม$n$ตัว?

ตัวอย่าง: รายการ [1, 2, 3, 4]

heap สูงสุดสามารถเป็นได้ทั้ง4 3 2 1:

    4
   / \
  3   2
 /
1

หรือ4 2 3 1:

    4 
   / \
  2   3 
 /
1

ฉันไม่พบแบบฟอร์มปิด แต่ตามรายการนี้ในOnline Encyclopedia of Integer Sequencesลำดับเริ่มต้นด้วย

1, 1, 1, 2, 3, 8, 20, 80, 210, 896, 3360, 19200, 79200, 506880, 2745600, 21964800, 108108000, 820019200, 5227622400, 48881664000, 319258368000, ...

$n$$n$$n_1,n_2$$n_1+n_2=n-1$${n-1 \choose n_1}$