เหตุใดรัฐจึงไม่เปลี่ยนแปลงในซีแมนทิกส์การปฏิบัติการขั้นตอนเล็ก ๆ ของการวนรอบสักครู่?

9

ฉันมักจะเห็นว่าในการเป็นตัวแทนความหมายการดำเนินงานโครงสร้างสำหรับห่วงขณะที่สถานะของโปรแกรมจะไม่เปลี่ยนแปลง:

$(while \> B \> do \>S, \sigma) \rightarrow (if \>B \> then \>S; (while \> B \> do \>S) \> else \> SKIP, \sigma)$

สำหรับฉันแล้วสิ่งนี้ไม่ง่ายหากสถานะไม่เปลี่ยนแปลง (เช่นสถานะของหน่วยความจำยังคงเหมือนเดิม) จากนั้น $B$ จะยังคงเป็นจริงต่อไปและโปรแกรมจะไม่ยุติ

ใครช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมว่าทำไมรัฐถึงไม่เปลี่ยนแปลงในกฎนี้

— El Marce
แหล่งที่มา

โปรดทราบว่านี่ถูกต้องก็ต่อเมื่อเราสามารถสันนิษฐานได้ว่า

B

$B$ ไม่มีผลข้างเคียง สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงในภาษาการเขียนโปรแกรมส่วนใหญ่

— ราฟาเอล

10

ในความหมายของการเขียนโปรแกรมภาษาความคิดเกี่ยวกับสถานะของโปรแกรมไม่ใช่ความคิดเชิงปรัชญาที่คลุมเครือ แต่เป็นคณิตศาสตร์ที่แม่นยำมาก รัฐ $s$ ในความหมายการดำเนินงานขั้นตอนเล็ก ๆ นี้เป็นฟังก์ชั่นบางส่วน

s : V a r ↪ Z

$s : \mathbf{Var} \hookrightarrow \mathbb{Z}$

ที่บันทึกค่าของตัวแปร ดังนั้นถ้า $s\, x = v$ ตัวแปรแล้ว $x$ มีค่า $v$ . รัฐจำเป็นต้องมีฟังก์ชั่นบางส่วนเนื่องจากมันเหมาะสมที่จะบันทึกค่าของตัวแปรที่เกิดขึ้นจริง

สัจพจน์ที่แฉ

⟨ while b do S, s ⟩ \Rightarrow ⟨ if b then S; while b do S else skip, s ⟩

$\langle \texttt{while}\; b\; \texttt{do}\; S,s \rangle \Rightarrow \langle \texttt{if}\; b\; \texttt{then}\; S; \texttt{while}\; b\; \texttt{do}\; S \; \texttt{else skip},s \rangle$

เป็นเพียงแค่บอกเราว่าเราตีแผ่ while-loop เข้าไปในคำสั่งแบบมีเงื่อนไขซึ่งหนึ่งในนั้นมีกิ่งไม้ที่มีวง ไม่มีตัวแปรใดที่จะเปลี่ยนแปลงค่าของพวกเขาเนื่องจากสิ่งนี้และด้วยเหตุนี้รัฐจึงไม่เปลี่ยนแปลง

— ฮันส์ฮัทเทล
แหล่งที่มา

10

รัฐสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในขั้นตอนการลดขนาดที่ตามมาเพราะทางด้านขวามือของ

⟨ w h i l e B d o S, σ ⟩ \to ⟨ i f B t h e n (S; w h i l e B d o S) e l s e s k i p, σ ⟩

$\langle while\ B\ do\ S, \sigma \rangle \quad\rightarrow\quad \langle if\ B\ then\ ( {\color{red}{S}};\ while\ B\ do\ S )\ else\ skip, \sigma\rangle$

$while$ -loop ได้รับการปกป้อง (นำหน้า) โดย $S$ . การคำนวณของ $S$ อาจเปลี่ยนสถานะเพื่อให้สภาพ $B$ สามารถประเมิน $\mathsf{false}$ .

— Martin Berger
แหล่งที่มา

ดังนั้นนี่หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงสถานะควรจะแสดงในกฎอื่น ๆ ที่ S อาจลดลงในโปรแกรมที่เป็นรูปธรรม?

— El Marce

@ElMarce ใช่ ฉันขอแนะนำให้ทำตัวอย่างง่ายๆเช่น

x := 2; w h i l e x > 0 d o x := x - 1

$x := 2;\ while\ x > 0\ do\ x := x - 1$ และดูว่ามันทำงานอย่างไร

— Martin Berger

9

รัฐ $\sigma$ ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเราพิจารณา $B$ เพื่อตัดสินใจว่าจะทำการวนซ้ำหนึ่งรอบหรือไม่ แต่สามารถเปลี่ยนได้ในภายหลังเมื่อเราเรียกใช้เนื้อหา $S$ . ดังนั้นในครั้งต่อไปที่เราพิจารณา $B$ อาจมีการเปลี่ยนแปลงได้ $\sigma$ .

— Andrej Bauer
แหล่งที่มา

คำอธิบายนี้ในขณะที่ถูกต้องเป็นหลักไม่ได้หมายถึงสิ่งที่รัฐ (คือฟังก์ชั่นที่บอกเราค่าของ varialbes) และสิ่งที่การเปลี่ยนแปลงของรัฐหมายถึง (คือว่าค่าของการเปลี่ยนแปลงตัวแปรอย่างน้อยหนึ่ง)

— ฮันส์Hüttel

อันที่จริงมันไม่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่รัฐหรือวิธีที่พวกเขาจะดำเนินการเพื่อวัตถุประสงค์ในการตอบของฉัน คำอธิบายถือโดยไม่คำนึงถึง และยิ่งไปกว่านั้นมันผิดที่จะบอกว่า "สถานะเป็นฟังก์ชั่นจริงๆ" เพราะละครเป็นเพียงวิธีเดียวในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ มีรุ่นที่เป็นไปได้อื่น ๆ และให้เราไม่สับสนแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กับวิธีการทำงานของฮาร์ดแวร์

— Andrej Bauer

แต่คำถามนั้นเกี่ยวข้องกับความหมายการปฏิบัติการขั้นตอนเล็ก ๆ ซึ่งแนวคิดของรัฐนั้นชัดเจน

— ฮันส์Hüttel

ฉันไม่เคยบอกว่ามันไม่ใช่ ฉันแค่บอกว่าคำพูดของคุณไม่จำเป็นเพราะคำอธิบายของฉันถือโดยไม่ต้องพูดถึงอย่างชัดเจนว่าเป็นแบบอย่างของรัฐ บางทีคุณตรวจพบว่า OP ไม่ทราบว่าสถานะนั้นเป็นแผนที่จากตัวแปรถึงค่า ดีสำหรับคุณคุณได้รับคำตอบแล้วและฉันก็ทำไม่ได้ ขอแสดงความยินดี ทำไมตอนนี้คุณบังคับให้โหมดการตอบคำถามกับฉันมันเกินความเข้าใจของฉัน ทำไมคุณถึงรู้สึกว่าจำเป็นต้องทำให้คำตอบของฉันเป็นเหมือนของคุณ? คำตอบของฉันเหมาะสมโดยไม่มีคำพูดที่คุณคิดว่าจำเป็น บางทีใครบางคนอาจจะมาหาคำตอบของฉันสักวันหนึ่ง

— Andrej Bauer