ฉันจะแปลงเครื่องทัวริงให้จดจำภาษาเป็นไวยากรณ์ที่ไม่ จำกัด ได้อย่างไร

จากบทความ Wikipedia นี้ไวยากรณ์ที่ไม่ จำกัด นั้นเทียบเท่ากับเครื่องจักรทัวริง บทความบันทึกว่าฉันสามารถแปลงเครื่องทัวริงให้เป็นไวยากรณ์ที่ไม่ จำกัด แต่แสดงให้เห็นเพียงวิธีการแปลงไวยากรณ์เป็นเครื่องทัวริง

ฉันจะทำอย่างนั้นและแปลงเครื่องทัวริงให้ตระหนักถึงภาษาเป็นไวยากรณ์ที่ไม่ จำกัด ได้อย่างไร ฉันได้ลองเปลี่ยนกฎการเปลี่ยนเป็นกฎไวยากรณ์ แต่เครื่องทัวริงสามารถกำหนดค่าสถานะที่แตกต่างกันมากมายเช่นกัน ...$L$

เราเข้ารหัสเนื้อหาเทปของเครื่องทัวริงในรูปแบบประโยค ชุดพิเศษของเทอร์มินัลที่ไม่ได้เข้ารหัสสถานะปัจจุบัน สามารถมีได้เพียงหนึ่งในรูปแบบประโยคในเวลาใดก็ได้วางไว้ทางด้านขวาของสัญลักษณ์ที่ TM กำลังชี้ไปที่

ความคิดที่สำคัญที่สองคือเราต้องย้อนกระบวนการ: TM ใช้คำว่าเป็นอินพุตและแปลงเป็นหรือ0หรือไม่ยุติ อย่างไรก็ตามไวยากรณ์ต้องสร้างคำขึ้นมา โชคดีที่ไวยากรณ์ไม่ได้มีการกำหนดค่าโดยเนื้อแท้ดังนั้นเราสามารถปล่อยให้มัน "เดา" ซึ่งการยอมรับ1มาจาก; ทุกคำที่ทำให้ TM ยอมรับนั้นสามารถสร้างขึ้นได้$1$$0$$1$

ให้ชุดของ nonterminals wlog ให้Q 0เป็น start-state-nonterminal และQ F ⊆ Qชุดของ accept-states-nonterminals อันดับแรกเราต้องเริ่มกฎที่สร้างการยอมรับการกำหนดค่าทั้งหมด$\cal{Q} = \{Q_0,\dots,Q_k\}$$Q_0$$\cal{Q}_F \subseteq \cal{Q}$

$\qquad \displaystyle S \to \#1Q_f\# \qquad$สำหรับทุก F$Q_f \in \cal{Q}_F$

ในทำนองเดียวกันเรายุติเมื่อเรา "เข้าถึง" สถานะเริ่มต้นในตำแหน่งที่ถูกต้องกล่าวคือในสัญลักษณ์แรก:

$\qquad \#aQ_0 \to \#a \qquad$สำหรับทุก∈ Σ$a \in \Sigma$

การแปลการเปลี่ยนสถานะที่แท้จริงนั้นเป็นการส่งตรง:

$\qquad \begin{align} aQ &\to cQ' \qquad\ \,\text{ for } a,c \in \Sigma \land (a,Q,N) \in \delta(c,Q') \\ aQb &\to acQ' \qquad \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (b,Q,L) \in \delta(c,Q') \\ abQ &\to cQ'b \qquad\, \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (a,Q,R) \in \delta(c,Q') \end{align}$

มีเทคนิคบางอย่างที่ต้องรีดออก ตัวอย่างเช่นคุณต้องกำจัดเครื่องหมายขอบเขตในตอนท้าย ที่สามารถทำได้โดยการวางไข่ nonterminals พิเศษสองตัวแทนการยกเลิกแลกเปลี่ยนพวกนั้นไปยังจุดสิ้นสุดแล้วลบ#พร้อมกับพวกเขา นอกจากนี้ต้องสร้าง#เพิ่มเติมตามความต้องการ ที่ต้องมีการเจาะของกฎที่มีd = #$\#$$\#$$\#$$d=\#$

$\#$$Q_0$$\Sigma$