การลดปัญหาการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มเป็นปัญหา NP-Complete

ฉันพยายามเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่าง NP-Intermediate และ NP-Complete ฉันรู้ว่าถ้า P! = NP ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทของ Ladner มีคลาสของภาษาใน NP แต่ไม่ใช่ใน P หรือใน NP-Complete ทุกปัญหาใน NP สามารถลดลงเป็นปัญหา NP-Complete ได้ แต่ฉันไม่เห็นตัวอย่างใด ๆ สำหรับการลดปัญหา NPI ที่น่าสงสัย (เช่นการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม) เป็นปัญหา NP-Complete ไม่มีใครทราบตัวอย่างของการลด NPI-> NPC อื่นหรือไม่?

ตัวอย่างเช่นมีการลดแฟคตอริ่งแบบคลาสสิกเป็น SAT อย่างประณีตซึ่งเป็นแหล่งที่มาของอินสแตนซ์ SAT ที่ "ยาก" โดยพื้นฐานแล้วมีแนวคิดหนึ่งที่ใช้ EE สำหรับการคูณเลขฐานสองที่เข้ารหัสในวงจร SAT คิดว่าการคูณเลขฐานสองเป็นส่วนเพิ่มเติมของชุดตัวคูณแบบเลื่อนด้านซ้ายแต่ละชุดจะถูก "สวมหน้ากาก" (ANDed) โดยบิตของตัวคูณ ส่วนเพิ่มเติมสามารถดำเนินการได้โดยวงจรการบวกเลขฐานสองซึ่งเป็นชุดของโปรแกรมเสริมเต็มรูปแบบ

นักศึกษาระดับปริญญาตรีที่มีความสามารถสามารถสร้างอัลกอริทึมนี้ ฉันไม่รู้ว่ามันถูกนำเสนอครั้งแรกหรือนำไปใช้ในวรรณคดี ฉันสนใจที่จะรับฟังข้อมูลอ้างอิงใด ๆ

ดูตัวอย่างเช่นพอใจสิ่งนี้: ความพยายามในการแก้ไขตัวประกอบที่สำคัญโดยใช้ตัวแก้ไขความพึงพอใจโดย Stefan Schoenmackers และ Anna Cavenderซึ่งวางรายละเอียดไว้ นอกจากนี้ความท้าทาย DIMACS SAT ที่เริ่มต้นในช่วงปลายยุค 90 ก็มีกรณีที่เกิดขึ้นจากนักวิจัยบางคน แต่อาจเป็นไปได้ว่าอัลกอริทึมนั้นไม่ได้ถูกเขียนแยกเป็นกระดาษในช่วงยุคนั้น

เพียงเพื่อให้ชัดเจนอย่างสมบูรณ์ Integer Factorization ไม่ทราบว่าเป็นปัญหาระดับกลาง แต่ก็สงสัยว่าจะขึ้นอยู่กับการขาดการพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบ NP หรือความสมบูรณ์ของอัลกอริธึมแบบเวลา ฉันไม่ทราบถึงปัญหาธรรมชาติใด ๆ (เช่นไม่ได้สร้างขึ้นโดย Ladner เพื่อพิสูจน์) ซึ่งเป็นปัญหาระดับปานกลางถ้า P และ NP แตกต่างกัน

โอเคหลังจากข้อจำกัดความรับผิดชอบกราฟ Isomorphismเป็นอีกทางเลือกหนึ่งสำหรับปัญหา NP-Intermediate ที่เป็นธรรมชาติ มีการลดเวลาพหุนามง่าย ๆ จากมันไปเป็นSubgraph Isomorphismเพียงแค่ปล่อยกราฟให้เหมือนเดิม! กราฟ Isomorphism เป็นเพียงกรณีพิเศษของ Subgraph Isomorphism ที่กราฟทั้งสองมีขนาดเท่ากัน สัมผัสสุดท้ายคือ Isomorphism Subgraph is NP-complete

นอกจากนั้นยังมีการลดทอนข้อมูลที่สัญญาไว้โดย Cook-Levin Theoremเสมอเรารู้ว่าปัญหา NP-Intermediate ใด ๆ ที่มีเครื่องทัวริงพหุนามแบบ nondeterministic ตัดสินใจและเราสามารถแปลงสิ่งนี้เป็น ตัวอย่างของ SAT (เพียงแค่ต้องสร้าง TM!)